Subgroups — #17070731

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529921	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763100	—	2	4	no	—
25	C₄×#63219	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762731	—	2	2	no	—
33	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762666	—	2	1	no	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587632	—	4	4	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#63227	—	2	2	no	—
63	C₂×#63227	—	2	1	no	—
64	C₂×#63227	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	1	no	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#63219	—	2	2	no	—
79	C₂×#63219	—	2	2	no	—
80	C₂×#63219	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#10587574	—	2	8	no	—
82	#10587574	—	2	16	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
85	#10587555	—	2	4	no	—
86	#10587555	—	2	4	no	—
87	#10587555	—	2	2	no	—
88	#10587555	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587492	—	2	4	no	—
97	#10587492	—	2	2	no	—
98	#10587488	—	2	4	no	—
99	#10587488	—	2	2	no	—
100	#10587487	—	2	2	no	—
101	#10587487	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#63227	—	4	2	no	—
153	#63227	—	4	4	no	—
154	#63227	—	8	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#63225	—	2	8	no	—
168	#63225	—	2	4	no	—
169	#63225	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	#63219	—	2	8	no	—
173	#24329	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	D₆₈	—	2	2	no	—
217	D₆₈	—	2	2	no	—
218	D₆₈	—	4	1	no	—
219	D₆₈	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
221	Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₃₄	—	8	4	no	—
225	Dic₃₄	—	8	8	no	—
226	Dic₃₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
231	C₂×#476	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
233	#2538	—	17	1	no	—
234	#2058	—	17	2	no	—
235	#2023	—	17	2	no	—
236	#1990	—	17	1	no	—
237	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1880	—	17	2	no	—
239	#1865	—	17	2	no	—
240	#1803	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	#448	1	4	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇	—	8	2	no	—
267	Dic₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
269	Q₈²	—	34	4	no	—
270	Q₈²	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
281	#476	—	34	4	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
283	C₂×#106	—	17	1	no	—
284	C₂×#106	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	17	2	no	—
287	C₂×#103	—	17	1	no	—
288	C₂×#102	—	17	2	no	—
289	C₂×#102	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#396	—	34	2	no	—
292	#390	—	17	2	no	—
293	#389	—	17	2	no	—
294	#384	—	17	1	no	—
295	#380	—	34	1	no	—
296	#340	—	17	2	no	—
297	#340	—	17	2	no	—
298	#340	—	17	2	no	—
299	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3362	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3369	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3385	1	1	yes	characteristic
308	D₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
312	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
335	C₄×D₄	—	34	2	no	—
336	C₄×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	34	2	no	—
358	#106	—	34	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#103	—	34	4	no	—
361	#103	—	34	2	no	—
362	#102	—	34	2	no	—
363	#102	—	34	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	#95	—	34	2	no	—
366	C₁₇	#24329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴	—	34	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
382	C₂×Q₈	#63219	1	4	yes	complemented
383	C₂×D₄	—	17	2	no	—
384	C₂×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	34	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	34	8	no	—
435	C₄²	—	34	4	no	—
436	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂³	—	34	2	no	—
439	C₂³	—	68	1	no	—
440	C₂³	—	68	1	no	—
441	C₂³	—	68	1	no	—
442	C₂³	—	68	1	no	—
443	C₂³	—	68	1	no	—
444	C₂³	—	68	1	no	—
445	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	17	4	no	—
448	Q₈	—	34	2	no	—
449	Q₈	—	34	2	no	—
450	Q₈	—	34	2	no	—
451	Q₈	—	136	4	no	—
452	Q₈	—	136	8	no	—
453	D₄	—	34	2	no	—
454	D₄	—	34	2	no	—
455	D₄	—	68	1	no	—
456	D₄	—	68	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂×C₄	—	68	1	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	1	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	1	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	136	4	no	—
480	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	68	2	no	—
495	C₂²	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	136	1	no	—
498	C₂²	—	136	1	no	—
499	C₂²	—	136	1	no	—
500	C₂²	—	136	1	no	—
501	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	34	4	no	—
512	C₄	—	68	4	no	—
513	C₄	—	68	2	no	—
514	C₄	—	136	2	no	—
515	C₄	—	136	1	no	—
516	C₄	#11762950	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#11763382	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	136	2	no	—
522	C₂	#14532147	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11762950	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14538091	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14541456	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14541526	1	1	yes	characteristic
527	C₂	Q₈×#63219	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14541696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #14530118	C₂	semidirect
7. #14529745	C₂	semidirect
9. #14529055	C₂	semidirect
10. #14528790	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1984	C₂	semidirect
80. C₂×#63219	Q₈	semidirect
105. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
226. Dic₃₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
237. #1984	D₁₇	semidirect
366. C₁₇	#24329	semidirect
382. C₂×Q₈	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
C₂×#11763100	2
C₂×C₄×#63219	2
#14533702	2
#14530118	2
#14529921	2
#14529745	2
#14529138	2
#14529055	2
#14528790	2
C₁₇×#1984	2
#24329	17