Finite Group Databasebeta

← #17070747

Subgroups — #17070747

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14534155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529120C211yesmaximal, characteristic
12#14529033C211yesmaximal, characteristic
13#14529031C211yesmaximal, characteristic
14#14528782C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic
16#11763518—24no—
17#11763518—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587610—21no—
22C2×#10587564—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
28C22×#63225—21no—
29#11763102—24no—
30SD16×Dic17—24no—
31C2×#10587489C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762743—21no—
41#11762741—21no—
42#11762716C2211yescharacteristic
43#11762713—21no—
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762706—21no—
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C23×Dic17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17Q814yescomplemented
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17D414yes—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—28no—
98C2×#63225—28no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587576—22no—
114#10587576—22no—
115#10587574—22no—
116#10587574D414yes—
117#10587564—28no—
118#10587564—28no—
119#10587556—22no—
120#10587556—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—22no—
128#10587506—22no—
129#10587503—22no—
130#10587503—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587489—22no—
136#10587488—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139#10587478—22no—
140C24×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×Q812yes—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×Q812yes—
152C2×D4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—24no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17—81no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34—81no—
182SD16×C17—28no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17—81no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—24no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218#63225—81no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230#24331—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—84no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—48no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—84no—
291C2×Dic17#12012yes—
292C2×Dic17#12012yes—
293C2×Dic17#13512yes—
294C2×Dic17#13712yes—
295Dic34—44no—
296Dic34—84no—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301C2×#554—171no—
302C2×#477—171no—
303C2×C4×SD16—171no—
304#2582—171no—
305#2059—171no—
306#2059—171no—
307#2026—171no—
308#2026—171no—
309#1990—171no—
310#1984—171no—
311#1877—171no—
312#1877D1711yescharacteristic
313#1862—171no—
314#1862—171no—
315#1802—171no—
316C22×C17—24no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17#54811yescharacteristic
325C22×C17D4×Q811yescharacteristic
326C22×C17C2×#13511yescharacteristic
327C22×C17C2×#13711yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C4×C17—42no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C4×C17#53611yescharacteristic
337C4×C17#54811yescharacteristic
338C4×C17D4×Q811yescharacteristic
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346Dic17#45214yes—
347C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
348#554—344no—
349#554—344no—
350C2×C4⋊Q8—171no—
351C2×#125—171no—
352C2×#125—171no—
353C2×C22⋊Q8—341no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×C22⋊Q8—341no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—341no—
362#477—344no—
363C4×SD16—344no—
364C2×#107—171no—
365C2×#107—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103C2×D1711yescharacteristic
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×C4×C8—171no—
375#398—341no—
376#398—341no—
377#391—171no—
378#391—341no—
379#391C2×D1711yescharacteristic
380#389—171no—
381#389—171no—
382#389—341no—
383#384—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340C2×D1711yescharacteristic
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17—44no—
395C2×C17#240911yescharacteristic
396C2×C17C2×#45211yescharacteristic
397C2×C17#301211yescharacteristic
398C2×C17#336111yescharacteristic
399C2×C17#337211yescharacteristic
400C2×C17#338111yescharacteristic
401C2×C17#338511yescharacteristic
402C22×Q8—171no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16Dic3414yescomplemented
412C22×C8—171no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415C22×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊Q8—174no—
417C4⋊Q8—342no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420#125—342no—
421#125—342no—
422C22⋊Q8—348no—
423C22⋊Q8—348no—
424C22⋊Q8—348no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—174no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—348no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#107—342no—
463#107—342no—
464#106—342no—
465C4⋊C8—342no—
466#103—22no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—22no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472C4×C8—342no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#2433111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—344no—
490C2×Q8—1361no—
491C2×Q8—1361no—
492C2×Q8C2×Dic3412yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×Dic3412yes—
497C2×D4D4×D1712yes—
498C2×D4#6325412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4C23×D1711yescharacteristic
522SD16—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8C2×Dic3412yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—344no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—1361no—
557C4⋊C4—1361no—
558C4⋊C4—1361no—
559C4⋊C4D4×D1712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—344no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—172no—
566C42—172no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—682no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—684no—
583Q8—1364no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4#1058756414yes—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—688no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
634C2×C4#1058769711yescharacteristic
635C2×C4#1058769711yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—681no—
639C8—681no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22#120×D1711yescharacteristic
648C22#1176346511yescharacteristic
649C22D4×Dic3411yescharacteristic
650C22#135×D1711yescharacteristic
651C22#137×D1711yescharacteristic
652C22#1176361311yescharacteristic
653C22#1176361511yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—174no—
660C4—342no—
661C4—681no—
662C4—682no—
663C4—681no—
664C4—682no—
665C4—1361no—
666C4—1361no—
667C4C2×#1058756411yescharacteristic
668C4#1176338111yescharacteristic
669C4#1176346511yescharacteristic
670C4D4×Dic3411yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#1453214611yescharacteristic
673C2D17×#45211yescharacteristic
674C2#1453808911yescharacteristic
675C2#1454143911yescharacteristic
676C2#1454156011yescharacteristic
677C2#1454166011yescharacteristic
678C2#1454169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#24331
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763102C2semidirect
4. #14534155C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530121C2semidirect
7. #14529935C2semidirect
8. #14529933C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529718C2semidirect
72. C2×SD16×C17Q8semidirect
411. C2×SD16Dic34semidirect
479. C17#24331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635182
C2×#117631022
C2×SD16×Dic172
#145341552
#145301232
#145301212
#145299352
#145299332
#145297432
#145297182
#145291202
#145290332
#145290312
#145287822
C17×#18772
#2433117