Finite Group Databasebeta

← #17070725

Subgroups — #17070725

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763097C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14533704C211yesmaximal, characteristic
5#14530118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529920C211yesmaximal, characteristic
8#14529918C211yesmaximal, characteristic
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529141C211yesmaximal, characteristic
12#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1880C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34—24no—
17Q8×Dic34—24no—
18C2×#10587555—21no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587574—21no—
21C2×#10587574—21no—
22C2×#10587574C2211yescharacteristic
23C2×#10587574C2211yescharacteristic
24C2×#10587564—21no—
25C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
30#11763097—24no—
31SD16×Dic17—24no—
32C2×#10587488C2211yescharacteristic
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762732—21no—
42#11762732—21no—
43#11762712C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762667—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#390C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17Q814yescomplemented
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87Q8×Dic17—22no—
88Q8×Dic17—22no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17D414yes—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×#63225D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C22×#3622C2311yescharacteristic
115#10587574—28no—
116#10587574—28no—
117#10587574—22no—
118#10587574—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574D414yes—
121#10587564—44no—
122#10587555—28no—
123#10587555—22no—
124#10587555—22no—
125C4×Dic34—28no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×#103—22no—
129C17×#102—22no—
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133#10587503—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587488—22no—
137#10587488—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140#10587479—22no—
141C24×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17C2×Q812yes—
147C2×Q8×C17#4112yes—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×Q812yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×Dic34SD1614yescomplemented
183SD16×C17—28no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C17—24no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—81no—
197C42×C17—24no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—81no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—24no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—24no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—24no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—81no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—24no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#24329—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17C22⋊Q814yescomplemented
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C2×SD1612yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—84no—
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17#12012yes—
295C2×Dic17C2×SD1612yes—
296C2×Dic17C2×SD1612yes—
297C2×Dic17#13712yes—
298Dic34—28no—
299Dic34—84no—
300Dic34—84no—
301Dic34—84no—
302C8×C17—22no—
303C8×C17—41no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306C2×Q82—171no—
307C2×#476—171no—
308C2×C4×SD16—171no—
309#2538—171no—
310#2058—171no—
311#2058—171no—
312#2023—171no—
313#2023—171no—
314#1990—171no—
315#1984—171no—
316#1880—171no—
317#1880D1711yescharacteristic
318#1865—171no—
319#1865—171no—
320#1803—171no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17D4×Q811yescharacteristic
331C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C17C2×#13711yescharacteristic
333C22×C17#57611yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C4×C17—24no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C17#53611yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343C4×C17D4×Q811yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—41no—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351Dic17#44814yes—
352C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
353Q82—344no—
354Q82—344no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357C2×C4⋊Q8—171no—
358C2×C4⋊Q8—341no—
359C2×C4⋊Q8—341no—
360C2×C4⋊Q8—341no—
361C2×C22⋊Q8—341no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364C2×C4×Q8—171no—
365C2×C4×Q8—341no—
366C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×D4—171no—
368#476—344no—
369C4×SD16—344no—
370C2×#106—171no—
371C2×#106—171no—
372C2×#106—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103C2×D1711yescharacteristic
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×C4×C8—171no—
381#396—341no—
382#396—341no—
383#390—171no—
384#390C2×D1711yescharacteristic
385#389—171no—
386#389—171no—
387#384—171no—
388#380—341no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17—82no—
400C2×C17#240911yescharacteristic
401C2×C17C2×#44811yescharacteristic
402C2×C17#301211yescharacteristic
403C2×C17#336211yescharacteristic
404C2×C17#336911yescharacteristic
405C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
406C2×C17#338511yescharacteristic
407C22×Q8—171no—
408C22×Q8—341no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8—341no—
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16Dic3414yescomplemented
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊Q8—174no—
422C4⋊Q8—342no—
423C4⋊Q8—342no—
424C4⋊Q8—348no—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—348no—
428C4⋊Q8—348no—
429C4⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—684no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—174no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—348no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—342no—
476#103—22no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#102—22no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C4×C8—342no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—174no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—344no—
494C2×Q8—344no—
495C2×Q8—344no—
496C2×Q8—1361no—
497C2×Q8—1361no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×Q8—1361no—
502C2×Q8C2×Dic3412yes—
503C2×Q8D4×D1712yes—
504C2×Q8#6325412yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4C2×Dic3412yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528SD16—28no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8C2×Dic3412yes—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—1361no—
565C4⋊C4D4×D1712yes—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—172no—
575C42—172no—
576C42—344no—
577C42—344no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—348no—
592Q8—1364no—
593Q8—1364no—
594Q8—1364no—
595Q8#1058756414yescomplemented
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1364no—
639C2×C4SD16×D1712yes—
640C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
644C2×C4#1058769711yescharacteristic
645C2×C4#1058769711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—681no—
649C8—681no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D1711yescharacteristic
658C22#1176346511yescharacteristic
659C22D4×Dic3411yescharacteristic
660C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
661C22#137×D1711yescharacteristic
662C22#1176361311yescharacteristic
663C22#1176361611yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—174no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—681no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—1361no—
676C4—1361no—
677C4C2×#1058756411yescharacteristic
678C4#1176338111yescharacteristic
679C4#1176346511yescharacteristic
680C4D4×Dic3411yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#1453214611yescharacteristic
683C2D17×#44811yescharacteristic
684C2#1453808611yescharacteristic
685C2#1454145011yescharacteristic
686C2#1454151911yescharacteristic
687C2SD16×Dic3411yescharacteristic
688C2#1454169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1880C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1880D17
hypocenterC17#24329
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic34C2semidirect
5. #14530118C2semidirect
6. #14530116C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529718C2semidirect
12. #14529054C2semidirect
13. #14529052C2semidirect
14. #14528787C2semidirect
72. C2×SD16×C17Q8semidirect
182. C2×Dic34SD16semidirect
247. Q8×C17C22⋊Q8semidirect
416. C2×SD16Dic34semidirect
485. C17#24329semidirect
595. Q8#10587564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic342
C2×#117630972
C2×SD16×Dic172
#145337042
#145301182
#145301162
#145299202
#145299182
#145297432
#145297182
#145291412
#145290542
#145290522
#145287872
C17×#18802
#2432917