Finite Group Databasebeta

← #17070673

Subgroups — #17070673

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542607C211yesmaximal, characteristic
2#14538586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537599C211yesmaximal, characteristic
4#14533978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529156C211yesmaximal, characteristic
11#14529150C211yesmaximal, characteristic
12#14529018C211yesmaximal, characteristic
13#14529013C211yesmaximal, characteristic
14#14528803C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17#11763536—21no—
18#11763534—21no—
19#11763520—21no—
20#11763517—22no—
21#11763515—21no—
22#11763513—22no—
23#11763439—21no—
24#11763437C2211yescharacteristic
25#11763436—21no—
26#11763364—21no—
27#11763362C2211yescharacteristic
28C2×#10587576C2211yescharacteristic
29#125×D17—21no—
30#11763290C2211yescharacteristic
31#11763289C2211yescharacteristic
32#11763277C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11763118—21no—
35#11763114—21no—
36#11763102—21no—
37#11763092—21no—
38#11762913—21no—
39#11762912—21no—
40#11762901—21no—
41#11762894—21no—
42#11762852C2211yescharacteristic
43#11762852C2211yescharacteristic
44#11762851C2211yescharacteristic
45#11762832C2211yescharacteristic
46C2×#10587476C2211yescharacteristic
47C2×#10587496C2211yescharacteristic
48#11762818C2211yescharacteristic
49#11762811C2211yescharacteristic
50M16×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762743—22no—
52#11762716C2211yescharacteristic
53#11762696—22no—
54#11762678C2211yescharacteristic
55#11762675C2211yescharacteristic
56C4×#63225C2211yescharacteristic
57#11762578C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762577C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62#11762568C2211yescharacteristic
63#11762568C2211yescharacteristic
64C17×#544C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C17×#419C2211yescharacteristic
67C17×#391C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C17×#339C2211yescharacteristic
70C17×#339C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—22no—
85#10587632—22no—
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91#10587630—22no—
92C2×#63231—21no—
93#10587628—22no—
94#10587628Q814yescomplemented
95C2×#63230—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D412yes—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D412yes—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587579D411yescharacteristic
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—22no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587576—21no—
127#10587576—21no—
128#10587576D411yescharacteristic
129#10587576D411yescharacteristic
130#10587575—22no—
131#10587575—22no—
132#10587575—22no—
133#10587575—22no—
134#10587574—22no—
135#10587574—21no—
136#10587574D411yescharacteristic
137#10587574D411yescharacteristic
138#10587573—22no—
139#10587573—21no—
140#10587573D411yescharacteristic
141#10587573D411yescharacteristic
142#10587567—21no—
143#10587567—22no—
144#10587567—21no—
145#10587564—21no—
146#10587564—22no—
147#10587564—21no—
148C4×D68—21no—
149#10587558—21no—
150C42×D17—21no—
151#10587556—21no—
152#10587555—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34—21no—
155C4×Dic34—21no—
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159C17×#103—21no—
160C17×#95—22no—
161#10587506—21no—
162#10587506—21no—
163#10587502—21no—
164#10587502—22no—
165#10587502—22no—
166#10587496—22no—
167#10587492—21no—
168#10587489—21no—
169#10587488—21no—
170#10587487—21no—
171#10587486—21no—
172#10587485—21no—
173#10587485—21no—
174C8×Dic17—21no—
175#10587479—21no—
176#10587479—21no—
177#10587478—21no—
178#10587478—21no—
179#10587476—22no—
180C2×Q8×C17—22no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—21no—
186C2×Q8×C17C2×Q812yes—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17C2×D412yes—
190C22×C4×C17C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17C2×D412yes—
195C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63252—21no—
198#63252—21no—
199#63252C2×Q812yes—
200#63252#4112yes—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63231—24no—
234#63230—24no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—41no—
249C4⋊Dic17—41no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—22no—
263#63225—22no—
264#63225—42no—
265#63225—44no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—22no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—41no—
274C4×Dic17—41no—
275C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
279#63223—21no—
280#63223—21no—
281#63223—21no—
282#63223C2×Q812yes—
283C2×#3622—21no—
284C2×#3622—21no—
285#24325—171nomaximal, Sylow
286C23×C17C22×D411yescharacteristic
287C22×D17—21no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—22no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292Q8×C17—82no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
311C22⋊D17—22no—
312C22⋊D17—22no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—41no—
325C2×Dic17#12011yescharacteristic
326C2×Dic17#12011yescharacteristic
327C2×Dic17#12011yescharacteristic
328C2×Dic17#12011yescharacteristic
329D68—21no—
330D68C22⋊Q812yes—
331C4×D17—22no—
332C4×D17—22no—
333C4×D17—81no—
334C4×D17—81no—
335C4×D17—82no—
336C4×D17—82no—
337Dic34—21no—
338Dic34—81no—
339Dic34—81no—
340Dic34—82no—
341Dic34C22⋊Q812yes—
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344#3622—22no—
345#3622—41no—
346#3504—171no—
347#3078—171no—
348C4×#137—171no—
349#2565—171no—
350#2061—171no—
351#2060—171no—
352#2028—171no—
353#2028D1711yescharacteristic, complemented
354#1998—171no—
355#1986—171no—
356#1882—171no—
357#1882—171no—
358#1860—171no—
359#1859—171no—
360#1806—171no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C22×C17#54811yescharacteristic
365C22×C17D4×Q811yescharacteristic
366C2×D17—22no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C4×C17#53611yescharacteristic
378C4×C17#54811yescharacteristic
379C4×C17D4×Q811yescharacteristic
380Dic17—22no—
381Dic17—21no—
382Dic17—21no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—42no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—42no—
389Dic17—81no—
390C2×#137—171no—
391#557—341no—
392#557—341no—
393#554—342no—
394#554—342no—
395#554—341no—
396#554—341no—
397#544—171no—
398#544—341no—
399#544—341no—
400#544C2×D1711yescharacteristic
401#533—171no—
402#533—341no—
403C2×#125—171no—
404C2×#125—341no—
405#520—171no—
406#520—171no—
407C4×#41—171no—
408C2×C4×Q8—171no—
409#479—341no—
410#479—341no—
411#477—341no—
412#475—341no—
413#441—341no—
414#440—341no—
415C4×Q16—341no—
416C4×SD16—341no—
417#428—171no—
418#428—171no—
419#428—171no—
420#423—171no—
421C2×#104—171no—
422C2×#104—171no—
423#419—171no—
424#419C2×D1711yescharacteristic
425#419C2×D1711yescharacteristic
426#417—171no—
427C4×M16—171no—
428#398—342no—
429#391—171no—
430#391C2×D1711yescharacteristic
431#387—342no—
432#384—171no—
433#382—171no—
434C4×C4⋊C4—171no—
435#343—171no—
436#343—171no—
437#343—171no—
438#343C2×D1711yescharacteristic
439#339—171no—
440#339—171no—
441#339—171no—
442#339—171no—
443#339C2×D1711yescharacteristic
444#339C2×D1711yescharacteristic
445C2×C17—21no—
446C2×C17—21no—
447C2×C17#240911yescharacteristic
448C2×C17#301811yescharacteristic
449C2×C17#302211yescharacteristic
450D17—42no—
451C2×#41—171no—
452C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
453#137—174no—
454#137—342no—
455C2×Q16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—171no—
459C2×M16C22×D1711yescharacteristic
460C2×M16C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—171no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—342no—
467C4⋊Q8—342no—
468C4⋊Q8—341no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—171no—
472#125—171no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125—341no—
476#125—341no—
477#125—341no—
478#125—342no—
479#125—342no—
480#125—342no—
481#125—342no—
482#125—341no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—342no—
504C4×Q8—342no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513#117—171no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117C22×D1711yescharacteristic
518#117C22×D1711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—172no—
520C2×C4⋊C4—172no—
521C2×C4⋊C4—171no—
522C2×C4⋊C4—171no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C4⋊C4—342no—
526C2×C4⋊C4—341no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—342no—
530C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
531C2×C42—171no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42C22×D1711yescharacteristic
536#107—341no—
537#107—341no—
538#107—341no—
539#106—341no—
540#106—341no—
541#106—341no—
542C4⋊C8—341no—
543C4⋊C8—341no—
544#104—342no—
545#104—342no—
546#103—21no—
547#103—21no—
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—341no—
551#103—341no—
552#103—341no—
553#102—341no—
554#97—341no—
555C4×C8—341no—
556#95—22no—
557#95—341no—
558#95—342no—
559#95—342no—
560C17#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
561#41—172no—
562#41—172no—
563#41—341no—
564#41—341no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—171no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—342no—
575C2×Q8Q8×D1712yes—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—341no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—172no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4D4×D1712yes—
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592Q16—344no—
593SD16—344no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—172no—
599M16—341no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—681no—
635C4⋊C4—681no—
636C4⋊C4—684no—
637C4⋊C4—682no—
638C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
639C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—342no—
647C22⋊C4—342no—
648C22⋊C4—341no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—171no—
654C42—171no—
655C42—171no—
656C42—171no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—342no—
660C42—342no—
661C42—341no—
662C42—341no—
663C42—341no—
664C42—681no—
665C42—681no—
666C23—341no—
667C23C2×D4×D1711yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—82no—
673Q8—172no—
674Q8—341no—
675Q8—1361no—
676Q8—1361no—
677Q8—1362no—
678D4—172no—
679D4—342no—
680D4—342no—
681D4—341no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—1361no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
719C2×C4#41×D1711yescharacteristic
720C2×C4#1058769711yescharacteristic
721C2×C4#1058769711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—342no—
725C8—681no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—342no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22#120×D1711yescharacteristic
732C22#1176346711yescharacteristic
733C22#1176347211yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—342no—
742C4—341no—
743C4—341no—
744C4—341no—
745C4—341no—
746C4—682no—
747C4—681no—
748C4—682no—
749C4—681no—
750C4—1361no—
751C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
752C4#1176337911yescharacteristic
753C4#1176346711yescharacteristic
754C4#1176347211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—682no—
758C2#1453214211yescharacteristic
759C2#1453813411yescharacteristic
760C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2028C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#2028D17
hypocenterC17#24325
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538586C2semidirect
4. #14533978C2semidirect
5. #14530133C2semidirect
6. #14530126C2semidirect
7. #14529943C2semidirect
8. #14529775C2semidirect
9. #14529726C2semidirect
15. C17×#2028C2semidirect
94. #10587628Q8semidirect
353. #2028D17semidirect
560. C17#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426072
#145385862
#145375992
#145339782
#145301332
#145301262
#145299432
#145297752
#145297262
#145291562
#145291502
#145290182
#145290132
#145288032
C17×#20282
#2432517