Finite Group Databasebeta

← #17070828

Subgroups — #17070828

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529120C211yesmaximal, characteristic
11#14529120C211yesmaximal, characteristic
12#14529043C211yesmaximal, characteristic
13#14529029C211yesmaximal, characteristic
14#14528794C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic
16#11763518—24no—
17#11763518—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587610—21no—
22C2×#10587564—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
27C22×#63225—21no—
28#11763116—24no—
29C2×#10587478C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587506C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×#10587503C2211yescharacteristic
36#11762748—21no—
37#11762729—21no—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762693—21no—
43#11762693—21no—
44#11762675C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
58C4×SD16×C17—24no—
59C2×C17×#106C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C2×C17×#102C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C23×Dic17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17Q814yescomplemented
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17D414yes—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—28no—
98C2×#63225—28no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587564—28no—
116#10587564—28no—
117#10587556—22no—
118#10587556D414yes—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C17×#106—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#102—22no—
124C4×C8×C17—22no—
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127#10587503—22no—
128#10587503—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587479—22no—
138#10587478—22no—
139C4⋊#3622—22no—
140C24×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×Q812yes—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×Q812yes—
152C2×D4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17—81no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34—81no—
182SD16×C17—28no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—42no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C42×C17—42no—
196C42×C17C2×D412yes—
197C42×C17C2×D412yes—
198C22⋊Dic17—24no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228#24337—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17C22⋊Q814yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—84no—
259C2×C4×C17#12012yes—
260C2×C4×C17#12012yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—48no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—84no—
292C2×Dic17#13512yes—
293Dic34—44no—
294Dic34—84no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299C2×#554—171no—
300C2×#479—171no—
301C2×C4×SD16D1711yescharacteristic
302#2581—171no—
303#2059—171no—
304#2058—171no—
305#2026—171no—
306#2024—171no—
307#1991—171no—
308#1984—171no—
309#1877—171no—
310#1877—171no—
311#1864—171no—
312#1862—171no—
313#1804—171no—
314C22×C17—24no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C22×C17D4×Q811yescharacteristic
324C22×C17C2×#13511yescharacteristic
325C22×C17#57511yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C4×C17—22no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C17#53611yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336C4×C17D4×Q811yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
346#554—344no—
347#554—344no—
348C2×C4⋊Q8—171no—
349C2×#125—171no—
350C2×#125—171no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C22⋊Q8—341no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—341no—
360#479—344no—
361C4×SD16—24no—
362C2×#107—171no—
363C2×#106—171no—
364C2×#106C2×D1711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102C2×D1711yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
373#400—341no—
374#395—341no—
375#391—171no—
376#391—171no—
377#389—171no—
378#389—171no—
379#387—341no—
380#387—341no—
381#382—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392C2×C17—44no—
393C2×C17#240911yescharacteristic
394C2×C17#300211yescharacteristic
395C2×C17#300911yescharacteristic
396C2×C17#336011yescharacteristic
397C2×C17#337611yescharacteristic
398C2×C17#338111yescharacteristic
399C2×C17#338811yescharacteristic
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—341no—
406C23×C4—341no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16Dic3414yescomplemented
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—342no—
416#125—174no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420C22⋊Q8—348no—
421C22⋊Q8—348no—
422C22⋊Q8—348no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4C22⋊D1714yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—348no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458#107—342no—
459#106—22no—
460#106—342no—
461C4⋊C8—342no—
462#103—22no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#102—22no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468C4×C8—22no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477C17#2433711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—344no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—1361no—
489C2×Q8—1361no—
490C2×Q8C2×Dic3412yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×Dic3412yes—
495C2×D4#6325212yes—
496C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—28no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8C2×Dic3412yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—344no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—344no—
559C42—42no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42D4×D1712yes—
565C42C2×C22⋊D1712yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—684no—
579Q8—1364no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4#1058761014yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—688no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—1364no—
624C2×C4#1058762312yes—
625C2×C4#1058762312yes—
626C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
627C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4#1058769711yescharacteristic
630C2×C4#1058769711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C2×#1058762311yescharacteristic
644C22#1176346811yescharacteristic
645C22D4×Dic3411yescharacteristic
646C22#135×D1711yescharacteristic
647C22#1176360611yescharacteristic
648C22#1176361511yescharacteristic
649C22#1176361511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—342no—
656C4—681no—
657C4—682no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4—682no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4C2×#1058761011yescharacteristic
664C4#1176338011yescharacteristic
665C4#1176346811yescharacteristic
666C4D4×Dic3411yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#1453214911yescharacteristic
669C2#1453799811yescharacteristic
670C2#1453805711yescharacteristic
671C2#1454143411yescharacteristic
672C2#1454160711yescharacteristic
673C2#1454166011yescharacteristic
674C2#1454172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C4×SD16×C17C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC2×C4×SD16D17
hypocenterC17#24337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763116C2semidirect
3. #14534146C2semidirect
4. #14530124C2semidirect
5. #14530115C2semidirect
6. #14529933C2semidirect
7. #14529923C2semidirect
8. #14529749C2semidirect
9. #14529720C2semidirect
72. C2×SD16×C17Q8semidirect
409. C2×SD16Dic34semidirect
477. C17#24337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635182
C2×#117631162
#145341462
#145301242
#145301152
#145299332
#145299232
#145297492
#145297202
#145291202
#145290432
#145290292
#145287942
C2×C4×SD16×C172
#2433717