Subgroups — #17070700

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529132	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763096	—	2	4	no	—
16	C₄×#63228	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762731	—	2	2	no	—
26	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762666	—	2	1	no	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#554	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#554	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587632	—	4	4	no	—
77	C₂×#63228	—	2	2	no	—
78	C₂×#63228	—	2	2	no	—
79	C₂×#63228	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	2	1	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
93	#10587503	—	2	2	no	—
94	#10587503	—	2	4	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587480	—	2	4	no	—
97	#10587480	—	2	2	no	—
98	#10587479	—	2	4	no	—
99	#10587478	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
101	C₄×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#63228	—	2	8	no	—
156	#63227	—	4	4	no	—
157	#63227	—	4	2	no	—
158	#63227	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
165	#63225	—	4	4	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	2	1	no	—
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	1	no	—
172	C₂×#3622	—	2	1	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	#24327	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	2	2	no	—
230	D₆₈	—	2	2	no	—
231	D₆₈	—	4	1	no	—
232	D₆₈	—	4	1	no	—
233	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
234	#3622	—	2	2	no	—
235	#3622	—	4	1	no	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	C₂×#554	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#476	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
240	#2538	—	17	1	no	—
241	#2059	—	17	2	no	—
242	#2025	—	17	2	no	—
243	#1990	—	17	1	no	—
244	#1984	—	17	1	no	—
245	#1879	—	17	2	no	—
246	#1864	—	17	2	no	—
247	#1802	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₁₇	#449	1	4	yes	—
275	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₇	—	8	2	no	—
280	Dic₁₇	—	8	1	no	—
281	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
282	#554	—	2	4	no	—
283	#554	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	#476	—	34	4	no	—
295	C₄×D₈	—	34	4	no	—
296	C₂×#107	—	17	1	no	—
297	C₂×#106	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×#102	—	17	2	no	—
300	C₂×#102	—	17	1	no	—
301	C₂×#102	—	17	2	no	—
302	C₂×#102	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
304	#396	—	34	2	no	—
305	#390	—	17	2	no	—
306	#389	—	17	2	no	—
307	#384	—	17	1	no	—
308	#380	—	34	1	no	—
309	#340	—	17	2	no	—
310	#340	—	17	2	no	—
311	#340	—	17	2	no	—
312	#336	—	17	2	no	—
313	#336	—	17	2	no	—
314	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3360	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3366	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3380	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3384	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×D₈	—	17	4	no	—
331	C₂×D₈	—	34	2	no	—
332	C₂×D₈	—	34	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	34	2	no	—
349	C₄×D₄	—	34	2	no	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	34	2	no	—
372	#106	—	34	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
374	#102	—	34	4	no	—
375	#102	—	34	2	no	—
376	#102	—	34	2	no	—
377	#102	—	34	4	no	—
378	C₄×C₈	—	34	2	no	—
379	#95	—	34	2	no	—
380	C₁₇	#24327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	34	8	no	—
420	C₂×C₈	—	17	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	1	no	—
422	C₂×C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₈	—	34	1	no	—
426	C₂×C₈	—	34	1	no	—
427	C₂×C₈	—	34	1	no	—
428	C₂×C₈	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	34	2	no	—
462	C₂³	—	68	1	no	—
463	C₂³	—	68	1	no	—
464	C₂³	—	68	1	no	—
465	C₂³	—	68	1	no	—
466	C₂³	—	68	1	no	—
467	C₂³	—	68	1	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	34	2	no	—
475	D₄	—	34	2	no	—
476	D₄	—	68	1	no	—
477	D₄	—	68	1	no	—
478	D₄	#10587632	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	1	no	—
497	C₂×C₄	—	68	1	no	—
498	C₂×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	136	4	no	—
502	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	34	2	no	—
513	C₈	—	68	2	no	—
514	C₈	—	68	1	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	68	2	no	—
523	C₂²	—	68	2	no	—
524	C₂²	—	68	2	no	—
525	C₂²	—	136	1	no	—
526	C₂²	—	136	1	no	—
527	C₂²	—	136	1	no	—
528	C₂²	—	136	1	no	—
529	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	136	1	no	—
542	C₄	—	136	2	no	—
543	C₄	#11762954	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#11763383	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
547	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	136	2	no	—
550	C₂	#14532143	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#11762954	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#14538088	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#14541433	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14541491	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#14541647	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#14541683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#554	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63228	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763096	C₂	semidirect
3. #14533702	C₂	semidirect
4. #14530119	C₂	semidirect
5. #14529927	C₂	semidirect
6. #14529746	C₂	semidirect
7. #14529721	C₂	semidirect
9. #14529045	C₂	semidirect
10. #14528784	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#554	C₂	semidirect
79. C₂×#63228	Q₈	semidirect
196. D₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
237. C₂×#554	D₁₇	semidirect
380. C₁₇	#24327	semidirect
478. D₄	#10587632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763096	2
C₂×C₄×#63228	2
#14533702	2
#14530119	2
#14529927	2
#14529746	2
#14529721	2
#14529132	2
#14529045	2
#14528784	2
C₂×C₁₇×#554	2
#24327	17