Subgroups — #17070722

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529917	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529139	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763096	—	2	4	no	—
16	C₄×#63230	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762731	—	2	2	no	—
26	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762666	—	2	1	no	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈²×C₁₇	—	2	4	no	—
36	Q₈²×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587632	—	4	4	no	—
77	C₂×#63230	—	2	2	no	—
78	C₂×#63230	—	2	2	no	—
79	C₂×#63230	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	2	1	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
93	#10587506	—	2	2	no	—
94	#10587506	—	2	4	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587480	—	2	4	no	—
97	#10587480	—	2	2	no	—
98	#10587479	—	2	4	no	—
99	#10587479	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
101	C₄×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#63230	—	2	8	no	—
154	#63227	—	4	2	no	—
155	#63227	—	4	4	no	—
156	#63227	—	8	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
163	#63225	—	4	4	no	—
164	C₂×#3622	—	2	1	no	—
165	C₂×#3622	—	2	1	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	—	2	1	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	#24329	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
188	Q₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	D₆₈	—	2	2	no	—
223	D₆₈	—	2	2	no	—
224	D₆₈	—	4	1	no	—
225	D₆₈	—	4	1	no	—
226	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
227	#3622	—	2	2	no	—
228	#3622	—	4	1	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈²	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#476	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
233	#2538	—	17	1	no	—
234	#2058	—	17	2	no	—
235	#2023	—	17	2	no	—
236	#1990	—	17	1	no	—
237	#1984	—	17	1	no	—
238	#1880	—	17	2	no	—
239	#1865	—	17	2	no	—
240	#1803	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	#448	1	4	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₇	—	8	2	no	—
267	Dic₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
269	Q₈²	—	2	4	no	—
270	Q₈²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
281	#476	—	34	4	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
283	C₂×#106	—	17	1	no	—
284	C₂×#106	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×#103	—	17	2	no	—
287	C₂×#103	—	17	1	no	—
288	C₂×#102	—	17	2	no	—
289	C₂×#102	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	#396	—	34	2	no	—
292	#390	—	17	2	no	—
293	#389	—	17	2	no	—
294	#384	—	17	1	no	—
295	#380	—	34	1	no	—
296	#340	—	17	2	no	—
297	#340	—	17	2	no	—
298	#340	—	17	2	no	—
299	#336	—	17	2	no	—
300	#336	—	17	2	no	—
301	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3362	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3369	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3385	1	1	yes	characteristic
308	D₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	—	34	2	no	—
336	C₄×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	34	2	no	—
358	#106	—	34	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
360	#103	—	34	4	no	—
361	#103	—	34	2	no	—
362	#102	—	34	2	no	—
363	#102	—	34	4	no	—
364	C₄×C₈	—	34	2	no	—
365	#95	—	34	2	no	—
366	C₁₇	#24329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴	—	34	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	#63230	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	17	2	no	—
384	C₂×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	34	8	no	—
403	C₂×C₈	—	17	2	no	—
404	C₂×C₈	—	34	1	no	—
405	C₂×C₈	—	34	1	no	—
406	C₂×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₂×C₈	—	34	1	no	—
409	C₂×C₈	—	34	1	no	—
410	C₂×C₈	—	34	1	no	—
411	C₂×C₈	—	34	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂³	—	34	2	no	—
439	C₂³	—	68	1	no	—
440	C₂³	—	68	1	no	—
441	C₂³	—	68	1	no	—
442	C₂³	—	68	1	no	—
443	C₂³	—	68	1	no	—
444	C₂³	—	68	1	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	#10587632	1	4	yes	complemented
453	D₄	—	34	2	no	—
454	D₄	—	34	2	no	—
455	D₄	—	68	1	no	—
456	D₄	—	68	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	1	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	136	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	34	2	no	—
492	C₈	—	68	2	no	—
493	C₈	—	68	1	no	—
494	C₂²	—	68	2	no	—
495	C₂²	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	136	1	no	—
498	C₂²	—	136	1	no	—
499	C₂²	—	136	1	no	—
500	C₂²	—	136	1	no	—
501	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	136	2	no	—
515	C₄	—	136	1	no	—
516	C₄	#11762948	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#11763383	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
520	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	136	2	no	—
522	C₂	#14532143	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11762948	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14538088	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14541455	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14541524	1	1	yes	characteristic
527	C₂	Q₈×#63230	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14541690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530114	C₂	semidirect
6. #14529746	C₂	semidirect
7. #14529721	C₂	semidirect
9. #14529052	C₂	semidirect
10. #14528789	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	semidirect
79. C₂×#63230	Q₈	semidirect
114. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
188. Q₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
230. C₂×Q₈²	D₁₇	semidirect
366. C₁₇	#24329	semidirect
379. C₂×Q₈	#63230	semidirect
452. Q₈	#10587632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763096	2
C₂×C₄×#63230	2
#14533702	2
#14530114	2
#14529917	2
#14529746	2
#14529721	2
#14529139	2
#14529052	2
#14528789	2
C₂×Q₈²×C₁₇	2
#24329	17