Finite Group Databasebeta

← #17070727

Subgroups — #17070727

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
4#14533705C211yesmaximal, characteristic
5#14530117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529921C211yesmaximal, characteristic
8#14529919C211yesmaximal, characteristic
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529139C211yesmaximal, characteristic
12#14529137C211yesmaximal, characteristic
13#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34—24no—
18Q8×Dic34—24no—
19C2×#10587555—21no—
20C2×#10587555C2211yescharacteristic
21C2×#10587574—21no—
22C2×#10587574—21no—
23C2×#10587574C2211yescharacteristic
24C2×#10587574C2211yescharacteristic
25C2×#10587582—21no—
26C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic34—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30C2×#10587579C2211yescharacteristic
31#11763098—24no—
32#11762894—24no—
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762733—21no—
42#11762731—21no—
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762710C2211yescharacteristic
45#11762705C2211yescharacteristic
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762668—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17D414yes—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230Q814yescomplemented
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587582—44no—
114#10587579—22no—
115#10587579—22no—
116#10587574—28no—
117#10587574—28no—
118#10587574—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574—22no—
121#10587574D414yes—
122#10587555—28no—
123#10587555—22no—
124#10587555—22no—
125C4×Dic34—28no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×#106—22no—
129C17×#103—22no—
130C17×#103—22no—
131C17×#95—21no—
132#10587506—22no—
133#10587502—21no—
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587485—22no—
137C8×Dic17—22no—
138#10587480—22no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141C23×D17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17C2×Q812yes—
147C2×Q8×C17#4112yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×Q812yes—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×Dic34SD1614yescomplemented
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—24no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—42no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C42×C17—24no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200#63230—28no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—24no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—24no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—81no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—24no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×Q812yes—
235#24329—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17C22⋊Q814yescomplemented
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C2×SD1612yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#12012yes—
289C2×Dic17#12012yes—
290C2×Dic17C2×SD1612yes—
291C2×Dic17C2×SD1612yes—
292C2×Dic17#13712yes—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297C4×D17—84no—
298Dic34—28no—
299Dic34—84no—
300Dic34—84no—
301Dic34—84no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—22no—
305#3622—41no—
306C2×Q82—171no—
307C2×#476—171no—
308C2×C4×SD16—171no—
309#2538—171no—
310#2058—171no—
311#2058—171no—
312#2023—171no—
313#2023—171no—
314#1990—171no—
315#1984—171no—
316#1880—171no—
317#1880—171no—
318#1865—171no—
319#1865D1711yescharacteristic, complemented
320#1803—171no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C22×C17D4×Q811yescharacteristic
324C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
325C22×C17C2×#13711yescharacteristic
326C22×C17#57611yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C4×C17—24no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C17#53611yescharacteristic
343C4×C17#54811yescharacteristic
344C4×C17D4×Q811yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—81no—
351Dic17#44814yes—
352C22×SD16—171no—
353Q82—344no—
354Q82—344no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357C2×C4⋊Q8—171no—
358C2×C4⋊Q8—341no—
359C2×C4⋊Q8—341no—
360C2×C4⋊Q8—341no—
361C2×C22⋊Q8—341no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364C2×C4×Q8—171no—
365C2×C4×Q8—341no—
366C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×D4—171no—
368#476—344no—
369C4×SD16—344no—
370C2×#106—171no—
371C2×#106—171no—
372C2×#106C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103C2×D1711yescharacteristic
376C2×#103C2×D1711yescharacteristic
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×C4×C8—171no—
381#396—341no—
382#396—341no—
383#390—171no—
384#390—171no—
385#389—171no—
386#389C2×D1711yescharacteristic
387#384—171no—
388#380—341no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17#240911yescharacteristic
400C2×C17C2×#44811yescharacteristic
401C2×C17#301211yescharacteristic
402C2×C17#336211yescharacteristic
403C2×C17#336911yescharacteristic
404C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
405C2×C17#338511yescharacteristic
406D17—82no—
407C22×Q8—171no—
408C22×Q8—341no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8—341no—
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4—171no—
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—174no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊Q8—174no—
422C4⋊Q8—342no—
423C4⋊Q8—342no—
424C4⋊Q8—348no—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—348no—
428C4⋊Q8—348no—
429C4⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—684no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—174no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—348no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#106—22no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—342no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C4×C8—342no—
483#95—21no—
484#95—341no—
485C17#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—174no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—344no—
494C2×Q8—344no—
495C2×Q8—344no—
496C2×Q8—1361no—
497C2×Q8—1361no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×Q8—1361no—
502C2×Q8#6325212yes—
503C2×Q8D4×D1712yes—
504C2×Q8Q8×D1712yes—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528SD16—348no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—172no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—344no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—1361no—
565C4⋊C4D4×D1712yes—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—1361no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—172no—
575C42—172no—
576C42—344no—
577C42—344no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C23—342no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—348no—
592Q8—1364no—
593Q8—1364no—
594Q8—1364no—
595Q8#1058758214yescomplemented
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1364no—
639C2×C4SD16×D1712yes—
640C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769711yescharacteristic
645C2×C4#1058769711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—342no—
649C8—681no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22#120×D1711yescharacteristic
658C22#1176346811yescharacteristic
659C22#1176347211yescharacteristic
660C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
661C22#137×D1711yescharacteristic
662C22#1176361111yescharacteristic
663C22#1176361811yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—174no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—681no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4—1361no—
677C4C2×#1058758211yescharacteristic
678C4#1176338111yescharacteristic
679C4#1176346811yescharacteristic
680C4#1176347211yescharacteristic
681C2—1362no—
682C2#1453214811yescharacteristic
683C2D17×#44811yescharacteristic
684C2#1453809211yescharacteristic
685C2#1454145311yescharacteristic
686C2#1454152511yescharacteristic
687C2#1454164311yescharacteristic
688C2#1454169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1865C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1865D17
hypocenterC17#24329
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic34C2semidirect
5. #14530117C2semidirect
6. #14530115C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529718C2semidirect
13. #14529050C2semidirect
14. #14528787C2semidirect
15. C17×#1865C2semidirect
87. C2×#63230Q8semidirect
182. C2×Dic34SD16semidirect
247. Q8×C17C22⋊Q8semidirect
319. #1865D17semidirect
485. C17#24329semidirect
595. Q8#10587582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic342
C2×#117630982
C2×#117628942
#145337052
#145301172
#145301152
#145299212
#145299192
#145297432
#145297182
#145291392
#145291372
#145290502
#145287872
C17×#18652
#2432917