Finite Group Databasebeta

← #17070787

Subgroups — #17070787

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763109C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#63229C211yesmaximal, characteristic
4#14530122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529930C211yesmaximal, characteristic
7#14529920C211yesmaximal, characteristic
8#14529748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529142C211yesmaximal, characteristic
12#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2580C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17#11763537—24no—
18#11763537—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587630—21no—
21C2×#10587556C2211yescharacteristic
22C2×#10587556C2211yescharacteristic
23C2×#10587575—21no—
24C2×#10587575—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587573—21no—
29#11763109—24no—
30C4×#63229—24no—
31C2×#10587478C2211yescharacteristic
32C2×#10587479C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
54C17×#399—21no—
55C17×#393—21no—
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#385—21no—
61C17×#385—21no—
62C17×#382C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17D411yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88#10587630—28no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229Q814yescomplemented
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110#10587575—28no—
111#10587575—28no—
112#10587573—28no—
113#10587556—22no—
114#10587556—22no—
115#10587556—22no—
116#10587556D414yes—
117#10587555—22no—
118#10587555—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34D414yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—21no—
129#10587503—22no—
130#10587503—22no—
131#10587503—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—22no—
134#10587481—22no—
135#10587479—22no—
136#10587479—22no—
137#10587478—22no—
138C4⋊#3622—22no—
139C4×#3622—22no—
140C24×C17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—41no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×Q812yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17—81no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×Dic34C2×Q812yes—
175C2×Dic34#4112yes—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—81no—
186C4⋊C4×C17—81no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D412yes—
197C42×C17C2×D412yes—
198#63229—28no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—24no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C2×Q812yes—
228#24334—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—44no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—84no—
267C2×C4×C17#12012yes—
268C2×C4×C17#12012yes—
269C2×C4×C17#13512yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—48no—
292Dic34C22⋊Q814yes—
293#3622—22no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297C2×#557—171no—
298C2×#478—171no—
299C2×C4×SD16—171no—
300#2580D1711yescharacteristic
301#2059—171no—
302#2058—171no—
303#2025—171no—
304#2023—171no—
305#1991—171no—
306#1984—171no—
307#1880—171no—
308#1880—171no—
309#1865—171no—
310#1863—171no—
311#1805—171no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#54811yescharacteristic
321C22×C17D4×Q811yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C4×C17—22no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C4×C17#53611yescharacteristic
337C4×C17#54811yescharacteristic
338C4×C17D4×Q811yescharacteristic
339Dic17—24no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343C22×SD16—171no—
344#557—344no—
345#557—344no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×C4⋊Q8—341no—
348C2×#125—171no—
349C2×#125—171no—
350C2×#125—341no—
351C2×#125—341no—
352C2×C4×Q8—171no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8—341no—
356C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
358#478—344no—
359C4×SD16—344no—
360C2×#107—171no—
361C2×#106—171no—
362C2×#106—171no—
363C2×C4⋊C8—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#399—21no—
372#393—21no—
373#390C2×D1711yescharacteristic
374#390C2×D1711yescharacteristic
375#389C2×D1711yescharacteristic
376#389C2×D1711yescharacteristic
377#385—21no—
378#385—21no—
379#382C2×D1711yescharacteristic
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390C2×C17—82no—
391C2×C17#240911yescharacteristic
392C2×C17#300211yescharacteristic
393C2×C17#301011yescharacteristic
394C2×C17#336511yescharacteristic
395C2×C17#337111yescharacteristic
396C2×C17#338111yescharacteristic
397C2×C17#338811yescharacteristic
398C22×Q8—171no—
399C22×Q8—341no—
400C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×SD16—174no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C4⋊Q8—342no—
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—348no—
413#125—174no—
414#125—342no—
415#125—342no—
416#125—348no—
417#125—348no—
418#125—342no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—174no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—348no—
427C4×Q8—342no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—342no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470C4×C8—342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475C17#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—344no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—682no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4Q8×D1712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512SD16—348no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—344no—
549C4⋊C4—344no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—344no—
560C42—344no—
561C42—344no—
562C42D4×D1712yes—
563C42D4×D1712yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—174no—
574Q8—342no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—688no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4#1058762312yes—
620C2×C4#1058762312yes—
621C2×C4#1058763612yes—
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769711yescharacteristic
628C8—342no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C8—681no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#1058762311yescharacteristic
640C22#1176346611yescharacteristic
641C22Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
642C22C2×#1058763611yescharacteristic
643C22#1176360711yescharacteristic
644C22#1176362011yescharacteristic
645C22#1176362011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—344no—
656C4—682no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
660C4#1176338211yescharacteristic
661C4#1176346911yescharacteristic
662C4#1176347211yescharacteristic
663C2—82no—
664C2#1453214511yescharacteristic
665C2#1453800011yescharacteristic
666C2#1453806811yescharacteristic
667C2#1454147611yescharacteristic
668C2#1454154611yescharacteristic
669C2#1454165911yescharacteristic
670C2#1454172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2580C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2580D17
hypocenterC17#24334
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763537C2semidirect
4. #14530122C2semidirect
5. #14530117C2semidirect
8. #14529748C2semidirect
9. #14529721C2semidirect
12. #14529051C2semidirect
13. #14529037C2semidirect
14. #14528796C2semidirect
91. C2×#63229Q8semidirect
475. C17#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635372
C2×#117631092
C2×C4×#632292
#145301222
#145301172
#145299302
#145299202
#145297482
#145297212
#145291422
#145290512
#145290372
#145287962
C17×#25802
#2433417