Finite Group Databasebeta

← #17070635

Subgroups — #17070635

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic
4#14533958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530135C212yesmaximal, complemented
6#14529941C212yesmaximal, complemented
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529159C212yesmaximal
9#14529020C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13#11763539—21no—
14#11763534—21no—
15#11763520—21no—
16#11763514—22no—
17#11763474—21no—
18Q8×C22⋊D17—22no—
19#11763440C2212yes—
20#11763436—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763290C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763110—22no—
28#11763100—21no—
29#11763090—21no—
30#11762922—21no—
31#11762911—21no—
32C4×#63219—21no—
33C4×D136—21no—
34#11762851C2211yescharacteristic
35#11762851C2212yes—
36C2×#10587496C2212yes—
37#11762815C2212yes—
38#11762815C2211yescharacteristic
39#11762811C2211yescharacteristic
40#11762720—22no—
41#11762710C2212yes—
42#11762674C2212yes—
43#11762666—22no—
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762570C2212yes—
46#11762570C2212yes—
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#343C2212yes—
52C17×#343C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—22no—
69#10587632—24no—
70Q8×Dic17—22no—
71#10587630—22no—
72#10587630—24no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—24no—
78#10587612C2311yescharacteristic
79#10587612C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—24no—
84#10587610—21no—
85C2×C4×Dic17C2312yes—
86#10587594—22no—
87#10587594Q814yescomplemented
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90#10587583—22no—
91#10587582—24no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587575—24no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587556D412yes—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—24no—
125#10587496—24no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587489—22no—
132#10587489—21no—
133#10587488—22no—
134#10587488—21no—
135#10587487—21no—
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—82no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D414yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147Q8×D17—84no—
148#63252—21no—
149#63252—21no—
150#63252C2×Q812yes—
151#63252#4112yes—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170M16×C17—21no—
171M16×C17—22no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—22no—
175M16×C17C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63227—24no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—84no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219D136—24no—
220#63219—24no—
221#24321—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—44no—
230Q8×C17—82no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
245C22⋊D17—22no—
246C22⋊D17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257D68—22no—
258D68—21no—
259D68—22no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68C22⋊Q812yes—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—84no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—21no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—84no—
274Dic34C22⋊Q812yes—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—42no—
278#3503—171no—
279#3077—171no—
280C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
281#2563—171no—
282#2061—172no—
283#2027—172no—
284#1997D1711yescharacteristic, complemented
285#1986—171no—
286#1883—172no—
287#1860—172no—
288#1806—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#54811yescharacteristic
293C22×C17D4×Q811yescharacteristic
294C2×D17—22no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—44no—
306C4×C17#45412yes—
307C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C17#53611yescharacteristic
309C4×C17#54811yescharacteristic
310C4×C17D4×Q811yescharacteristic
311Dic17—22no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—82no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
319Q82—341no—
320#557—341no—
321#554—341no—
322#554—342no—
323D4×Q8—341no—
324D4×Q8—342no—
325#544—172no—
326#544—342no—
327#533—171no—
328#533—341no—
329C2×C4⋊Q8—341no—
330C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
331#520—172no—
332C4×#41—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334#478—342no—
335#476—341no—
336#474—341no—
337#442—341no—
338#440—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#428—172no—
342#428—171no—
343#423C2×D1711yescharacteristic
344C2×#104—172no—
345#418—172no—
346#418—171no—
347#417—171no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#393—342no—
350#390—172no—
351#382—172no—
352#380—342no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354#343C2×D1712yes—
355#343C2×D1712yes—
356#339—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17#240911yescharacteristic
362C2×C17C2×#45411yescharacteristic
363C2×C17#301911yescharacteristic
364D17—42no—
365D17—82no—
366C2×#41—171no—
367C22×Q8—342no—
368C22×Q8D6812yes—
369C22×D4—171no—
370C23×C4—341no—
371AGL(1,ℤ/8)—174no—
372AGL(1,ℤ/8)—342no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16C22×D1711yescharacteristic
376C2×M16C22×D1712yes—
377C2×M16C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4⋊Q8—344no—
389#125—172no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—344no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—344no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—171no—
418#117—172no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4D6812yes—
426C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—344no—
429C2×C42—172no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—341no—
433#107—342no—
434#106—341no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—344no—
439#103—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#102—341no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447#95—341no—
448#95—344no—
449C17#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—341no—
451#41—172no—
452#41—172no—
453#41—341no—
454#41—341no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—344no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—1364no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—684no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4C2×D6814yes—
482C22×C4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—344no—
485D8—344no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—21no—
491M16Q8×D1712yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—682no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—1364no—
524C42—344no—
525C42—341no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C23—341no—
536C23—342no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C22×D6811yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—172no—
545Q8—341no—
546Q8—682no—
547Q8—682no—
548Q8—1364no—
549D4—172no—
550D4—342no—
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—342no—
554D4—341no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1364no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4#1058756811yescharacteristic
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769411yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—342no—
594C22—684no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—682no—
598C22—1362no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22C2×#1058756811yescharacteristic
602C22#1176347111yescharacteristic
603C22Q8×D6811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—342no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C4—681no—
612C4—682no—
613C4—1362no—
614C4—1361no—
615C4#1176298412yes—
616C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
617C4#1176338211yescharacteristic
618C4#1176346711yescharacteristic
619C4#1176347411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—682no—
623C2—1362no—
624C2#1453214711yescharacteristic
625C2C2×#1176298411yescharacteristic
626C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#24321
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542600C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
4. #14533958C2semidirect
5. #14530135C2semidirect
6. #14529941C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
9. #14529020C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
87. #10587594Q8semidirect
158. C2×D68C2×Q8semidirect
175. M16×C17C2×Q8semidirect
284. #1997D17semidirect
449. C17#24321semidirect
491. M16Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145385832
C4×#105875942
#145339582
#145301352
#145299412
#145297282
#145291592
#145290202
#145288012
C17×#19972
#2432117