Finite Group Databasebeta

← #17070776

Subgroups — #17070776

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
4#14534140C211yesmaximal, characteristic
5#14530125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529928C211yesmaximal, characteristic
8#14529747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529136C211yesmaximal, characteristic
12#14529053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17#11763534—24no—
18#11763534—24no—
19C2×#10587630—21no—
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587575—21no—
23C2×#10587575—21no—
24C2×Q8×Dic17—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×#10587573C2211yescharacteristic
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
30#11763107—24no—
31#11762900—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762745—21no—
42#11762721—21no—
43#11762712C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762684—21no—
47#11762681—21no—
48#11762674C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34D411yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C17×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82Q8×Dic17—28no—
83#10587630—28no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229Q814yescomplemented
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114#10587576D414yes—
115#10587575—28no—
116#10587575—28no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587573D414yes—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×#102—22no—
127#10587503—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587489—22no—
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587485—22no—
136C8×Dic17—22no—
137#10587481—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140C24×C17—21no—
141C2×Q8×C17—24no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×Q812yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×Dic34C2×Q812yes—
175C2×Dic34#4112yes—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—24no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—81no—
196#63229—28no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—81no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—81no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C2×Q812yes—
228#24334—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—48no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17#13512yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—84no—
286C2×Dic17#12012yes—
287C2×Dic17#12012yes—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—44no—
292Dic34C22⋊Q814yes—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297C2×#557—171no—
298C2×#478—171no—
299C2×C4×SD16—171no—
300#2580—171no—
301#2059—171no—
302#2058—171no—
303#2025—171no—
304#2023D1711yescharacteristic
305#1991—171no—
306#1984—171no—
307#1880—171no—
308#1880—171no—
309#1865—171no—
310#1863—171no—
311#1805—171no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#54811yescharacteristic
321C22×C17D4×Q811yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C4×C17—22no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C17#53611yescharacteristic
333C4×C17#54811yescharacteristic
334C4×C17D4×Q811yescharacteristic
335Dic17—24no—
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343C22×SD16—171no—
344#557—344no—
345#557—344no—
346C2×C4⋊Q8—341no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#125—171no—
349C2×#125—171no—
350C2×#125—341no—
351C2×#125—341no—
352C2×C4×Q8—171no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×Q8—341no—
357C2×C4×D4—171no—
358#478—344no—
359C4×SD16—344no—
360C2×#107—171no—
361C2×#106—171no—
362C2×#106—171no—
363C2×C4⋊C8—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4×C8—171no—
371#399—341no—
372#393—341no—
373#390—171no—
374#390C2×D1711yescharacteristic
375#389—171no—
376#389—171no—
377#385—341no—
378#385—341no—
379#382—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340C2×D1711yescharacteristic
385#340C2×D1711yescharacteristic
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389#336C2×D1711yescharacteristic
390C2×C17—82no—
391C2×C17#240911yescharacteristic
392C2×C17#300211yescharacteristic
393C2×C17#301011yescharacteristic
394C2×C17#336511yescharacteristic
395C2×C17#337111yescharacteristic
396C2×C17#338111yescharacteristic
397C2×C17#338811yescharacteristic
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—171no—
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—341no—
403C2×SD16—174no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—348no—
413#125—174no—
414#125—342no—
415#125—342no—
416#125—348no—
417#125—348no—
418#125—342no—
419C4×Q8—174no—
420C4×Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—348no—
427C4×Q8—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—342no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—342no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—342no—
470C4×C8—342no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—681no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4Q8×D1712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4—1361no—
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512SD16—348no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—172no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—1361no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4D4×D1712yes—
549C4⋊C4D4×D1712yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—1361no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—172no—
558C42—172no—
559C42—344no—
560C42—344no—
561C42—344no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D1711yescharacteristic
572Q8—48no—
573Q8—174no—
574Q8—342no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—684no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1364no—
621C2×C4#1058759812yes—
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#1058769711yescharacteristic
627C2×C4#1058769711yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—342no—
631C8—681no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#120×D1711yescharacteristic
640C22#1176346711yescharacteristic
641C22#1176347211yescharacteristic
642C22C2×#1058759811yescharacteristic
643C22#1176360511yescharacteristic
644C22#1176361511yescharacteristic
645C22#1176361811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—342no—
652C4—344no—
653C4—342no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4—682no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
660C4#1176337911yescharacteristic
661C4#1176346711yescharacteristic
662C4#1176347211yescharacteristic
663C2—82no—
664C2#1453214211yescharacteristic
665C2#1453799711yescharacteristic
666C2#1453806511yescharacteristic
667C2#1454148511yescharacteristic
668C2#1454155111yescharacteristic
669C2#1454166311yescharacteristic
670C2#1454172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2023C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2023D17
hypocenterC17#24334
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763534C2semidirect
5. #14530125C2semidirect
6. #14530114C2semidirect
8. #14529747C2semidirect
9. #14529718C2semidirect
12. #14529053C2semidirect
13. #14529041C2semidirect
14. #14528798C2semidirect
88. C2×#63229Q8semidirect
475. C17#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635342
C2×#117631072
C2×#117629002
#145341402
#145301252
#145301142
#145299282
#145297472
#145297182
#145291422
#145291362
#145290532
#145290412
#145287982
C17×#20232
#2433417