Finite Group Databasebeta

← #17070723

Subgroups — #17070723

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762896C211yesmaximal, characteristic
4#14533705C211yesmaximal, characteristic
5#14530115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529919C211yesmaximal, characteristic
7#14529917C211yesmaximal, characteristic
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529140C211yesmaximal, characteristic
11#14529138C211yesmaximal, characteristic
12#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17#11763539—24no—
18#11763539—24no—
19C2×#10587574—21no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587630—21no—
23C2×#10587630—21no—
24C2×#10587582—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×#10587573—21no—
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C2×#10587573C2211yescharacteristic
30C2×#10587579C2211yescharacteristic
31#11763098—24no—
32#11762896—24no—
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762733—21no—
43#11762731—21no—
44#11762711C2211yescharacteristic
45#11762710C2211yescharacteristic
46#11762705C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762668—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×#106C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34D411yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587630—28no—
82#10587630—28no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#63219—22no—
109C2×#63219—22no—
110C2×#63219Q814yescomplemented
111#10587582—44no—
112#10587579—22no—
113#10587579—22no—
114#10587574—28no—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574D414yes—
119#10587573—28no—
120#10587573—22no—
121#10587573—22no—
122#10587573—22no—
123#10587573D414yes—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×#106—22no—
129C17×#106—22no—
130C17×#95—21no—
131#10587502—21no—
132#10587492—22no—
133#10587487—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141C23×D17—21no—
142C2×Q8×C17—24no—
143C2×Q8×C17—81no—
144C2×Q8×C17—81no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×Q812yes—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34SD1614yescomplemented
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×Dic34C2×Q812yes—
182C2×Dic34#4112yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C17—24no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—42no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—24no—
217#63225—24no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—81no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—24no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234#63219—28no—
235#24329—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244Q8×C17—84no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C2×SD1612yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17#12012yes—
286C2×Dic17#12012yes—
287C2×Dic17C2×SD1612yes—
288C2×Dic17C2×SD1612yes—
289C2×Dic17#13712yes—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294C4×D17—84no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34—28no—
299Dic34—84no—
300Dic34—84no—
301Dic34C22⋊Q814yescomplemented
302C8×C17—22no—
303C8×C17—41no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306C2×Q82—171no—
307C2×#476—171no—
308C2×C4×SD16—171no—
309#2538—171no—
310#2058—171no—
311#2058D1711yescharacteristic, complemented
312#2023—171no—
313#2023—171no—
314#1990—171no—
315#1984—171no—
316#1880—171no—
317#1880—171no—
318#1865—171no—
319#1865—171no—
320#1803—171no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C22×C17D4×Q811yescharacteristic
324C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
325C22×C17C2×#13711yescharacteristic
326C22×C17#57611yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C17#53611yescharacteristic
343C4×C17#54811yescharacteristic
344C4×C17D4×Q811yescharacteristic
345Dic17—24no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—81no—
351Dic17#44814yes—
352C22×SD16—171no—
353Q82—344no—
354Q82—344no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357C2×C4⋊Q8—341no—
358C2×C4⋊Q8—341no—
359C2×C4⋊Q8—341no—
360C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—341no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364C2×C4×Q8—171no—
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×Q8—341no—
367C2×C4×D4—171no—
368#476—344no—
369C4×SD16—344no—
370C2×#106—171no—
371C2×#106C2×D1711yescharacteristic
372C2×#106C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×C4×C8—171no—
381#396—341no—
382#396—341no—
383#390—171no—
384#390—171no—
385#389—171no—
386#389C2×D1711yescharacteristic
387#384—171no—
388#380—341no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17#240911yescharacteristic
400C2×C17C2×#44811yescharacteristic
401C2×C17#301211yescharacteristic
402C2×C17#336211yescharacteristic
403C2×C17#336911yescharacteristic
404C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
405C2×C17#338511yescharacteristic
406D17—82no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—171no—
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—174no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—174no—
424C4⋊Q8—342no—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—348no—
427C4⋊Q8—348no—
428C4⋊Q8—348no—
429C4⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—684no—
431C4×Q8—174no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—348no—
439C4×Q8—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#106—22no—
473#106—22no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C4×C8—342no—
483#95—21no—
484#95—341no—
485C17#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—174no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—344no—
497C2×Q8—344no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—1361no—
502C2×Q8—1361no—
503C2×Q8—1361no—
504C2×Q8—1361no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528SD16—348no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8Q8×D1712yes—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—344no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4D4×D1712yes—
565C4⋊C4D4×D1712yes—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—1361no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—172no—
574C42—172no—
575C42—344no—
576C42—344no—
577C42—344no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C23—342no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—84no—
589Q8—174no—
590Q8—348no—
591Q8—342no—
592Q8—342no—
593Q8—342no—
594Q8—1364no—
595Q8—1364no—
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1364no—
639C2×C4SD16×D1712yes—
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
643C2×C4#1058769411yescharacteristic
644C2×C4#1058769411yescharacteristic
645C2×C4#41×D1711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—681no—
649C8—681no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22#120×D1711yescharacteristic
658C22#1176346911yescharacteristic
659C22#1176347411yescharacteristic
660C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
661C22#137×D1711yescharacteristic
662C22#1176361311yescharacteristic
663C22#1176361511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—174no—
671C4—344no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—681no—
675C4—682no—
676C4—1361no—
677C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
678C4#1176338411yescharacteristic
679C4#1176346911yescharacteristic
680C4#1176347411yescharacteristic
681C2—1362no—
682C2#1453214411yescharacteristic
683C2D17×#44811yescharacteristic
684C2#1453808911yescharacteristic
685C2#1454145411yescharacteristic
686C2#1454152711yescharacteristic
687C2#1454164111yescharacteristic
688C2#1454169111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2058C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2058D17
hypocenterC17#24329
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763539C2semidirect
5. #14530115C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529718C2semidirect
12. #14529051C2semidirect
13. #14529049C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
15. C17×#2058C2semidirect
110. C2×#63219Q8semidirect
179. C2×Dic34SD16semidirect
301. Dic34C22⋊Q8semidirect
311. #2058D17semidirect
485. C17#24329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635392
C2×#117630982
C2×#117628962
#145337052
#145301152
#145299192
#145299172
#145297432
#145297182
#145291402
#145291382
#145290512
#145290492
#145287882
C17×#20582
#2432917