Finite Group Databasebeta

← #17070633

Subgroups — #17070633

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
4#14533953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530133C212yesmaximal, complemented
6#14529939C212yesmaximal, complemented
7#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529158C212yesmaximal
10#14529019C212yesmaximal, complemented
11C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13Q8×Dic34—21no—
14#11763538—21no—
15#11763516—21no—
16#11763516—22no—
17D4×Dic34—21no—
18D4×Dic34—22no—
19#11763437—22no—
20#11763437C2212yes—
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763292C2212yes—
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763110—22no—
28#11763100—21no—
29#11763090—21no—
30#11762919—21no—
31#11762907—21no—
32C4×#63230—21no—
33C4×#63228—21no—
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2212yes—
36#11762815C2212yes—
37#11762813C2211yescharacteristic
38#11762810C2211yescharacteristic
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762722—22no—
41#11762711C2212yes—
42#11762675C2212yes—
43#11762666—22no—
44#11762577C2212yes—
45#11762577C2212yes—
46#11762569C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34—22no—
57C22×Dic34D412yes—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C17×#117C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587635—22no—
72#10587635Q814yescomplemented
73Q8×Dic17—22no—
74C2×#63230—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—24no—
77C2×#63228—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—24no—
80#10587612—22no—
81#10587612C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93#10587576—24no—
94#10587576—22no—
95#10587574—24no—
96#10587574—22no—
97#10587564—24no—
98#10587564—24no—
99#10587564—24no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104#10587556—22no—
105#10587556D412yes—
106#10587555—22no—
107#10587555—22no—
108#10587555—22no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×#104—24no—
122C17×#95—21no—
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587502—24no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587474—21no—
135C4×#3622—21no—
136C23×D17—21no—
137#41×C17—21no—
138#41×C17—21no—
139#41×C17C2×Q812yes—
140#41×C17#4112yes—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D414yes—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D17—44no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—84no—
169C2×Dic34—82no—
170M16×C17—22no—
171M16×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—42no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63230—24no—
193#63228—24no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—84no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—22no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223C2×Q812yescomplemented
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221#24321—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17C22⋊Q812yes—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—84no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—44no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274Dic34—84no—
275C8×C17—42no—
276#3622—22no—
277#3622—41no—
278#3503—171no—
279#3077—171no—
280C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
281#2563—171no—
282#2061—172no—
283#2027—172no—
284#1997—171no—
285#1986—171no—
286#1883—172no—
287#1860—172no—
288#1806D1711yescharacteristic, complemented
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#54811yescharacteristic
296C22×C17D4×Q811yescharacteristic
297C2×D17—44no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—82no—
309C4×C17#45412yes—
310C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×C17#53611yescharacteristic
312C4×C17#54811yescharacteristic
313C4×C17D4×Q811yescharacteristic
314Dic17—42no—
315Dic17—44no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
319Q82—341no—
320#557—341no—
321#554—342no—
322#554—341no—
323D4×Q8—342no—
324D4×Q8—341no—
325#544—172no—
326#544—342no—
327#533—171no—
328#533—341no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×C4⋊Q8—341no—
331#520—172no—
332C4×#41C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4×D4—171no—
334#478—342no—
335#476—341no—
336#474—341no—
337#442—341no—
338#440—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#428—172no—
342#428—171no—
343#423C2×D1711yescharacteristic
344C2×#104C2×D1712yes—
345#418—172no—
346#418—171no—
347#417—171no—
348C4×M16—171no—
349#393—342no—
350#390—172no—
351#382—172no—
352#380—342no—
353C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
354#343—172no—
355#343—172no—
356#339—172no—
357#339—172no—
358#339C2×D1712yes—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17#240911yescharacteristic
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301911yescharacteristic
365D17—82no—
366C2×#41C22×D1711yescharacteristic
367C22×Q8—172no—
368C22×Q8—342no—
369C22×D4—171no—
370C23×C4—341no—
371AGL(1,ℤ/8)—174no—
372AGL(1,ℤ/8)—342no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16C22×D1712yes—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—344no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389#125—172no—
390#125—342no—
391#125—344no—
392#125—342no—
393C22⋊Q8—344no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8D6811yescharacteristic
406C4×Q8D6811yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—344no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4D6811yescharacteristic
416C4×D4D6811yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—172no—
419#117—342no—
420#117C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—344no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1712yes—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—342no—
433#107—341no—
434#106—342no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—24no—
439#103—341no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—341no—
447#95—21no—
448#95—344no—
449C17#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—341no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41#6325412yes—
454#41Q8×D1712yes—
455C2×Q8—344no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—1362no—
461C2×Q8—1364no—
462C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—174no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—344no—
485D8—344no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—172no—
489M16—341no—
490M16—341no—
491M16—341no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—1364no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—344no—
530C42—342no—
531C42C2×D6811yescharacteristic
532C42C2×D6811yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—342no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—684no—
544Q8—682no—
545Q8—682no—
546Q8—1362no—
547Q8—1364no—
548Q8#1058758312yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—342no—
553D4—342no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4#1058758312yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—344no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1364no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4#1058756811yescharacteristic
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4C22×D6811yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C2×C4#1058769711yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—342no—
590C8—681no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—684no—
597C22—682no—
598C22—1362no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22C2×#1058756811yescharacteristic
602C22#1176346511yescharacteristic
603C22#1176347211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—682no—
612C4—684no—
613C4—682no—
614C4—1361no—
615C4#1176298312yes—
616C4C2×#1058758311yescharacteristic
617C4#1176338511yescharacteristic
618C4#1176346511yescharacteristic
619C4#1176347211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—1362no—
624C2#1453215011yescharacteristic
625C2C2×#1176298311yescharacteristic
626C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#24321
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542603C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
4. #14533953C2semidirect
5. #14530133C2semidirect
6. #14529939C2semidirect
7. #14529772C2semidirect
8. #14529727C2semidirect
10. #14529019C2semidirect
11. C17×#1806C2semidirect
72. #10587635Q8semidirect
159. C2×D68C2×Q8semidirect
218. #63223C2×Q8semidirect
288. #1806D17semidirect
449. C17#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426032
#145385832
C4×#105876352
#145339532
#145301332
#145299392
#145297722
#145297272
#145291582
#145290192
C17×#18062
#2432117