Finite Group Databasebeta

← #17070634

Subgroups — #17070634

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
4#14530134C212yesmaximal, complemented
5#14529940C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529163C212yesmaximal
9#14529016C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13#11763539—21no—
14#11763534—21no—
15#11763520—21no—
16#11763514—22no—
17#11763474—21no—
18Q8×C22⋊D17—22no—
19#11763440C2212yes—
20#11763436—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763290C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763109—22no—
27#11763099—21no—
28#11763089—21no—
29#11762919—21no—
30#11762909—21no—
31C4×#63229—21no—
32C4×#63228—21no—
33#11762849C2212yes—
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762814C2212yes—
38#11762814C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762578C2212yes—
42#11762578C2212yes—
43#11762569C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#393—22no—
49C17×#390C2212yes—
50C17×#382C2212yes—
51C17×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D412yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—24no—
72C2×C42×C17C2312yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587632—24no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78#10587630—24no—
79C2×#63229—21no—
80#10587618—22no—
81#10587618Q814yescomplemented
82C2×#63228—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87#10587612C2312yes—
88#10587610—21no—
89#10587610—24no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2312yes—
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94#10587583—22no—
95#10587582—24no—
96#10587579—22no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587575—24no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587574—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587556D412yes—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×#95—21no—
120C17×#95—24no—
121#10587503—22no—
122#10587503—22no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587479—22no—
128#10587479—21no—
129#10587478—22no—
130#10587478—21no—
131#10587476—24no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134#10587474—21no—
135C4×#3622—21no—
136C24×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—82no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—44no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D414yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156Q8×D17—84no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252C2×Q812yes—
160#63252#4112yes—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—84no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63229—24no—
189#63228—24no—
190#63227—24no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—24no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212#63223—21no—
213#63223—22no—
214#63223—21no—
215#63223—22no—
216#63223—21no—
217#63223C2×Q812yescomplemented
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—22no—
221#24321—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—44no—
230Q8×C17—82no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C22⋊D17—22no—
257C22⋊D17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263D68—21no—
264D68C22⋊Q812yes—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—84no—
270Dic34—21no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—84no—
274Dic34C22⋊Q812yes—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277#3622—42no—
278#3503—171no—
279#3077—171no—
280C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
281#2563D1711yescharacteristic, complemented
282#2061—172no—
283#2027—172no—
284#1997—171no—
285#1986—171no—
286#1883—172no—
287#1860—172no—
288#1806—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#54811yescharacteristic
298C22×C17D4×Q811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—44no—
306C4×C17—82no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17#45412yes—
309C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×C17#53611yescharacteristic
311C4×C17#54811yescharacteristic
312C4×C17D4×Q811yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
319Q82—341no—
320#557—341no—
321#554—341no—
322#554—342no—
323D4×Q8—341no—
324D4×Q8—342no—
325#544—172no—
326#544—342no—
327#533—171no—
328#533—341no—
329C2×C4⋊Q8—341no—
330C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
331#520—172no—
332C4×#41—171no—
333C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
334#478—342no—
335#476—341no—
336#474—341no—
337#442—341no—
338#440—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#428—172no—
342#428—171no—
343#423—171no—
344C2×#104—172no—
345#418—172no—
346#418—171no—
347#417—171no—
348C4×M16—171no—
349#393—22no—
350#390C2×D1712yes—
351#382C2×D1712yes—
352#380—22no—
353C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
354#343—172no—
355#343—172no—
356#339—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240911yescharacteristic
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301911yescharacteristic
365D17—42no—
366C2×#41—171no—
367C22×Q8—342no—
368C22×Q8C22⋊D1712yes—
369C22×D4C22×D1711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—174no—
372AGL(1,ℤ/8)—342no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—172no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4⋊Q8—344no—
389#125—172no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—344no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—344no—
417#117—171no—
418#117—172no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1712yes—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—341no—
433#107—342no—
434#106—341no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438#104—344no—
439#103—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#97—341no—
446C4×C8—341no—
447#95—21no—
448#95—24no—
449C17#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—21no—
451#41—172no—
452#41—172no—
453#41—341no—
454#41—341no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—344no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—1364no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4Q8×D1712yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—344no—
485D8—344no—
486M16—172no—
487M16—341no—
488M16—342no—
489M16—341no—
490M16—342no—
491M16—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—344no—
527C42—341no—
528C42—342no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—341no—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—172no—
545Q8—341no—
546Q8—682no—
547Q8—682no—
548Q8—1364no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—172no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—341no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1364no—
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769411yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769711yescharacteristic
588C8—342no—
589C8—682no—
590C8—681no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—342no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22C2×#1058762311yescharacteristic
602C22#1176346611yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—342no—
611C4—681no—
612C4—682no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4#1176298112yes—
616C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
617C4#1176338211yescharacteristic
618C4#1176346911yescharacteristic
619C4#1176347211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—682no—
624C2#1453214511yescharacteristic
625C2C2×#1176298111yescharacteristic
626C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#2563D17
hypocenterC17#24321
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542600C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
4. #14530134C2semidirect
5. #14529940C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529727C2semidirect
9. #14529016C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#2563C2semidirect
81. #10587618Q8semidirect
145. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
217. #63223C2×Q8semidirect
281. #2563D17semidirect
449. C17#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145385812
C4×#105876182
#145301342
#145299402
#145297742
#145297272
#145291632
#145290162
#145288052
C17×#25632
#2432117