Subgroups — #17070720

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529931	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763537	—	2	4	no	—
14	#11763537	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763090	—	2	4	no	—
25	C₄×#63219	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762731	—	2	2	no	—
33	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762666	—	2	1	no	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587632	—	4	4	no	—
60	#10587630	—	2	8	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×#63227	—	2	1	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#63219	—	2	2	no	—
79	C₂×#63219	—	2	2	no	—
80	C₂×#63219	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#10587575	—	2	16	no	—
82	#10587573	—	2	8	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
85	#10587556	—	2	4	no	—
86	#10587556	—	2	4	no	—
87	#10587555	—	2	2	no	—
88	#10587555	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587492	—	2	4	no	—
97	#10587492	—	2	2	no	—
98	#10587489	—	2	4	no	—
99	#10587488	—	2	2	no	—
100	#10587487	—	2	2	no	—
101	#10587487	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#63227	—	4	4	no	—
150	#63227	—	4	2	no	—
151	#63227	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#63225	—	2	8	no	—
164	#63225	—	2	8	no	—
165	#63225	—	2	8	no	—
166	#63225	—	2	4	no	—
167	#63225	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	#63219	—	2	8	no	—
171	#24328	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	2	2	no	—
215	D₆₈	—	2	2	no	—
216	D₆₈	—	4	1	no	—
217	D₆₈	—	4	1	no	—
218	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
219	Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₃₄	—	4	8	no	—
223	Dic₃₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×#557	—	17	1	no	—
228	C₂×#474	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
230	#2538	—	17	1	no	—
231	#2059	—	17	2	no	—
232	#2025	—	17	2	no	—
233	#1990	—	17	1	no	—
234	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1880	—	17	2	no	—
236	#1863	—	17	2	no	—
237	#1803	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	#449	1	4	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	8	2	no	—
264	Dic₁₇	—	8	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
266	#557	—	34	4	no	—
267	#557	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×#125	—	17	2	no	—
271	C₂×#125	—	34	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
278	#474	—	34	4	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
280	C₂×#107	—	17	2	no	—
281	C₂×#106	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	17	2	no	—
284	C₂×#103	—	17	1	no	—
285	C₂×#102	—	17	2	no	—
286	C₂×#102	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#396	—	34	2	no	—
289	#390	—	17	2	no	—
290	#389	—	17	2	no	—
291	#384	—	17	1	no	—
292	#380	—	34	1	no	—
293	#340	—	17	2	no	—
294	#340	—	17	2	no	—
295	#340	—	17	2	no	—
296	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3364	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3368	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3381	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3386	1	1	yes	characteristic
305	D₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
320	#125	—	34	4	no	—
321	#125	—	34	4	no	—
322	#125	—	34	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄×D₄	—	34	2	no	—
332	C₄×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	34	4	no	—
355	#106	—	34	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	#103	—	34	4	no	—
358	#103	—	34	2	no	—
359	#102	—	34	2	no	—
360	#102	—	34	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	34	2	no	—
363	C₁₇	#24328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	34	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
377	C₂×D₄	—	17	2	no	—
378	C₂×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂×D₄	—	34	1	no	—
381	C₂×D₄	—	34	1	no	—
382	C₂×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	34	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	34	8	no	—
430	C₄²	—	34	4	no	—
431	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂³	—	34	2	no	—
434	C₂³	—	68	1	no	—
435	C₂³	—	68	1	no	—
436	C₂³	—	68	1	no	—
437	C₂³	—	68	1	no	—
438	C₂³	—	68	1	no	—
439	C₂³	—	68	1	no	—
440	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	17	4	no	—
443	Q₈	—	34	2	no	—
444	Q₈	—	34	2	no	—
445	Q₈	—	34	2	no	—
446	Q₈	—	68	8	no	—
447	D₄	—	34	2	no	—
448	D₄	—	34	2	no	—
449	D₄	—	68	1	no	—
450	D₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂×C₄	—	68	2	no	—
466	C₂×C₄	—	68	1	no	—
467	C₂×C₄	—	68	1	no	—
468	C₂×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂×C₄	—	68	1	no	—
470	C₂×C₄	—	68	1	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	1	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	136	4	no	—
475	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	68	2	no	—
489	C₂²	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	68	2	no	—
491	C₂²	—	136	1	no	—
492	C₂²	—	136	1	no	—
493	C₂²	—	136	1	no	—
494	C₂²	—	136	1	no	—
495	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	34	4	no	—
506	C₄	—	68	4	no	—
507	C₄	—	68	2	no	—
508	C₄	—	136	1	no	—
509	C₄	—	136	2	no	—
510	C₄	#11762956	1	4	yes	—
511	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#11763382	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	136	2	no	—
516	C₂	#14532147	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11762956	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#14541471	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14541515	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#14541661	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14541707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24328
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763537	C₂	semidirect
5. #14530123	C₂	semidirect
7. #14529745	C₂	semidirect
9. #14529041	C₂	semidirect
10. #14528790	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1984	C₂	semidirect
80. C₂×#63219	Q₈	semidirect
223. Dic₃₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
234. #1984	D₁₇	semidirect
363. C₁₇	#24328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763537	2
C₂×#11763090	2
C₂×C₄×#63219	2
#14533702	2
#14530123	2
#14529931	2
#14529745	2
#14529138	2
#14529041	2
#14528790	2
C₁₇×#1984	2
#24328	17