Finite Group Databasebeta

← #17070834

Subgroups — #17070834

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763519C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#63219C211yesmaximal, characteristic
4#14534150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529117C211yesmaximal, characteristic
11#14529117C211yesmaximal, characteristic
12#14529048C211yesmaximal, characteristic
13#14529034C211yesmaximal, characteristic
14#14528795C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17#11763519—24no—
18#11763519—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587556C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587632—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17—21no—
30#11763117—24no—
31C4×#63219—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587488C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41#11762747—21no—
42#11762728—21no—
43#11762715C2211yescharacteristic
44#11762715C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762690—21no—
48#11762690—21no—
49#11762675C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55#11762572C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17—22no—
75C4×Q8×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587632—28no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63219—22no—
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219Q814yescomplemented
104#10587582—28no—
105#10587582—28no—
106C4⋊C4×D17—28no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68D414yes—
113#10587556—22no—
114#10587556—22no—
115#10587556—22no—
116#10587556D414yes—
117#10587555—22no—
118#10587555—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C17×C4⋊C8—22no—
122C4×C8×C17—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587492—22no—
134#10587489—22no—
135#10587488—22no—
136#10587488—22no—
137#10587487—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140C23×D17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68C2×Q812yes—
163C2×D68#4112yes—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34C2×Q812yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2×D412yes—
202C42×C17C2×D412yes—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—24no—
220#63225—24no—
221#63225—24no—
222#63225—24no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225#63225—42no—
226C4×Dic17—42no—
227#63219—28no—
228#24337—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—44no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17#12012yes—
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17#13512yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68C22⋊Q814yes—
287C4×D17—48no—
288C4×D17—84no—
289C4×D17—84no—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—84no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299C2×#554—171no—
300C2×#479—171no—
301C2×C4×SD16—171no—
302#2581—171no—
303#2059—171no—
304#2058—171no—
305#2026—171no—
306#2024—171no—
307#1991—171no—
308#1984D1711yescharacteristic, complemented
309#1877—171no—
310#1877—171no—
311#1864—171no—
312#1862—171no—
313#1804—171no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17#54811yescharacteristic
316C22×C17D4×Q811yescharacteristic
317C22×C17C2×#13511yescharacteristic
318C22×C17#57511yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C2×D17—24no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C4×C17#53611yescharacteristic
336C4×C17#54811yescharacteristic
337C4×C17D4×Q811yescharacteristic
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×SD16—171no—
346#554—344no—
347#554—344no—
348C2×C4⋊Q8—171no—
349C2×#125—171no—
350C2×#125—171no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C22⋊Q8—341no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C22×C4⋊C4—341no—
360#479—344no—
361C4×SD16—344no—
362C2×#107—171no—
363C2×#106—171no—
364C2×#106—171no—
365C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
373#400—341no—
374#395—341no—
375#391—171no—
376#391—171no—
377#389—171no—
378#389—171no—
379#387—341no—
380#387—341no—
381#382—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#336C2×D1711yescharacteristic
389#336C2×D1711yescharacteristic
390#336C2×D1711yescharacteristic
391#336C2×D1711yescharacteristic
392C2×C17#240911yescharacteristic
393C2×C17#300211yescharacteristic
394C2×C17#300911yescharacteristic
395C2×C17#336011yescharacteristic
396C2×C17#337611yescharacteristic
397C2×C17#338111yescharacteristic
398C2×C17#338811yescharacteristic
399D17—44no—
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8D6811yescharacteristic
403C22×D4—171no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4—341no—
406C23×C4—341no—
407C2×SD16—174no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—342no—
416#125—174no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420C22⋊Q8—348no—
421C22⋊Q8—348no—
422C22⋊Q8—348no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×D4—174no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—348no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
449C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458#107—342no—
459#106—342no—
460#106—342no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468C4×C8—22no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477C17#2433711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—341no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—344no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—1361no—
490C2×Q8—1361no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—1361no—
510C22×C4—1361no—
511C22×C4—1361no—
512C22×C4—1361no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4C2×D6811yescharacteristic
518C22×C4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—348no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8Q8×D1712yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—344no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—682no—
556C22⋊C4—344no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—344no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—682no—
564C42D4×D1712yes—
565C42D4×D1712yes—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—342no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23C22×D6811yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8—1364no—
580D4—174no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—342no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—688no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1364no—
622C2×C4—1364no—
623C2×C4#1058756812yes—
624C2×C4#1058756812yes—
625C2×C4#1058759012yes—
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
629C2×C4#1058769411yescharacteristic
630C2×C4#41×D1711yescharacteristic
631C2×C4#1058769711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C22—344no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22C2×#1058756811yescharacteristic
644C22#1176347111yescharacteristic
645C22Q8×D6811yescharacteristic
646C22C2×#1058759011yescharacteristic
647C22#1176360911yescharacteristic
648C22#1176362111yescharacteristic
649C22#1176362111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—682no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—1361no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
664C4#1176338211yescharacteristic
665C4#1176346711yescharacteristic
666C4#1176347411yescharacteristic
667C2—684no—
668C2#1453214711yescharacteristic
669C2#1453800611yescharacteristic
670C2#1453806311yescharacteristic
671C2#1454143511yescharacteristic
672C2#1454161311yescharacteristic
673C2#1454166111yescharacteristic
674C2#1454173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1984C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1984D17
hypocenterC17#24337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763117C2semidirect
4. #14534150C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530118C2semidirect
7. #14529936C2semidirect
8. #14529926C2semidirect
9. #14529749C2semidirect
15. C17×#1984C2semidirect
103. C2×#63219Q8semidirect
308. #1984D17semidirect
477. C17#24337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635192
C2×#117631172
C2×C4×#632192
#145341502
#145301232
#145301182
#145299362
#145299262
#145297492
#145291172
#145290482
#145290342
#145287952
C17×#19842
#2433717