Subgroups — #17070698

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763090	—	2	4	no	—
25	C₄×D₁₃₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762731	—	2	2	no	—
33	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762666	—	2	1	no	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587632	—	4	4	no	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	1	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	1	no	—
70	C₂×#63227	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
83	#10587583	—	2	16	no	—
84	#10587583	—	2	8	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
91	#10587555	—	2	4	no	—
92	#10587555	—	2	4	no	—
93	#10587555	—	2	2	no	—
94	#10587555	D₄	1	4	yes	—
95	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587492	—	2	4	no	—
99	#10587492	—	2	2	no	—
100	#10587492	—	2	2	no	—
101	#10587492	—	2	4	no	—
102	#10587489	—	2	4	no	—
103	#10587489	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
130	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#63227	—	2	8	no	—
162	#63227	—	2	4	no	—
163	#63227	—	4	2	no	—
164	#63227	—	4	4	no	—
165	#63227	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#63225	—	4	4	no	—
179	D₁₃₆	—	2	8	no	—
180	#24326	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	2	2	no	—
229	D₆₈	—	2	2	no	—
230	D₆₈	—	2	2	no	—
231	D₆₈	—	2	2	no	—
232	D₆₈	—	4	1	no	—
233	D₆₈	—	4	1	no	—
234	D₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
238	Dic₃₄	—	4	16	no	—
239	Dic₃₄	—	4	8	no	—
240	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₂×#474	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
246	#2538	—	17	1	no	—
247	#2057	—	17	2	no	—
248	#2023	—	17	2	no	—
249	#1990	—	17	1	no	—
250	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1879	—	17	2	no	—
252	#1862	—	17	2	no	—
253	#1802	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	#447	1	4	yes	—
279	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇	—	8	2	no	—
286	Dic₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
289	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
290	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
300	#474	—	34	4	no	—
301	C₄×D₈	—	34	4	no	—
302	C₂×#107	—	17	1	no	—
303	C₂×#107	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#102	—	17	2	no	—
306	C₂×#102	—	17	1	no	—
307	C₂×#102	—	17	2	no	—
308	C₂×#102	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#396	—	34	2	no	—
311	#390	—	17	2	no	—
312	#389	—	17	2	no	—
313	#384	—	17	1	no	—
314	#380	—	34	1	no	—
315	#340	—	17	2	no	—
316	#340	—	17	2	no	—
317	#340	—	17	2	no	—
318	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3367	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3384	1	1	yes	characteristic
327	D₁₇	—	4	4	no	—
328	D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
334	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×D₈	—	17	4	no	—
341	C₂×D₈	—	34	2	no	—
342	C₂×D₈	—	34	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	17	4	no	—
356	C₄×D₄	—	34	4	no	—
357	C₄×D₄	—	34	4	no	—
358	C₄×D₄	—	34	2	no	—
359	C₄×D₄	—	34	2	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	34	2	no	—
380	#107	—	34	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	#102	—	34	2	no	—
383	#102	—	34	4	no	—
384	#102	—	34	4	no	—
385	#102	—	34	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	34	2	no	—
388	C₁₇	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁴	—	34	1	no	—
390	C₂⁴	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
400	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
401	C₂×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂×D₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	34	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂³	—	34	2	no	—
466	C₂³	—	34	2	no	—
467	C₂³	—	34	2	no	—
468	C₂³	—	34	2	no	—
469	C₂³	—	68	1	no	—
470	C₂³	—	68	1	no	—
471	C₂³	—	68	1	no	—
472	C₂³	—	68	1	no	—
473	C₂³	—	68	1	no	—
474	C₂³	—	68	1	no	—
475	C₂³	—	68	1	no	—
476	C₂³	—	68	1	no	—
477	C₂³	—	68	1	no	—
478	C₂³	—	68	1	no	—
479	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	68	16	no	—
482	Q₈	—	68	8	no	—
483	D₄	—	17	4	no	—
484	D₄	—	34	2	no	—
485	D₄	—	34	2	no	—
486	D₄	—	34	2	no	—
487	D₄	—	34	2	no	—
488	D₄	—	34	2	no	—
489	D₄	—	68	1	no	—
490	D₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄	—	68	16	no	—
501	C₂×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	1	no	—
505	C₂×C₄	—	68	8	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	1	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	68	1	no	—
510	C₂×C₄	—	68	1	no	—
511	C₂×C₄	—	68	2	no	—
512	C₂×C₄	—	136	4	no	—
513	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	34	4	no	—
528	C₂²	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	68	2	no	—
530	C₂²	—	68	2	no	—
531	C₂²	—	68	2	no	—
532	C₂²	—	68	2	no	—
533	C₂²	—	68	2	no	—
534	C₂²	—	68	2	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	136	1	no	—
538	C₂²	—	136	1	no	—
539	C₂²	—	136	1	no	—
540	C₂²	—	136	1	no	—
541	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	68	4	no	—
552	C₄	—	68	2	no	—
553	C₄	—	136	2	no	—
554	C₄	—	136	1	no	—
555	C₄	#11762945	1	4	yes	—
556	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#11763382	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	68	4	no	—
561	C₂	—	136	2	no	—
562	C₂	#14532147	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#14541420	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#14541504	1	1	yes	characteristic
567	C₂	Q₈×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14541685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#11763090	C₂	semidirect
4. #14533702	C₂	semidirect
5. #14530113	C₂	semidirect
6. #14529921	C₂	semidirect
7. #14529745	C₂	semidirect
9. #14529034	C₂	semidirect
10. #14528785	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1984	C₂	semidirect
82. C₂×D₁₃₆	Q₈	semidirect
108. C₂×Q₈×C₁₇	D₈	semidirect
129. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
154. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
234. D₆₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
250. #1984	D₁₇	semidirect
388. C₁₇	#24326	semidirect
400. C₂×Q₈	D₁₃₆	semidirect
440. C₂×C₈	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
C₂×#11763090	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14533702	2
#14530113	2
#14529921	2
#14529745	2
#14529131	2
#14529034	2
#14528785	2
C₁₇×#1984	2
#24326	17