Finite Group Databasebeta

← #17070804

Subgroups — #17070804

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D136C211yesmaximal, characteristic
4#14534142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529131C211yesmaximal, characteristic
11#14529131C211yesmaximal, characteristic
12#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17#11763519—24no—
18#11763519—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587556C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587632—21no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17—21no—
30#11763110—24no—
31C4×D136—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34C2×#10587488C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41#11762744—21no—
42#11762720—21no—
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762711C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762680—21no—
48#11762680—21no—
49#11762675C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55#11762572C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—28no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×D136—22no—
106C2×D136—22no—
107C2×D136Q814yescomplemented
108#10587582—28no—
109#10587582—28no—
110C4⋊C4×D17—28no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68D414yes—
119#10587556—22no—
120#10587556—22no—
121#10587556—22no—
122#10587556D414yes—
123#10587555—22no—
124#10587555—22no—
125C17×C4⋊C8—22no—
126C4×C8×C17—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587492—22no—
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587492—22no—
137#10587489—22no—
138#10587489—22no—
139#10587488—22no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68C2×Q812yes—
168C2×D68C2×Q812yes—
169C2×D68#4112yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×Dic34—24no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17C2×Q812yes—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D412yes—
205C42×C17C2×D412yes—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—81no—
213#63227—81no—
214C4⋊Dic17—24no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227#63225—24no—
228#63225—24no—
229#63225—24no—
230#63225—24no—
231#63225—81no—
232#63225—81no—
233D136—28no—
234#24335—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250Q8×C17—44no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17#12012yes—
267C2×C4×C17#12012yes—
268C2×C4×C17#13512yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68C22⋊Q814yes—
301C4×D17—48no—
302C4×D17—84no—
303C4×D17—84no—
304C4×D17—84no—
305Dic34—84no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—41no—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310C2×#554—171no—
311C2×#478—171no—
312C2×C4×D8—171no—
313#2580—171no—
314#2059—171no—
315#2057—171no—
316#2025—171no—
317#2023—171no—
318#1991—171no—
319#1984D1711yescharacteristic, complemented
320#1879—171no—
321#1879—171no—
322#1864—171no—
323#1862—171no—
324#1804—171no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17D4×Q811yescharacteristic
328C22×C17C2×#13511yescharacteristic
329C22×C17#57511yescharacteristic
330C22×C17#57611yescharacteristic
331C22×C17#57611yescharacteristic
332C2×D17—24no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C17#53611yescharacteristic
354C4×C17#54811yescharacteristic
355C4×C17D4×Q811yescharacteristic
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×D8—171no—
363#554—344no—
364#554—344no—
365C2×C4⋊Q8—171no—
366C2×#125—171no—
367C2×#125—171no—
368C2×C22⋊Q8—341no—
369C2×C22⋊Q8—341no—
370C2×C22⋊Q8—341no—
371C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—171no—
376C22×C4⋊C4—341no—
377#478—344no—
378C4×D8—344no—
379C2×#107—171no—
380C2×#107—171no—
381C2×#106—171no—
382C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
390#399—341no—
391#393—341no—
392#390—171no—
393#390—171no—
394#389—171no—
395#389—171no—
396#385—341no—
397#385—341no—
398#382—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#336C2×D1711yescharacteristic
406#336C2×D1711yescharacteristic
407#336C2×D1711yescharacteristic
408#336C2×D1711yescharacteristic
409C2×C17#240911yescharacteristic
410C2×C17#300211yescharacteristic
411C2×C17#300811yescharacteristic
412C2×C17#336111yescharacteristic
413C2×C17#337011yescharacteristic
414C2×C17#338011yescharacteristic
415C2×C17#338911yescharacteristic
416D17—44no—
417D17—82no—
418C22×Q8—341no—
419C22×Q8D6811yescharacteristic
420C22×D4—171no—
421C22×D4—171no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—341no—
426C2×D8—174no—
427C2×D8—342no—
428C2×D8—342no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊Q8—342no—
434C4⋊Q8—342no—
435#125—174no—
436#125—342no—
437#125—342no—
438#125—342no—
439C22⋊Q8—348no—
440C22⋊Q8—348no—
441C22⋊Q8—348no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—22no—
444C4×D4—174no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—348no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
467C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C42C22×D1711yescharacteristic
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479C2×C42C22×D1711yescharacteristic
480#107—342no—
481#107—342no—
482#106—342no—
483C4⋊C8—22no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490C4×C8—22no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495C17#2433511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—341no—
497C24—341no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—344no—
502C2×Q8—1361no—
503C2×Q8—1361no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—172no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—344no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—1361no—
529C22×C4—1361no—
530C22×C4—1361no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4—1361no—
534C22×C4C2×D6811yescharacteristic
535C22×C4C2×D6811yescharacteristic
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4C2×D6811yescharacteristic
538C22×C4C2×D6811yescharacteristic
539C22×C4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4C23×D1711yescharacteristic
541D8—348no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8Q8×D1712yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—344no—
561C4⋊C4—344no—
562C4⋊C4—344no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—1361no—
575C4⋊C4—1361no—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—1361no—
583C22⋊C4—1361no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42D4×D1712yes—
589C42D4×D1712yes—
590C23—342no—
591C23—342no—
592C23—342no—
593C23—342no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23C22×D6811yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—1364no—
607D4—174no—
608D4—342no—
609D4—342no—
610D4—342no—
611D4—342no—
612D4—342no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—688no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1364no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4—1364no—
652C2×C4#1058756812yes—
653C2×C4#1058756812yes—
654C2×C4#1058759012yes—
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
658C2×C4#1058769411yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—344no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22C2×#1058756811yescharacteristic
680C22#1176347111yescharacteristic
681C22Q8×D6811yescharacteristic
682C22C2×#1058759011yescharacteristic
683C22#1176360911yescharacteristic
684C22#1176361411yescharacteristic
685C22#1176361411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—682no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
699C4#1176338211yescharacteristic
700C4#1176346711yescharacteristic
701C4#1176347411yescharacteristic
702C2—684no—
703C2—1362no—
704C2#1453214711yescharacteristic
705C2#1453800611yescharacteristic
706C2#1453805411yescharacteristic
707C2#1454144611yescharacteristic
708C2#1454153911yescharacteristic
709C2#1454165211yescharacteristic
710C2#1454174411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1984C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1984D17
hypocenterC17#24335
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763519C2semidirect
2. C2×#11763110C2semidirect
4. #14534142C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530113C2semidirect
7. #14529931C2semidirect
8. #14529921C2semidirect
9. #14529749C2semidirect
12. #14529048C2semidirect
13. #14529034C2semidirect
14. #14528795C2semidirect
15. C17×#1984C2semidirect
107. C2×D136Q8semidirect
319. #1984D17semidirect
495. C17#24335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635192
C2×#117631102
C2×C4×D1362
#145341422
#145301232
#145301132
#145299312
#145299212
#145297492
#145291312
#145290482
#145290342
#145287952
C17×#19842
#2433517