Finite Group Databasebeta

← #17070679

Subgroups — #17070679

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542606C211yesmaximal, characteristic
2#14538588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537608C211yesmaximal, characteristic
4#14533974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529153C211yesmaximal, characteristic
12#14529151C211yesmaximal, characteristic
13#14529008C211yesmaximal, characteristic
14#14528802C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763538—21no—
18#11763535—21no—
19#11763518—21no—
20#11763518—22no—
21#11763516—21no—
22#11763516—22no—
23#11763440—21no—
24#11763440C2211yescharacteristic
25#11763437—21no—
26#11763437C2211yescharacteristic
27#11763362—21no—
28#11763362C2211yescharacteristic
29C2×#10587576—21no—
30C2×#10587576C2211yescharacteristic
31#11763292C2211yescharacteristic
32#41×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×#10587573C2211yescharacteristic
34#11763119—21no—
35#11763115—21no—
36#11763103—21no—
37#11763093—21no—
38#11762913—21no—
39#11762906—21no—
40#11762901—21no—
41#11762900—21no—
42#11762849C2211yescharacteristic
43#11762849C2211yescharacteristic
44#11762832C2211yescharacteristic
45C2×#10587508C2211yescharacteristic
46#11762819C2211yescharacteristic
47#11762819C2211yescharacteristic
48#11762817C2211yescharacteristic
49M16×Dic17C2211yescharacteristic
50#11762743—22no—
51#11762715C2211yescharacteristic
52#11762714C2211yescharacteristic
53#11762691—22no—
54#11762678C2211yescharacteristic
55C4×#63225C2211yescharacteristic
56#11762578C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62#11762569C2211yescharacteristic
63#11762568C2211yescharacteristic
64C17×#520C2211yescharacteristic
65C17×#428C2211yescharacteristic
66C2×C17×#104C2211yescharacteristic
67C17×#417C2211yescharacteristic
68C17×#382C2211yescharacteristic
69C17×#343C2211yescharacteristic
70C17×#339C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—22no—
78C17×#117—21no—
79C17×#117C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587637—22no—
85#10587637Q814yescomplemented
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89C2×#63231—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17D411yescharacteristic
95D4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63229—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100#10587612C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17D412yes—
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105#10587610—22no—
106#10587610—22no—
107#10587610—22no—
108C2×#63225—22no—
109C2×#63225—22no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225D412yes—
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119#10587576—22no—
120#10587576—22no—
121#10587576—22no—
122#10587576—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587576—21no—
127#10587576—21no—
128#10587576—21no—
129#10587576D411yescharacteristic
130#10587576D411yescharacteristic
131#10587574—22no—
132#10587574—21no—
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587574D411yescharacteristic
136#10587574D411yescharacteristic
137#10587573—21no—
138#10587573—21no—
139#10587573—21no—
140#10587573—21no—
141#10587564—22no—
142#10587564—22no—
143#10587564—22no—
144#10587564—22no—
145#10587564—21no—
146#10587564—22no—
147#10587564—21no—
148#10587556—22no—
149#10587556—21no—
150#10587555—22no—
151#10587555—21no—
152C4×Dic34—22no—
153C4×Dic34—22no—
154C4×Dic34—21no—
155C4×Dic34—21no—
156C17×#107—21no—
157C17×#106—21no—
158C17×#104—22no—
159C17×#103—21no—
160C17×#102—21no—
161C17×#95—22no—
162#10587508—22no—
163#10587502—22no—
164#10587502—21no—
165#10587502—22no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587486—21no—
171#10587485—21no—
172#10587485—21no—
173C8×Dic17—21no—
174#10587481—21no—
175#10587481—21no—
176#10587479—21no—
177#10587479—21no—
178#10587478—21no—
179#10587478—21no—
180#41×C17—21no—
181#41×C17—21no—
182#41×C17C2×Q812yes—
183#41×C17#4112yes—
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—22no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17C2×D412yes—
192C22×C4×C17C2411yescharacteristic
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17C2×D412yes—
199C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34C2×Q812yes—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—22no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—24no—
236#63229—24no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—22no—
260#63225—21no—
261#63225—22no—
262#63225—42no—
263#63225—44no—
264#63225—41no—
265#63225—41no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—41no—
274C4×Dic17—41no—
275C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
279#63223—21no—
280#63223—21no—
281#63223—21no—
282#63223C2×Q812yes—
283C2×#3622—21no—
284C2×#3622—21no—
285#24325—171nomaximal, Sylow
286C23×C17—21no—
287C23×C17C22×D411yescharacteristic
288Q8×C17—21no—
289Q8×C17C22⋊Q812yes—
290D4×C17—22no—
291D4×C17—22no—
292D4×C17—21no—
293D4×C17C22⋊Q812yes—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—82no—
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
312C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—41no—
324C2×Dic17—41no—
325C2×Dic17—41no—
326C2×Dic17—42no—
327C2×Dic17—81no—
328C2×Dic17—81no—
329C2×Dic17—82no—
330C2×Dic17#12011yescharacteristic
331C2×Dic17#12011yescharacteristic
332C2×Dic17#12011yescharacteristic
333C2×Dic17#12011yescharacteristic
334Dic34—22no—
335Dic34—22no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—81no—
339Dic34—81no—
340Dic34—82no—
341Dic34—82no—
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344#3622—22no—
345#3622—41no—
346#3504—171no—
347#3078—171no—
348C4×#137—171no—
349#2565—171no—
350#2061—171no—
351#2060—171no—
352#2028—171no—
353#2028—171no—
354#1998—171no—
355#1986—171no—
356#1882—171no—
357#1882—171no—
358#1860D1711yescharacteristic
359#1859—171no—
360#1806—171no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17C2×#12011yescharacteristic
367C22×C17#54811yescharacteristic
368C22×C17D4×Q811yescharacteristic
369C4×C17—22no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C4×C17#53611yescharacteristic
377C4×C17#54811yescharacteristic
378C4×C17D4×Q811yescharacteristic
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—21no—
383Dic17—42no—
384Dic17—42no—
385Dic17—41no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390C2×#137—171no—
391#557—341no—
392#557—341no—
393#554—342no—
394#554—342no—
395#554—341no—
396#554—341no—
397#544—171no—
398#544—171no—
399#544—341no—
400#544—341no—
401#533—171no—
402#533—341no—
403C2×#125—171no—
404C2×#125—341no—
405#520—171no—
406#520C2×D1711yescharacteristic
407C4×#41—171no—
408C2×C4×Q8—171no—
409#479—341no—
410#479—341no—
411#477—341no—
412#475—341no—
413#441—341no—
414#440—341no—
415C4×Q16—341no—
416C4×SD16—341no—
417#428—171no—
418#428—171no—
419#428C2×D1711yescharacteristic
420#423—171no—
421C2×#104—171no—
422C2×#104C2×D1711yescharacteristic
423#419—171no—
424#419—171no—
425#419—171no—
426#417C2×D1711yescharacteristic
427C4×M16—171no—
428#398—342no—
429#391—171no—
430#391—171no—
431#387—342no—
432#384—171no—
433#382C2×D1711yescharacteristic
434C4×C4⋊C4—171no—
435#343—171no—
436#343—171no—
437#343—171no—
438#343C2×D1711yescharacteristic
439#339—171no—
440#339—171no—
441#339—171no—
442#339—171no—
443#339—171no—
444#339C2×D1711yescharacteristic
445C2×C17—21no—
446C2×C17—21no—
447C2×C17—42no—
448C2×C17#240911yescharacteristic
449C2×C17#301811yescharacteristic
450C2×C17#302211yescharacteristic
451C2×#41C22×D1711yescharacteristic
452C22×Q8—171no—
453#137—174no—
454#137—342no—
455C2×Q16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—171no—
459C2×M16C22×D1711yescharacteristic
460C2×M16C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—342no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—342no—
468C4⋊Q8—341no—
469#125—171no—
470#125—171no—
471#125—341no—
472#125—342no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125—341no—
476#125—341no—
477#125—341no—
478#125—341no—
479#125—342no—
480#125—342no—
481#125—342no—
482#125—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—171no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513#117—21no—
514#117—171no—
515#117—171no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518#117C22×D1711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—172no—
521C2×C4⋊C4—172no—
522C2×C4⋊C4—171no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C4⋊C4—342no—
526C2×C4⋊C4—341no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
531C2×C42—171no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42C22×D1711yescharacteristic
536#107—21no—
537#107—341no—
538#107—341no—
539#106—21no—
540#106—341no—
541#106—341no—
542C4⋊C8—341no—
543C4⋊C8—341no—
544#104—22no—
545#104—342no—
546#103—21no—
547#103—341no—
548#103—341no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#103—341no—
552#103—341no—
553#102—21no—
554#97—341no—
555C4×C8—341no—
556#95—22no—
557#95—341no—
558#95—342no—
559#95—342no—
560C17#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41#6325212yes—
564#41Q8×D1712yes—
565C2×Q8—172no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—342no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—172no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4D4×D1712yes—
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592Q16—344no—
593SD16—344no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—172no—
599M16—341no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—342no—
631C4⋊C4—342no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—342no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—681no—
637C4⋊C4—681no—
638C4⋊C4—682no—
639C4⋊C4—684no—
640C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—342no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C42—22no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—171no—
654C42—171no—
655C42—171no—
656C42—171no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—342no—
660C42—341no—
661C42—341no—
662C42—341no—
663C42—341no—
664C42—681no—
665C42—681no—
666C23—21no—
667C23C2×D4×D1711yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—342no—
670Q8—342no—
671Q8—681no—
672Q8—681no—
673Q8—1361no—
674Q8—1361no—
675Q8—1362no—
676Q8—1362no—
677Q8#1058758212yes—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—21no—
681D4#1058758212yes—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4—1361no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
719C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
720C2×C4#1058769711yescharacteristic
721C2×C4#1058769711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—342no—
725C8—681no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22#120×D1711yescharacteristic
732C22#1176346811yescharacteristic
733C22#1176347211yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—341no—
741C4—341no—
742C4—341no—
743C4—341no—
744C4—682no—
745C4—682no—
746C4—682no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—681no—
750C4—681no—
751C4C2×#1058758211yescharacteristic
752C4#1176338111yescharacteristic
753C4#1176346811yescharacteristic
754C4#1176347211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2#1453214811yescharacteristic
759C2#1453813111yescharacteristic
760C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1860C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#1860D17
hypocenterC17#24325
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538588C2semidirect
4. #14533974C2semidirect
5. #14530134C2semidirect
6. #14530127C2semidirect
7. #14529946C2semidirect
8. #14529944C2semidirect
9. #14529775C2semidirect
10. #14529726C2semidirect
85. #10587637Q8semidirect
560. C17#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426062
#145385882
#145376082
#145339742
#145301342
#145301272
#145299462
#145299442
#145297752
#145297262
#145291532
#145291512
#145290082
#145288022
C17×#18602
#2432517