Finite Group Databasebeta

← #17070652

Subgroups — #17070652

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic
2#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic
4#14533992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530128C212yesmaximal, complemented
6#14529944C212yesmaximal, complemented
7#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529154C212yesmaximal
9#14529011C212yesmaximal
10#14528805C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2211yescharacteristic
13Q8×Dic34—21no—
14#11763537—21no—
15#11763519—21no—
16#11763517—22no—
17Q8×D68—21no—
18#11763472—22no—
19#11763439—22no—
20#11763437C2212yes—
21#11763364—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763289C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763113—22no—
28#11763101—21no—
29#11763091—21no—
30#11762917—21no—
31#11762911—21no—
32C4×Dic68—21no—
33C4×#63219—21no—
34#11762852C2212yes—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762833C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762819C2211yescharacteristic
39#11762817C2212yes—
40#11762811C2211yescharacteristic
41#11762730—22no—
42#11762715C2212yes—
43#11762708—22no—
44#11762679C2212yes—
45#11762577C2212yes—
46#11762577C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#339C2212yes—
52C17×#339C2212yes—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63252C2311yescharacteristic
55C22×Dic34D412yes—
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#125D412yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2312yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—22no—
72#10587630—22no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587612C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—24no—
77C2×C4⋊Dic17D412yes—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×#63223C2312yes—
83#10587595—22no—
84#10587595Q814yescomplemented
85C2×Dic68—21no—
86C2×#63219—21no—
87#10587583—22no—
88#10587583—24no—
89#10587582—24no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—24no—
95#10587574—24no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587573—22no—
99#10587567—24no—
100#10587564—24no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×D68D411yescharacteristic
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106#10587556—22no—
107#10587555—22no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121C17×#95—21no—
122#10587502—24no—
123#10587492—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587481—22no—
130#10587481—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—22no—
133#10587476—24no—
134C4⋊#3622—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D414yes—
146Q8×D17—84no—
147#63252—21no—
148#63252—21no—
149#63252C2×Q812yes—
150#63252#4112yes—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—24no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—82no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×Q812yescomplemented
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169M16×C17—21no—
170M16×C17C2×Q812yescomplemented
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189#63227—24no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—84no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204#63225—24no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—41no—
214C4×Dic17—41no—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217C2×#3622—22no—
218Dic68—24no—
219#63219—24no—
220#24323—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
242C22⋊D17—22no—
243C22⋊D17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—21no—
255D68C22⋊Q812yes—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—84no—
261Dic34—21no—
262Dic34—22no—
263Dic34—22no—
264Dic34—44no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34—84no—
269Dic34C22⋊Q812yes—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272#3622—42no—
273#3503—171no—
274#3078—171no—
275C4×#137—171no—
276#2567—171no—
277#2060—172no—
278#2028—172no—
279#1997—171no—
280#1986D1711yescharacteristic, complemented
281#1882—172no—
282#1859—172no—
283#1806—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#54811yescharacteristic
288C22×C17D4×Q811yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—44no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17#45612yes—
299C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C17#53611yescharacteristic
301C4×C17#54811yescharacteristic
302C4×C17D4×Q811yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—44no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309C2×#137—171no—
310Q82—341no—
311#557—341no—
312#554—342no—
313#554—341no—
314D4×Q8—341no—
315D4×Q8—342no—
316#544—172no—
317#544—342no—
318#533—341no—
319#533C2×D1711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×C4⋊Q8—341no—
322#520—172no—
323C4×#41—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325#479—342no—
326#477—341no—
327#475—341no—
328#441—341no—
329#440—341no—
330C4×Q16—341no—
331C4×SD16—341no—
332#428—171no—
333#428—172no—
334#423—171no—
335C2×#104—172no—
336#419—171no—
337#419—172no—
338#417—171no—
339C4×M16C2×D1711yescharacteristic
340#395—342no—
341#391—172no—
342#389—342no—
343#384—172no—
344C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
345#343—172no—
346#343—172no—
347#339—172no—
348#339C2×D1712yes—
349#339C2×D1712yes—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17#240911yescharacteristic
353C2×C17C2×#45611yescharacteristic
354C2×C17#301911yescharacteristic
355D17—42no—
356C2×#41—171no—
357C22×Q8—172no—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8—342no—
360#137—174no—
361#137—342no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×M16—172no—
365C2×M16C22×D1711yescharacteristic
366C2×M16C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—344no—
370C4⋊Q8—342no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8D6811yescharacteristic
377C4⋊Q8D6811yescharacteristic
378#125—342no—
379#125—344no—
380#125—342no—
381#125D6812yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—344no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—342no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406#117—171no—
407#117—342no—
408#117—341no—
409#117C22×D1712yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—344no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1712yes—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—341no—
423#107—342no—
424#106—341no—
425#106—342no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—341no—
428#104—344no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#102—341no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—21no—
438#95—344no—
439C17#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—172no—
441#41—172no—
442#41—341no—
443#41—341no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—344no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—1362no—
457C2×Q8—1364no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—174no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—344no—
472SD16—344no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—342no—
477M16—342no—
478M16Q8×D1712yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—1364no—
504C4⋊C4C2×D6812yes—
505C4⋊C4C2×D6812yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—344no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—681no—
519C42—681no—
520C42C2×D6811yescharacteristic
521C42C2×D6811yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C23—341no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—172no—
529Q8—341no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—684no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1362no—
536Q8—1364no—
537D4—172no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—341no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1364no—
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4C22×D6811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769411yescharacteristic
571C2×C4#41×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—342no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22C2×#1058756811yescharacteristic
582C22#1176346711yescharacteristic
583C22#1176347411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—342no—
591C4—682no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—684no—
595C4—1361no—
596C4#1176299312yes—
597C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
598C4#1176338211yescharacteristic
599C4#1176347111yescharacteristic
600C4Q8×D6811yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—682no—
604C2#1453214711yescharacteristic
605C2C2×#1176299311yescharacteristic
606C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#24323
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538585C2semidirect
4. #14533992C2semidirect
5. #14530128C2semidirect
6. #14529944C2semidirect
7. #14529773C2semidirect
11. C17×#1986C2semidirect
84. #10587595Q8semidirect
166. C2×Dic34C2×Q8semidirect
170. M16×C17C2×Q8semidirect
280. #1986D17semidirect
439. C17#24323semidirect
478. M16Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
#145385852
C4×#105875952
#145339922
#145301282
#145299442
#145297732
#145291542
#145290112
#145288052
C17×#19862
#2432317