Finite Group Databasebeta

← #17070710

Subgroups — #17070710

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
4#14533704C211yesmaximal, characteristic
5#14530125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529928C211yesmaximal, characteristic
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529136C211yesmaximal, characteristic
12#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17#11763536—24no—
18#11763536—24no—
19C2×#10587574—21no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587575—21no—
23C2×#10587575—21no—
24C2×#10587564—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×#10587573—21no—
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C2×#10587573C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
31#11763087—24no—
32#11762900—24no—
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34C2×#10587478C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587485C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762732—21no—
43#11762732—21no—
44#11762712C2211yescharacteristic
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762667—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34D411yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229Q814yescomplemented
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587575—28no—
114#10587575—28no—
115#10587574—28no—
116#10587574—22no—
117#10587574D414yes—
118#10587573—28no—
119#10587573—22no—
120#10587573—22no—
121#10587573—22no—
122#10587573D414yes—
123#10587564—44no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×#102—22no—
130#10587503—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587489—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587485—22no—
137C8×Dic17—22no—
138#10587481—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C24×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×Q812yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175C2×Dic34C2×Q812yes—
176C2×Dic34#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—24no—
184C4⋊C4×C17—24no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—42no—
192C22⋊C4×C17—81no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63229—28no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—42no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622C2×Q812yes—
231#24328—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240D4×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—84no—
286C2×Dic17#12012yes—
287C2×Dic17#12012yes—
288C2×Dic17#13512yes—
289C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—44no—
294Dic34—48no—
295Dic34C22⋊Q814yescomplemented
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298#3622—22no—
299#3622—41no—
300C2×#557—171no—
301C2×#474—171no—
302C2×C4×SD16—171no—
303#2538—171no—
304#2059—171no—
305#2059—171no—
306#2025—171no—
307#2025D1711yescharacteristic
308#1990—171no—
309#1984—171no—
310#1880—171no—
311#1880—171no—
312#1863—171no—
313#1863—171no—
314#1803—171no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#54811yescharacteristic
324C22×C17D4×Q811yescharacteristic
325C22×C17C2×#13511yescharacteristic
326C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C22×C17#57811yescharacteristic
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C4×C17#53611yescharacteristic
336C4×C17#54811yescharacteristic
337C4×C17D4×Q811yescharacteristic
338Dic17—24no—
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17#44914yes—
346C22×SD16—171no—
347#557—344no—
348#557—344no—
349C2×C4⋊Q8—171no—
350C2×C4⋊Q8—341no—
351C2×#125—171no—
352C2×#125—341no—
353C2×#125—341no—
354C2×#125C2×D1711yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—341no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—341no—
361C2×C4×D4—171no—
362#474—344no—
363C4×SD16—344no—
364C2×#107—171no—
365C2×#107—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×C4×C8—171no—
375#396—341no—
376#396—341no—
377#390—171no—
378#390C2×D1711yescharacteristic
379#389—171no—
380#389—171no—
381#384—171no—
382#380—341no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340C2×D1711yescharacteristic
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336C2×D1711yescharacteristic
393C2×C17—82no—
394C2×C17#240911yescharacteristic
395C2×C17C2×#44911yescharacteristic
396C2×C17#301311yescharacteristic
397C2×C17#336411yescharacteristic
398C2×C17#336811yescharacteristic
399C2×C17#338111yescharacteristic
400C2×C17#338611yescharacteristic
401C22×Q8—171no—
402C22×Q8—171no—
403C22×Q8—341no—
404C22×D4C22×D1711yescharacteristic
405C23×C4—341no—
406C2×SD16—174no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊Q8—174no—
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—348no—
416#125—22no—
417#125—22no—
418#125—342no—
419#125—348no—
420#125—348no—
421#125—342no—
422C22⋊Q8—684no—
423C4×Q8—174no—
424C4×Q8—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—348no—
431C4×Q8—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—342no—
467#107—342no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—342no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—342no—
476C4×C8—342no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—21no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—344no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—682no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4Q8×D1712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516SD16—348no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—172no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—1361no—
554C4⋊C4D4×D1712yes—
555C4⋊C4D4×D1712yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—1361no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—172no—
564C42—172no—
565C42—344no—
566C42—344no—
567C42—344no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—174no—
579Q8—342no—
580Q8—342no—
581Q8—342no—
582Q8—684no—
583Q8—688no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1364no—
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
631C2×C4#41×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769711yescharacteristic
633C2×C4#1058769711yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—342no—
637C8—681no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#120×D1711yescharacteristic
646C22#1176346711yescharacteristic
647C22#1176347211yescharacteristic
648C22#135×D1711yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
650C22#1176361911yescharacteristic
651C22#1176362311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—174no—
658C4—344no—
659C4—342no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—682no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
666C4#1176337911yescharacteristic
667C4#1176346711yescharacteristic
668C4#1176347211yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#1453214211yescharacteristic
671C2D17×#44911yescharacteristic
672C2#1453809711yescharacteristic
673C2#1454146611yescharacteristic
674C2#1454151011yescharacteristic
675C2#1454165411yescharacteristic
676C2#1454170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2025C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2025D17
hypocenterC17#24328
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763536C2semidirect
5. #14530125C2semidirect
6. #14530119C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529718C2semidirect
12. #14529041C2semidirect
13. #14529039C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
87. C2×#63229Q8semidirect
295. Dic34C22⋊Q8semidirect
479. C17#24328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635362
C2×#117630872
C2×#117629002
#145337042
#145301252
#145301192
#145299282
#145297432
#145297182
#145291422
#145291362
#145290412
#145290392
#145287882
C17×#20252
#2432817