Finite Group Databasebeta

← #17070686

Subgroups — #17070686

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542608C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic
4#14533976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529152C211yesmaximal, characteristic
11#14529152C211yesmaximal, characteristic
12#14529020C211yesmaximal, characteristic
13#14529013C211yesmaximal, characteristic
14#14528801C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17#11763536—21no—
18#11763536—21no—
19#11763515—21no—
20#11763515—21no—
21#11763514—22no—
22#11763514—22no—
23#11763440C2211yescharacteristic
24#11763440C2211yescharacteristic
25#11763439—21no—
26#11763439—21no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763365—21no—
29#125×D17—21no—
30#11763290C2211yescharacteristic
31#11763290C2211yescharacteristic
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
34#11763117—21no—
35#11763117—21no—
36#11763105—21no—
37#11763095—21no—
38#11762917—21no—
39#11762911—21no—
40C4×Dic68—21no—
41C4×#63219—21no—
42#11762851C2211yescharacteristic
43#11762851C2211yescharacteristic
44#11762851C2211yescharacteristic
45C2×#10587496C2211yescharacteristic
46C2×#10587496C2211yescharacteristic
47#11762819C2211yescharacteristic
48#11762819C2211yescharacteristic
49#11762819C2211yescharacteristic
50#11762811C2211yescharacteristic
51#11762742—22no—
52#11762714C2211yescharacteristic
53#11762714C2211yescharacteristic
54#11762690—22no—
55#11762678C2211yescharacteristic
56#11762674C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762570C2211yescharacteristic
62#11762570C2211yescharacteristic
63#11762570C2211yescharacteristic
64C2×C17×#125C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C17×#343C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C17×#343C2211yescharacteristic
70C17×#343C2211yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C2×C4⋊C4×C17D412yes—
82C2×C4⋊C4×C17D412yes—
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587612C2311yescharacteristic
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—22no—
98#10587610—22no—
99C2×#63225—22no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104#10587595—22no—
105#10587595Q814yescomplemented
106C2×Dic68—21no—
107C2×#63219—21no—
108#10587583—22no—
109#10587583—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587579—21no—
115#10587579—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122#10587576—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587575—22no—
129#10587575—22no—
130#10587574—22no—
131#10587574—22no—
132#10587574—21no—
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587574—21no—
136#10587573—22no—
137#10587573—22no—
138#10587573—21no—
139#10587573—21no—
140C4×D68D411yescharacteristic
141C4×D68D411yescharacteristic
142#10587558—21no—
143C42×D17—21no—
144#10587556D411yescharacteristic
145#10587556D411yescharacteristic
146#10587555D411yescharacteristic
147#10587555D411yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C4×Dic34D411yescharacteristic
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×C4⋊C8—21no—
158C17×#97—21no—
159C4×C8×C17—21no—
160#10587502—21no—
161#10587502—22no—
162#10587502—22no—
163#10587502—22no—
164#10587496—22no—
165#10587496—22no—
166#10587492—21no—
167#10587489—21no—
168#10587489—21no—
169#10587489—21no—
170#10587488—21no—
171#10587488—21no—
172#10587488—21no—
173#10587487—21no—
174#10587487—21no—
175#10587487—21no—
176#10587487—21no—
177#10587487—21no—
178#10587487—21no—
179#10587487—21no—
180C22×C4×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17C2×D412yes—
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252C2×Q812yes—
193#63252#4112yes—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×Q812yes—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17C2×Q812yes—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—22no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—21no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—42no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—44no—
268#63225—41no—
269#63225—41no—
270C4×Dic17—22no—
271C4×Dic17—22no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17—21no—
278C4×Dic17—21no—
279C4×Dic17—21no—
280C4×Dic17—21no—
281C4×Dic17—41no—
282C4×Dic17—41no—
283Dic68—24no—
284#63219—24no—
285#24325—171nomaximal, Sylow
286C23×C17C22×D411yescharacteristic
287C22×D17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
303C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
304C22⋊D17—22no—
305C22⋊D17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—41no—
324D68—21no—
325D68C22⋊Q812yes—
326C4×D17—22no—
327C4×D17—22no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—81no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332Dic34—21no—
333Dic34—22no—
334Dic34—22no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—81no—
338Dic34—81no—
339Dic34—82no—
340Dic34—82no—
341Dic34C22⋊Q812yes—
342C8×C17—22no—
343C8×C17—41no—
344C8×C17—41no—
345C8×C17—41no—
346#3504—171no—
347#3078—171no—
348C4×#137—171no—
349#2565—171no—
350#2061—171no—
351#2060—171no—
352#2028—171no—
353#2028—171no—
354#1998D1711yescharacteristic, complemented
355#1986—171no—
356#1882—171no—
357#1882—171no—
358#1860—171no—
359#1859—171no—
360#1806—171no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C22×C17#54811yescharacteristic
365C22×C17D4×Q811yescharacteristic
366C2×D17—22no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—42no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C4×C17#53611yescharacteristic
377C4×C17#54811yescharacteristic
378C4×C17D4×Q811yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—42no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—81no—
389Dic17—81no—
390C2×#137—171no—
391#557—341no—
392#557—341no—
393#554—341no—
394#554—341no—
395#554—342no—
396#554—342no—
397#544—171no—
398#544—171no—
399#544—341no—
400#544—341no—
401#533—171no—
402#533—341no—
403C2×#125—341no—
404C2×#125C2×D1711yescharacteristic
405#520—171no—
406#520—171no—
407C4×#41—171no—
408C2×C4×Q8—171no—
409#479—341no—
410#479—341no—
411#477—341no—
412#475—341no—
413#441—341no—
414#440—341no—
415C4×Q16—341no—
416C4×SD16—341no—
417#428—171no—
418#428—171no—
419#428—171no—
420#423C2×D1711yescharacteristic
421C2×#104—171no—
422C2×#104—171no—
423#419—171no—
424#419—171no—
425#419—171no—
426#417—171no—
427C4×M16C2×D1711yescharacteristic
428#398—342no—
429#391—171no—
430#391—171no—
431#387—342no—
432#384—171no—
433#382—171no—
434C4×C4⋊C4—171no—
435#343C2×D1711yescharacteristic
436#343C2×D1711yescharacteristic
437#343C2×D1711yescharacteristic
438#343C2×D1711yescharacteristic
439#339—171no—
440#339—171no—
441#339—171no—
442#339—171no—
443#339—171no—
444#339—171no—
445C2×C17—21no—
446C2×C17—21no—
447C2×C17#240911yescharacteristic
448C2×C17#301811yescharacteristic
449C2×C17#302211yescharacteristic
450D17—42no—
451C2×#41—171no—
452C22×Q8—171no—
453#137—174no—
454#137—342no—
455C2×Q16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×M16C22×D1711yescharacteristic
458C2×M16C22×D1711yescharacteristic
459C2×M16C22×D1711yescharacteristic
460C2×M16C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—342no—
468C4⋊Q8—342no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125—21no—
473#125—171no—
474#125—171no—
475#125—341no—
476#125—341no—
477#125—341no—
478#125—341no—
479#125—342no—
480#125—342no—
481#125—342no—
482#125—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513#117—171no—
514#117—171no—
515#117—171no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519C2×C4⋊C4—171no—
520C2×C4⋊C4—341no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—342no—
523C2×C4⋊C4—342no—
524C2×C4⋊C4—341no—
525C2×C4⋊C4—341no—
526C2×C4⋊C4—342no—
527C2×C4⋊C4D6812yes—
528C2×C4⋊C4D6812yes—
529C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
531C2×C42—171no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42C22×D1711yescharacteristic
536#107—341no—
537#107—341no—
538#107—341no—
539#106—341no—
540#106—341no—
541#106—341no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544#104—342no—
545#104—342no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#103—341no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#103—341no—
552#103—341no—
553#102—341no—
554#97—21no—
555C4×C8—21no—
556#95—341no—
557#95—342no—
558#95—342no—
559#95—342no—
560C17#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
561#41—172no—
562#41—172no—
563#41—341no—
564#41—341no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—172no—
567C2×Q8—342no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—341no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4C2×D6812yes—
588C22×C4C2×D6812yes—
589C22×C4C2×D6811yescharacteristic
590C22×C4C2×D6811yescharacteristic
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592Q16—344no—
593SD16—344no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16Q8×D1712yes—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—684no—
639C4⋊C4—682no—
640C4⋊C4—681no—
641C4⋊C4—681no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C42—342no—
650C42—342no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—341no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42—681no—
661C42—681no—
662C42D4×D1711yescharacteristic
663C42D4×D1711yescharacteristic
664C42D4×D1711yescharacteristic
665C42D4×D1711yescharacteristic
666C23—341no—
667C23C22×D6811yescharacteristic
668Q8—172no—
669Q8—341no—
670Q8—342no—
671Q8—342no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8—1361no—
675Q8—1361no—
676Q8—1362no—
677Q8—1362no—
678D4—172no—
679D4—342no—
680D4—342no—
681D4—341no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—1361no—
709C2×C4—1361no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4#1058756811yescharacteristic
713C2×C4#1058756811yescharacteristic
714C2×C4#1058756811yescharacteristic
715C2×C4#1058756811yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
719C2×C4#1058769411yescharacteristic
720C2×C4#41×D1711yescharacteristic
721C2×C4#1058769711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—342no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22C2×#1058756811yescharacteristic
732C22#1176347111yescharacteristic
733C22Q8×D6811yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—342no—
741C4—682no—
742C4—682no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—1361no—
750C4—1361no—
751C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
752C4#1176338211yescharacteristic
753C4#1176346711yescharacteristic
754C4#1176347411yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—682no—
758C2#1453214711yescharacteristic
759C2#1453813711yescharacteristic
760C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1998C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1998D17
hypocenterC17#24325
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
4. #14533976C2semidirect
5. #14530135C2semidirect
6. #14530130C2semidirect
7. #14529946C2semidirect
8. #14529946C2semidirect
9. #14529728C2semidirect
15. C17×#1998C2semidirect
105. #10587595Q8semidirect
354. #1998D17semidirect
560. C17#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426082
#145385912
C4×#105875952
#145339762
#145301352
#145301302
#145299462
#145297282
#145291522
#145290202
#145290132
#145288012
C17×#19982
#2432517