Subgroups — #17070741

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529121	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529044	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763094	—	2	4	no	—
23	C₄×#63230	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#398	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63230	—	2	2	no	—
71	C₂×#63230	—	2	2	no	—
72	C₂×#63230	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587583	—	2	16	no	—
83	#10587583	—	2	8	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
88	#10587555	—	2	4	no	—
89	#10587555	—	2	4	no	—
90	#10587555	—	2	2	no	—
91	#10587555	D₄	1	4	yes	—
92	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
95	#10587506	—	2	4	no	—
96	#10587506	—	2	2	no	—
97	#10587480	—	2	2	no	—
98	#10587480	—	2	4	no	—
99	#10587479	—	2	4	no	—
100	#10587479	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
102	C₄×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#63230	—	2	8	no	—
158	#63227	—	2	8	no	—
159	#63227	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	2	1	no	—
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	1	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	1	no	—
174	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
175	#24330	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	D₆₈	—	2	2	no	—
223	D₆₈	—	2	2	no	—
224	D₆₈	—	2	2	no	—
225	D₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
228	Dic₃₄	—	4	16	no	—
229	Dic₃₄	—	4	8	no	—
230	#3622	—	2	2	no	—
231	#3622	—	4	1	no	—
232	#3622	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂×#475	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
236	#2582	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2058	—	17	2	no	—
238	#2024	—	17	2	no	—
239	#1990	—	17	1	no	—
240	#1984	—	17	1	no	—
241	#1877	—	17	2	no	—
242	#1864	—	17	2	no	—
243	#1802	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₁₇	#450	1	4	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
274	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
283	#475	—	34	4	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
285	C₂×#106	—	17	2	no	—
286	C₂×#106	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×#103	—	17	2	no	—
289	C₂×#103	—	17	1	no	—
290	C₂×#102	—	17	2	no	—
291	C₂×#102	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	#398	—	2	2	no	—
294	#391	—	2	1	no	—
295	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	#389	—	2	1	no	—
297	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#340	—	17	2	no	—
300	#340	—	17	2	no	—
301	#340	—	17	2	no	—
302	#336	—	17	2	no	—
303	#336	—	17	2	no	—
304	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3359	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3373	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3386	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	17	4	no	—
339	C₄×D₄	—	34	4	no	—
340	C₄×D₄	—	34	4	no	—
341	C₄×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	34	2	no	—
360	#106	—	34	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
362	#103	—	34	2	no	—
363	#103	—	34	4	no	—
364	#102	—	34	4	no	—
365	#102	—	34	2	no	—
366	C₄×C₈	—	34	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	C₁₇	#24330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	34	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
386	C₂×Q₈	#63230	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
388	C₂×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂×D₄	—	17	2	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	34	8	no	—
411	C₂×C₈	—	17	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	1	no	—
413	C₂×C₈	—	34	1	no	—
414	C₂×C₈	—	34	1	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	1	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³	—	34	2	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	68	1	no	—
447	C₂³	—	68	1	no	—
448	C₂³	—	68	1	no	—
449	C₂³	—	68	1	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	68	16	no	—
457	Q₈	—	68	8	no	—
458	D₄	—	17	4	no	—
459	D₄	—	34	2	no	—
460	D₄	—	34	2	no	—
461	D₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	16	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	1	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	1	no	—
485	C₂×C₄	—	68	8	no	—
486	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	34	2	no	—
498	C₈	—	68	2	no	—
499	C₈	—	68	1	no	—
500	C₂²	—	34	4	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	68	2	no	—
503	C₂²	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	68	4	no	—
521	C₄	—	68	2	no	—
522	C₄	#11762959	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#11763382	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11763469	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11763472	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	68	4	no	—
528	C₂	#14532145	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11762959	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14538096	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#14541422	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#14541572	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#63230	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14541701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2582	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#2582	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763094	C₂	semidirect
4. #14530117	C₂	semidirect
5. #14529925	C₂	semidirect
6. #14529744	C₂	semidirect
7. #14529721	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2582	C₂	semidirect
72. C₂×#63230	Q₈	semidirect
111. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
112. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
236. #2582	D₁₇	semidirect
370. C₁₇	#24330	semidirect
386. C₂×Q₈	#63230	semidirect
387. C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
C₂×#11763094	2
C₂×C₄×#63230	2
#14530117	2
#14529925	2
#14529744	2
#14529721	2
#14529121	2
#14529044	2
#14528781	2
C₁₇×#2582	2
#24330	17