Finite Group Databasebeta

← #17070701

Subgroups — #17070701

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
4#14533705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529133C211yesmaximal, characteristic
11#14529131C211yesmaximal, characteristic
12#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17#11763515—24no—
18#11763515—24no—
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587583—21no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587582—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C2×#10587579C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D17—21no—
31#11763098—24no—
32#11762891—24no—
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762733—21no—
43#11762731—21no—
44#11762711C2211yescharacteristic
45#11762710C2211yescharacteristic
46#11762705C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762668—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#106C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34D411yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×D136—22no—
107C2×D136—22no—
108C2×D136Q814yescomplemented
109#10587583—28no—
110#10587582—28no—
111#10587582—28no—
112#10587582—44no—
113#10587579—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—22no—
118#10587579D414yes—
119C4⋊C4×D17—28no—
120#10587576—22no—
121#10587576—22no—
122#10587574—22no—
123#10587574D414yes—
124C4×D68—22no—
125C4×D68—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×#107—22no—
129C17×#106—22no—
130C17×#95—21no—
131#10587502—21no—
132#10587492—22no—
133#10587492—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×D68C2×Q812yes—
166C2×D68C2×Q812yes—
167C2×D68#4112yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—24no—
184C2×Dic34—81no—
185C2×Dic34—81no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C2×Q812yes—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—81no—
212#63227—81no—
213C4⋊Dic17—24no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—24no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—24no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225#63225—81no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236D136—28no—
237#24327—171nomaximal, Sylow
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12012yes—
292C2×Dic17#12012yes—
293C2×Dic17#13512yes—
294C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68C22⋊Q814yescomplemented
303C4×D17—48no—
304C4×D17—84no—
305C4×D17—84no—
306C4×D17—84no—
307Dic34—44no—
308Dic34—84no—
309C8×C17—22no—
310C8×C17—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313C2×#554—171no—
314C2×#476—171no—
315C2×C4×D8—171no—
316#2538—171no—
317#2059—171no—
318#2059D1711yescharacteristic, complemented
319#2025—171no—
320#2025—171no—
321#1990—171no—
322#1984—171no—
323#1879—171no—
324#1879—171no—
325#1864—171no—
326#1864—171no—
327#1802—171no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17D4×Q811yescharacteristic
331C22×C17C2×#13511yescharacteristic
332C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C17#57611yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C2×D17—24no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
356C4×C17#53611yescharacteristic
357C4×C17#54811yescharacteristic
358C4×C17D4×Q811yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17#44914yes—
365C22×D8—171no—
366#554—344no—
367#554—344no—
368C2×C4⋊Q8—171no—
369C2×#125—171no—
370C2×#125C2×D1711yescharacteristic
371C2×C22⋊Q8—341no—
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×C22⋊Q8—341no—
374C2×C22⋊Q8—341no—
375C2×C4×Q8—171no—
376C2×C4×D4—171no—
377C2×C4×D4—171no—
378C2×C4×D4—171no—
379C2×C4×D4—171no—
380C22×C4⋊C4—341no—
381#476—344no—
382C4×D8—344no—
383C2×#107C2×D1711yescharacteristic
384C2×#106—171no—
385C2×#106C2×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102—171no—
393C2×C4×C8—171no—
394#396—341no—
395#396—341no—
396#390—171no—
397#390—171no—
398#389—171no—
399#389C2×D1711yescharacteristic
400#384—171no—
401#380—341no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411#336C2×D1711yescharacteristic
412C2×C17#240911yescharacteristic
413C2×C17C2×#44911yescharacteristic
414C2×C17#301211yescharacteristic
415C2×C17#336011yescharacteristic
416C2×C17#336611yescharacteristic
417C2×C17#338011yescharacteristic
418C2×C17#338411yescharacteristic
419D17—44no—
420D17—82no—
421C22×Q8—171no—
422C22×Q8—341no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—171no—
425C23×C4—341no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—341no—
429C2×D8—174no—
430C2×D8—342no—
431C2×D8—342no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8—174no—
437C4⋊Q8—342no—
438#125—22no—
439#125—22no—
440#125—342no—
441#125—342no—
442C22⋊Q8—348no—
443C22⋊Q8—348no—
444C22⋊Q8—348no—
445C22⋊Q8—684no—
446C4×Q8—342no—
447C4×Q8—342no—
448C4×D4—174no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—348no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—171no—
485C2×C42C22×D1711yescharacteristic
486#107—22no—
487#106—22no—
488#106—342no—
489C4⋊C8—342no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496C4×C8—342no—
497#95—21no—
498#95—341no—
499C17#2432711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—341no—
501C24—341no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—342no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—344no—
506C2×Q8—1361no—
507C2×Q8—1361no—
508C2×D4—172no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—172no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—344no—
529C22×C4—344no—
530C22×C4—344no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4—1361no—
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C23×D1711yescharacteristic
545D8—348no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8Q8×D1712yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—172no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—344no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—1361no—
580C4⋊C4D4×D1712yes—
581C4⋊C4D4×D1712yes—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—1361no—
589C22⋊C4—1361no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—172no—
593C42—172no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C23—342no—
597C23—342no—
598C23—342no—
599C23—342no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C2×D4×D1711yescharacteristic
611Q8—684no—
612Q8—1364no—
613D4—174no—
614D4—342no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—342no—
618D4—342no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—688no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4—1364no—
660C2×C4—1364no—
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769411yescharacteristic
665C2×C4#1058769411yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—681no—
670C8—681no—
671C22—344no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22#120×D1711yescharacteristic
686C22#1176346911yescharacteristic
687C22#1176347411yescharacteristic
688C22#135×D1711yescharacteristic
689C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
690C22#1176361111yescharacteristic
691C22#1176361811yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—174no—
699C4—342no—
700C4—681no—
701C4—682no—
702C4—681no—
703C4—1361no—
704C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
705C4#1176338411yescharacteristic
706C4#1176346911yescharacteristic
707C4#1176347411yescharacteristic
708C2—684no—
709C2—1362no—
710C2#1453214411yescharacteristic
711C2D17×#44911yescharacteristic
712C2#1453809211yescharacteristic
713C2#1454143611yescharacteristic
714C2#1454149411yescharacteristic
715C2#1454164811yescharacteristic
716C2#1454168011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2059C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2059D17
hypocenterC17#24327
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763515C2semidirect
2. C2×#11763098C2semidirect
4. #14533705C2semidirect
5. #14530120C2semidirect
6. #14529929C2semidirect
7. #14529927C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529718C2semidirect
12. #14529044C2semidirect
13. #14529042C2semidirect
14. #14528783C2semidirect
15. C17×#2059C2semidirect
108. C2×D136Q8semidirect
302. D68C22⋊Q8semidirect
318. #2059D17semidirect
499. C17#24327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635152
C2×#117630982
C2×#117628912
#145337052
#145301202
#145299292
#145299272
#145297432
#145297182
#145291332
#145291312
#145290442
#145290422
#145287832
C17×#20592
#2432717