Finite Group Databasebeta

← #17070721

Subgroups — #17070721

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763097C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
4#14533704C211yesmaximal, characteristic
5#14530116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529918C211yesmaximal, characteristic
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529136C211yesmaximal, characteristic
12#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17#11763539—24no—
18#11763539—24no—
19C2×#10587574—21no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587630—21no—
23C2×#10587630—21no—
24C2×#10587564—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×#10587573—21no—
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C2×#10587573C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
31#11763097—24no—
32#11762900—24no—
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587485C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762732—21no—
43#11762732—21no—
44#11762712C2211yescharacteristic
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762667—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34D411yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587630—28no—
85#10587630—28no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229Q814yescomplemented
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587574—28no—
114#10587574—22no—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574D414yes—
118#10587573—28no—
119#10587573—22no—
120#10587573—22no—
121#10587573—22no—
122#10587573D414yes—
123#10587564—44no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×#102—22no—
130#10587503—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587488—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587485—22no—
137C8×Dic17—22no—
138#10587481—22no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141C24×C17—21no—
142C2×Q8×C17—24no—
143C2×Q8×C17—81no—
144C2×Q8×C17—81no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×Q812yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34SD1614yescomplemented
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×Dic34C2×Q812yes—
182C2×Dic34#4112yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—24no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—81no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—81no—
203#63229—28no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—24no—
218#63225—24no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—81no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—24no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×Q812yes—
235#24329—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244Q8×C17—84no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C2×SD1612yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—84no—
290C2×Dic17#12012yes—
291C2×Dic17#12012yes—
292C2×Dic17C2×SD1612yes—
293C2×Dic17C2×SD1612yes—
294C2×Dic17#13712yes—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34—28no—
299Dic34—84no—
300Dic34—84no—
301Dic34C22⋊Q814yescomplemented
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—22no—
305#3622—41no—
306C2×Q82—171no—
307C2×#476—171no—
308C2×C4×SD16—171no—
309#2538—171no—
310#2058—171no—
311#2058—171no—
312#2023—171no—
313#2023D1711yescharacteristic
314#1990—171no—
315#1984—171no—
316#1880—171no—
317#1880—171no—
318#1865—171no—
319#1865—171no—
320#1803—171no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17D4×Q811yescharacteristic
331C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C17C2×#13711yescharacteristic
333C22×C17#57611yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C4×C17—22no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C17#53611yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343C4×C17D4×Q811yescharacteristic
344Dic17—24no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351Dic17#44814yes—
352C22×SD16—171no—
353Q82—344no—
354Q82—344no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357C2×C4⋊Q8—341no—
358C2×C4⋊Q8—341no—
359C2×C4⋊Q8—341no—
360C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—341no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364C2×C4×Q8—171no—
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×Q8—341no—
367C2×C4×D4—171no—
368#476—344no—
369C4×SD16—344no—
370C2×#106—171no—
371C2×#106—171no—
372C2×#106—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×C4×C8—171no—
381#396—341no—
382#396—341no—
383#390—171no—
384#390C2×D1711yescharacteristic
385#389—171no—
386#389—171no—
387#384—171no—
388#380—341no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17—82no—
400C2×C17#240911yescharacteristic
401C2×C17C2×#44811yescharacteristic
402C2×C17#301211yescharacteristic
403C2×C17#336211yescharacteristic
404C2×C17#336911yescharacteristic
405C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
406C2×C17#338511yescharacteristic
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—174no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—174no—
424C4⋊Q8—342no—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—348no—
427C4⋊Q8—348no—
428C4⋊Q8—348no—
429C4⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—684no—
431C4×Q8—174no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—348no—
439C4×Q8—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—342no—
482C4×C8—342no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—174no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—344no—
497C2×Q8—344no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—1361no—
502C2×Q8—1361no—
503C2×Q8—1361no—
504C2×Q8—1361no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4Q8×D1712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528SD16—348no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—172no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4D4×D1712yes—
565C4⋊C4D4×D1712yes—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—172no—
574C42—172no—
575C42—344no—
576C42—344no—
577C42—344no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—84no—
589Q8—174no—
590Q8—348no—
591Q8—342no—
592Q8—342no—
593Q8—342no—
594Q8—1364no—
595Q8—1364no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1364no—
639C2×C4SD16×D1712yes—
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769711yescharacteristic
645C2×C4#1058769711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—342no—
649C8—681no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D1711yescharacteristic
658C22#1176346711yescharacteristic
659C22#1176347211yescharacteristic
660C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
661C22#137×D1711yescharacteristic
662C22#1176361011yescharacteristic
663C22#1176361911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—174no—
670C4—344no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—681no—
674C4—682no—
675C4—1361no—
676C4—1361no—
677C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
678C4#1176337911yescharacteristic
679C4#1176346711yescharacteristic
680C4#1176347211yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#1453214211yescharacteristic
683C2D17×#44811yescharacteristic
684C2#1453808311yescharacteristic
685C2#1454145211yescharacteristic
686C2#1454152111yescharacteristic
687C2#1454163911yescharacteristic
688C2#1454168911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2023C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2023D17
hypocenterC17#24329
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763539C2semidirect
5. #14530116C2semidirect
6. #14530114C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529718C2semidirect
12. #14529055C2semidirect
13. #14529053C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
90. C2×#63229Q8semidirect
179. C2×Dic34SD16semidirect
301. Dic34C22⋊Q8semidirect
485. C17#24329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635392
C2×#117630972
C2×#117629002
#145337042
#145301162
#145301142
#145299182
#145297432
#145297182
#145291422
#145291362
#145290552
#145290532
#145287882
C17×#20232
#2432917