Finite Group Databasebeta

← #17070656

Subgroups — #17070656

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic
4#14530129C212yesmaximal, complemented
5#14529945C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529156C212yesmaximal
9#14529009C212yesmaximal
10#14528805C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13#11763539—21no—
14#11763534—21no—
15#11763520—21no—
16#11763514—22no—
17#11763474—21no—
18Q8×C22⋊D17—22no—
19#11763440C2212yes—
20#11763436—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763290C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763116—22no—
27#11763104—21no—
28#11763094—21no—
29#11762914—21no—
30#11762907—21no—
31C4×#63231—21no—
32C4×#63230—21no—
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2212yes—
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762818C2212yes—
38#11762818C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762578C2212yes—
42#11762578C2212yes—
43#11762569C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
48C17×#395—22no—
49C17×#391C2212yes—
50C17×#389—22no—
51C17×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—24no—
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2312yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587632—24no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78#10587630—24no—
79C2×#63231—21no—
80#10587628—22no—
81#10587628Q814yescomplemented
82C2×#63230—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87#10587612C2312yes—
88#10587610—21no—
89#10587610—24no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2312yes—
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94#10587583—22no—
95#10587582—24no—
96#10587579—22no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587575—24no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587574—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587556D412yes—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×#95—21no—
120C17×#95—24no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587479—22no—
128#10587479—21no—
129#10587478—22no—
130#10587478—21no—
131#10587476—24no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134#10587474—21no—
135C4×#3622—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—82no—
144C2×Q8×C17C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D414yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153Q8×D17—84no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252C2×Q812yes—
157#63252#4112yes—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—24no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—84no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63231—24no—
188#63230—24no—
189#63227—24no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—24no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211#63223—21no—
212#63223—22no—
213#63223—21no—
214#63223—22no—
215#63223—21no—
216#63223C2×Q812yescomplemented
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—22no—
220#24323—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—44no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—82no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C22⋊D17—22no—
252C22⋊D17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258D68—21no—
259D68C22⋊Q812yes—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—84no—
265Dic34—21no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268Dic34—84no—
269Dic34C22⋊Q812yes—
270#3622—22no—
271#3622—41no—
272#3622—42no—
273#3503—171no—
274#3078—171no—
275C4×#137—171no—
276#2567D1711yescharacteristic, complemented
277#2060—172no—
278#2028—172no—
279#1997—171no—
280#1986—171no—
281#1882—172no—
282#1859—172no—
283#1806—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#54811yescharacteristic
288C22×C17D4×Q811yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—44no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—44no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#45612yes—
300C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C17#53611yescharacteristic
302C4×C17#54811yescharacteristic
303C4×C17D4×Q811yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—42no—
308Dic17—41no—
309C2×#137—171no—
310Q82—341no—
311#557—341no—
312#554—341no—
313#554—342no—
314D4×Q8—341no—
315D4×Q8—342no—
316#544—172no—
317#544—342no—
318#533—171no—
319#533—341no—
320C2×C4⋊Q8—341no—
321C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
322#520—172no—
323C4×#41—171no—
324C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
325#479—342no—
326#477—341no—
327#475—341no—
328#441—341no—
329#440—341no—
330C4×Q16—341no—
331C4×SD16—341no—
332#428—172no—
333#428—171no—
334#423—171no—
335C2×#104—172no—
336#419—172no—
337#419—171no—
338#417—171no—
339C4×M16—171no—
340#395—22no—
341#391C2×D1712yes—
342#389—22no—
343#384C2×D1712yes—
344C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
345#343—172no—
346#343—172no—
347#339—172no—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17#240911yescharacteristic
353C2×C17C2×#45611yescharacteristic
354C2×C17#301911yescharacteristic
355D17—42no—
356C2×#41—171no—
357C22×Q8—342no—
358C22×Q8C22⋊D1712yes—
359C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
360#137—174no—
361#137—342no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×M16—171no—
365C2×M16—171no—
366C2×M16—172no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—344no—
378#125—172no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—344no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—344no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—344no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—344no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—344no—
406#117—171no—
407#117—172no—
408#117—342no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1712yes—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—341no—
423#107—342no—
424#106—341no—
425#106—342no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—341no—
428#104—344no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#102—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—341no—
437#95—21no—
438#95—24no—
439C17#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—172no—
441#41—172no—
442#41—341no—
443#41—341no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—344no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—1364no—
457C2×Q8Q8×D1712yescomplemented
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—344no—
472SD16—344no—
473M16—172no—
474M16—341no—
475M16—342no—
476M16—341no—
477M16—342no—
478M16—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—344no—
516C42—341no—
517C42—342no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C23—341no—
525C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—172no—
533Q8—341no—
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536Q8—1364no—
537D4—172no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—341no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—1364no—
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4#1058762311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769411yescharacteristic
571C2×C4#41×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769711yescharacteristic
573C8—342no—
574C8—682no—
575C8—681no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—342no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22C2×#1058762311yescharacteristic
582C22#1176346611yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C4—681no—
595C4—682no—
596C4#1176299112yes—
597C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
598C4#1176338211yescharacteristic
599C4#1176346911yescharacteristic
600C4#1176347211yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—682no—
604C2#1453214511yescharacteristic
605C2C2×#1176299111yescharacteristic
606C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2567C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#2567D17
hypocenterC17#24323
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
4. #14530129C2semidirect
5. #14529945C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529727C2semidirect
11. C17×#2567C2semidirect
81. #10587628Q8semidirect
144. C2×Q8×C17C2×Q8semidirect
216. #63223C2×Q8semidirect
276. #2567D17semidirect
439. C17#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145385892
C4×#105876282
#145301292
#145299452
#145297742
#145297272
#145291562
#145290092
#145288052
C17×#25672
#2432317