Finite Group Databasebeta

← #17070732

Subgroups — #17070732

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
4#14534155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529121C211yesmaximal, characteristic
11#14529115C211yesmaximal, characteristic
12#14529048C211yesmaximal, characteristic
13#14529046C211yesmaximal, characteristic
14#14528783C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17—21no—
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18#11763474—24no—
19#11763474—24no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587632—21no—
25C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C2×#10587579C2211yescharacteristic
30#11763092—24no—
31#11762894—24no—
32C2×#10587488C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762743—21no—
42#11762741—21no—
43#11762716C2211yescharacteristic
44#11762713—21no—
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762706—21no—
48#11762678C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D17—28no—
66C2×Q8×D17—44no—
67C2×Q8×D17—44no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×Dic34—21no—
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8—22no—
78C17×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—28no—
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230Q814yescomplemented
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587582—28no—
112#10587582—28no—
113#10587579—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579D414yes—
117#10587574—22no—
118#10587574—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574D414yes—
121C4×D68—22no—
122C4×D68—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—21no—
129#10587506—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587488—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142C23×D17—21no—
143C2×Q8×C17—24no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17C2×Q812yescomplemented
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166Q8×D17—432no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68C2×Q812yes—
172C2×D68#4112yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—24no—
185C2×Dic34—24no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34SD1614yescomplemented
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—24no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206#63230—28no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17—81no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—24no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—24no—
223#63225—42no—
224#63225—81no—
225#63225—81no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—42no—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622C2×Q812yescomplemented
237#24330—171nomaximal, Sylow
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—48no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C2×SD1612yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12012yes—
292C2×Dic17#12012yes—
293C2×Dic17C2×SD1612yes—
294C2×Dic17C2×SD1612yes—
295C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68C22⋊Q814yes—
300C4×D17—48no—
301C4×D17—48no—
302C4×D17—48no—
303Dic34—28no—
304Dic34—48no—
305Dic34—48no—
306C8×C17—41no—
307C8×C17—41no—
308#3622—22no—
309#3622—41no—
310C2×D4×Q8—171no—
311C2×#475—171no—
312C2×C4×SD16—171no—
313#2582—171no—
314#2058—171no—
315#2058—171no—
316#2024—171no—
317#2024D1711yescharacteristic, complemented
318#1990—171no—
319#1984—171no—
320#1877—171no—
321#1877—171no—
322#1864—171no—
323#1864—171no—
324#1802—171no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17D4×Q811yescharacteristic
328C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C17#57711yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C2×D17—24no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C4×C17#53611yescharacteristic
347C4×C17#54811yescharacteristic
348C4×C17D4×Q811yescharacteristic
349Dic17—22no—
350Dic17—22no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354Dic17—81no—
355Dic17#45014yes—
356C23×Q8—341no—
357C22×SD16—171no—
358D4×Q8—344no—
359D4×Q8—344no—
360C2×C4⋊Q8—171no—
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—341no—
364C2×C22⋊Q8—341no—
365C2×C22⋊Q8—341no—
366C2×C4×Q8—171no—
367C2×C4×Q8—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369C2×C4×D4—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371#475—344no—
372C4×SD16—344no—
373C2×#106—171no—
374C2×#106—171no—
375C2×#106—171no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#103C2×D1711yescharacteristic
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×C4×C8—171no—
384#398—341no—
385#398—341no—
386#391—171no—
387#391—341no—
388#391C2×D1711yescharacteristic
389#389—171no—
390#389—171no—
391#389—341no—
392#384—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340C2×D1711yescharacteristic
398#340C2×D1711yescharacteristic
399#336—171no—
400#336—171no—
401#336—171no—
402#336C2×D1711yescharacteristic
403C2×C17#240911yescharacteristic
404C2×C17C2×#45011yescharacteristic
405C2×C17#301311yescharacteristic
406C2×C17#335911yescharacteristic
407C2×C17#337311yescharacteristic
408C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
409C2×C17#338611yescharacteristic
410D17—44no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—171no—
413C22×Q8—341no—
414C22×Q8—341no—
415C22×Q8—348no—
416C22×Q8—684no—
417C22×Q8—684no—
418C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C22×D4—171no—
420C23×C4—341no—
421C23×C4—341no—
422C23×C4—341no—
423C2×SD16—174no—
424C2×SD16—342no—
425C2×SD16—342no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—174no—
433C4⋊Q8—342no—
434C4⋊Q8—342no—
435C4⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—348no—
437C22⋊Q8—348no—
438C22⋊Q8—348no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×D4—174no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#106—342no—
474#106—342no—
475#106—342no—
476C4⋊C8—342no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483C4×C8—342no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490C17#2433011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—341no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—174no—
501C2×Q8—342no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—344no—
504C2×Q8—344no—
505C2×Q8—682no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8—682no—
508C2×Q8—682no—
509C2×Q8—6832no—
510C2×Q8Q8×D1712yescomplemented
511C2×D4—172no—
512C2×D4—172no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—344no—
526C22×C4—344no—
527C22×C4—344no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540SD16—348no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—344no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4—1361no—
572C4⋊C4—1361no—
573C4⋊C4—1361no—
574C4⋊C4D4×D1712yes—
575C4⋊C4D4×D1712yes—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—344no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—172no—
582C42—172no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—682no—
586C23—342no—
587C23—342no—
588C23—342no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—48no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—348no—
600Q8—688no—
601Q8—688no—
602D4—174no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—342no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—688no—
637C2×C4—688no—
638C2×C4—688no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4SD16×D1712yes—
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
651C2×C4#41×D1711yescharacteristic
652C2×C4#1058769711yescharacteristic
653C2×C4#1058769711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—342no—
657C8—681no—
658C22—344no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22#120×D1711yescharacteristic
666C22#1176346711yescharacteristic
667C22#1176347211yescharacteristic
668C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
669C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
670C22#1176361811yescharacteristic
671C22#1176362211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—174no—
679C4—342no—
680C4—342no—
681C4—681no—
682C4—682no—
683C4—1361no—
684C4—1361no—
685C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
686C4#1176337911yescharacteristic
687C4#1176346711yescharacteristic
688C4#1176347211yescharacteristic
689C2—684no—
690C2#1453214211yescharacteristic
691C2D17×#45011yescharacteristic
692C2#1453810011yescharacteristic
693C2#1454142311yescharacteristic
694C2#1454157311yescharacteristic
695C2#1454164311yescharacteristic
696C2#1454170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2024C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2024D17
hypocenterC17#24330
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763092C2semidirect
4. #14534155C2semidirect
5. #14530116C2semidirect
6. #14530114C2semidirect
7. #14529923C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529718C2semidirect
15. C17×#2024C2semidirect
89. C2×#63230Q8semidirect
151. C2×Q8×C17C2×Q8semidirect
190. C2×Dic34SD16semidirect
236. C2×#3622C2×Q8semidirect
317. #2024D17semidirect
490. C17#24330semidirect
510. C2×Q8Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634742
C2×#117630922
C2×#117628942
#145341552
#145301162
#145301142
#145299232
#145297432
#145297182
#145291212
#145291152
#145290482
#145290462
#145287832
C17×#20242
#2433017