Subgroups — #17070775

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530113	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529926	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529041	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763105	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762742	—	2	2	no	—
32	#11762716	—	2	1	no	—
33	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762705	—	2	1	no	—
36	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×#63225	—	2	1	no	—
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
78	#10587574	—	2	8	no	—
79	#10587574	—	2	16	no	—
80	#10587555	—	2	4	no	—
81	#10587555	—	2	4	no	—
82	#10587555	—	2	2	no	—
83	#10587555	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	#10587502	—	2	2	no	—
95	#10587489	—	2	4	no	—
96	#10587489	—	2	2	no	—
97	#10587487	—	2	4	no	—
98	#10587487	—	2	2	no	—
99	#10587487	—	2	2	no	—
100	#10587487	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#63225	—	2	8	no	—
161	#63225	—	2	4	no	—
162	#63225	—	4	2	no	—
163	#63225	—	8	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₆₈	—	2	8	no	—
168	#24333	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	Dic₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₃₄	—	4	1	no	—
213	Dic₃₄	—	4	1	no	—
214	Dic₃₄	—	8	4	no	—
215	Dic₃₄	—	8	8	no	—
216	Dic₃₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
221	C₂×#477	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
223	#2582	—	17	1	no	—
224	#2057	—	17	2	no	—
225	#2024	—	17	2	no	—
226	#1990	—	17	1	no	—
227	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#1878	—	17	2	no	—
229	#1863	—	17	2	no	—
230	#1803	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	#451	1	4	yes	—
242	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	—	8	2	no	—
251	Dic₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
253	Q₈²	—	34	4	no	—
254	Q₈²	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#477	—	34	4	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
266	C₂×#107	—	17	2	no	—
267	C₂×#107	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	—	17	2	no	—
270	C₂×#103	—	17	2	no	—
271	C₂×#103	—	17	1	no	—
272	C₂×#103	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#398	—	34	2	no	—
275	#391	—	17	2	no	—
276	#391	—	34	1	no	—
277	#389	—	17	2	no	—
278	#389	—	34	1	no	—
279	#384	—	17	1	no	—
280	#340	—	17	2	no	—
281	#340	—	17	2	no	—
282	#340	—	17	2	no	—
283	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3363	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3375	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3387	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	34	2	no	—
338	#107	—	34	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#103	—	34	2	no	—
341	#103	—	34	4	no	—
342	#103	—	34	4	no	—
343	#103	—	34	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	34	2	no	—
346	#95	—	34	2	no	—
347	#95	—	34	2	no	—
348	C₁₇	#24333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
369	C₂×Q₈	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
370	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	34	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	34	8	no	—
412	C₄²	—	34	4	no	—
413	C₄²	—	68	2	no	—
414	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	17	4	no	—
419	Q₈	—	34	2	no	—
420	Q₈	—	34	2	no	—
421	Q₈	—	34	2	no	—
422	Q₈	—	34	2	no	—
423	Q₈	—	34	2	no	—
424	Q₈	—	68	1	no	—
425	Q₈	—	68	1	no	—
426	Q₈	—	136	4	no	—
427	Q₈	—	136	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	68	1	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	1	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	34	4	no	—
478	C₄	—	68	2	no	—
479	C₄	—	68	4	no	—
480	C₄	—	68	2	no	—
481	C₄	—	136	2	no	—
482	C₄	—	136	1	no	—
483	C₄	#11762967	1	4	yes	—
484	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#11763382	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#14532147	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#11762967	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14538091	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#14541463	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#14541600	1	1	yes	characteristic
493	C₂	Q₈×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14541718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24333
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
77. C₂×Dic₆₈	Q₈	semidirect
103. C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	semidirect
348. C₁₇	#24333	semidirect
369. C₂×Q₈	Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
C₂×#11763105	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14534154	2
#14530113	2
#14529926	2
#14529745	2
#14529124	2
#14529041	2
#14528790	2
C₁₇×#1984	2
#24333	17