Finite Group Databasebeta

← #17070657

Subgroups — #17070657

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic
4#14533993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530130C212yesmaximal, complemented
6#14529946C212yesmaximal, complemented
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529152C212yesmaximal
9#14529013C212yesmaximal
10#14528801C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2211yescharacteristic
13#11763539—21no—
14#11763534—21no—
15#11763520—21no—
16#11763514—22no—
17#11763474—21no—
18Q8×C22⋊D17—22no—
19#11763440C2212yes—
20#11763436—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763290C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763117—22no—
28#11763105—21no—
29#11763095—21no—
30#11762917—21no—
31#11762911—21no—
32C4×Dic68—21no—
33C4×#63219—21no—
34#11762851C2211yescharacteristic
35#11762851C2212yes—
36C2×#10587496C2212yes—
37#11762819C2212yes—
38#11762819C2211yescharacteristic
39#11762811C2211yescharacteristic
40#11762728—22no—
41#11762714C2212yes—
42#11762705—22no—
43#11762678C2212yes—
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762570C2212yes—
46#11762570C2212yes—
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#343C2212yes—
52C17×#343C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2312yes—
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D412yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68#10587632—24no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587630—22no—
71#10587630—24no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587612C2311yescharacteristic
76#10587612C2312yes—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587610—21no—
80#10587610—24no—
81#10587610—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—24no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17C2312yes—
86#10587595—22no—
87#10587595Q814yescomplemented
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63219—21no—
90#10587583—22no—
91#10587582—24no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587575—24no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104C4×D68D411yescharacteristic
105C4×D68D411yescharacteristic
106#10587558—21no—
107C42×D17—21no—
108#10587556D412yes—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587502—24no—
124#10587502—21no—
125#10587496—24no—
126#10587492—21no—
127#10587489—22no—
128#10587489—21no—
129#10587488—22no—
130#10587488—21no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—82no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D414yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147Q8×D17—84no—
148#63252—21no—
149#63252—21no—
150#63252C2×Q812yes—
151#63252#4112yes—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—24no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×Q812yescomplemented
167M16×C17—21no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—21no—
170M16×C17—21no—
171M16×C17—22no—
172M16×C17C2×Q812yescomplemented
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186#63227—24no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—24no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—84no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—41no—
218Dic68—24no—
219#63219—24no—
220#24323—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223Q8×C17—44no—
224Q8×C17—82no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
239C22⋊D17—22no—
240C22⋊D17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—21no—
255D68C22⋊Q812yes—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—84no—
261Dic34—21no—
262Dic34—22no—
263Dic34—22no—
264Dic34—42no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—42no—
268Dic34—84no—
269Dic34C22⋊Q812yes—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—42no—
273#3503—171no—
274#3078—171no—
275C4×#137—171no—
276#2567—171no—
277#2060—172no—
278#2028—172no—
279#1997D1711yescharacteristic, complemented
280#1986—171no—
281#1882—172no—
282#1859—172no—
283#1806—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#54811yescharacteristic
288C22×C17D4×Q811yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—44no—
296C4×C17#45612yes—
297C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C17#53611yescharacteristic
299C4×C17#54811yescharacteristic
300C4×C17D4×Q811yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—44no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309C2×#137—171no—
310Q82—341no—
311#557—341no—
312#554—341no—
313#554—342no—
314D4×Q8—341no—
315D4×Q8—342no—
316#544—172no—
317#544—342no—
318#533—171no—
319#533—341no—
320C2×C4⋊Q8—341no—
321C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
322#520—172no—
323C4×#41—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325#479—342no—
326#477—341no—
327#475—341no—
328#441—341no—
329#440—341no—
330C4×Q16—341no—
331C4×SD16—341no—
332#428—172no—
333#428—171no—
334#423C2×D1711yescharacteristic
335C2×#104—172no—
336#419—172no—
337#419—171no—
338#417—171no—
339C4×M16C2×D1711yescharacteristic
340#395—342no—
341#391—172no—
342#389—342no—
343#384—172no—
344C4×C4⋊C4—171no—
345#343C2×D1712yes—
346#343C2×D1712yes—
347#339—172no—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17#240911yescharacteristic
353C2×C17C2×#45611yescharacteristic
354C2×C17#301911yescharacteristic
355D17—42no—
356C2×#41—171no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8—342no—
359C22×Q8D6812yes—
360#137—174no—
361#137—342no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×M16C22×D1711yescharacteristic
365C2×M16C22×D1712yes—
366C2×M16C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—344no—
378#125—172no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—344no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—344no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—344no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—344no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—344no—
406#117—171no—
407#117—172no—
408#117—342no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—344no—
416C2×C4⋊C4D6812yes—
417C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C42—172no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—341no—
423#107—342no—
424#106—341no—
425#106—342no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428#104—344no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#103—341no—
434#102—341no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—341no—
438#95—344no—
439C17#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—172no—
441#41—172no—
442#41—341no—
443#41—341no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—344no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—1364no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4C2×D6814yes—
469C22×C4C2×D6811yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—344no—
472SD16—344no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—21no—
478M16Q8×D1712yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—1364no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—344no—
512C42—341no—
513C42—342no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—681no—
519C42—681no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C23—341no—
525C23C22×D6811yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—172no—
529Q8—341no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—682no—
533Q8—681no—
534Q8—682no—
535Q8—681no—
536Q8—1364no—
537D4—172no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—341no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1364no—
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769411yescharacteristic
571C2×C4#41×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—342no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22C2×#1058756811yescharacteristic
582C22#1176347111yescharacteristic
583C22Q8×D6811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—342no—
589C4—684no—
590C4—682no—
591C4—681no—
592C4—682no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—1361no—
596C4#1176299412yes—
597C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
598C4#1176338211yescharacteristic
599C4#1176346711yescharacteristic
600C4#1176347411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—682no—
604C2#1453214711yescharacteristic
605C2C2×#1176299411yescharacteristic
606C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#24323
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
4. #14533993C2semidirect
5. #14530130C2semidirect
6. #14529946C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
87. #10587595Q8semidirect
166. C2×Dic34C2×Q8semidirect
172. M16×C17C2×Q8semidirect
279. #1997D17semidirect
439. C17#24323semidirect
478. M16Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145385912
C4×#105875952
#145339932
#145301302
#145299462
#145297282
#145291522
#145290132
#145288012
C17×#19972
#2432317