Subgroups — #17070843

Order 4352.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529134	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763099	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762745	—	2	1	no	—
27	#11762721	—	2	1	no	—
28	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762682	—	2	2	no	—
31	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#442	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587610	—	2	8	no	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂×#63225	—	2	2	no	—
81	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587574	—	2	4	no	—
85	#10587574	—	2	4	no	—
86	#10587564	—	2	16	no	—
87	#10587555	—	2	2	no	—
88	#10587555	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
95	#10587503	—	2	4	no	—
96	#10587503	—	2	4	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587502	—	2	2	no	—
100	#10587479	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#63225	—	2	8	no	—
165	#63225	—	2	4	no	—
166	#63225	—	8	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	#24338	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	D₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	Dic₃₄	—	2	8	no	—
222	Dic₃₄	—	4	16	no	—
223	Dic₃₄	—	4	8	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
226	#3622	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂×#476	—	17	1	no	—
229	C₂×#442	D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#2580	—	17	1	no	—
231	#2058	—	17	2	no	—
232	#2023	—	17	2	no	—
233	#1993	—	17	1	no	—
234	#1985	—	17	1	no	—
235	#1879	—	17	2	no	—
236	#1864	—	17	2	no	—
237	#1804	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
268	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#476	—	34	4	no	—
278	#442	—	2	4	no	—
279	C₂×#106	—	17	2	no	—
280	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×#102	—	17	2	no	—
283	C₂×#102	—	17	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#399	—	34	1	no	—
288	#393	—	34	1	no	—
289	#390	—	17	2	no	—
290	#389	—	17	2	no	—
291	#385	—	34	2	no	—
292	#382	—	17	1	no	—
293	#340	—	17	2	no	—
294	#340	—	17	2	no	—
295	#340	—	17	2	no	—
296	#336	—	17	2	no	—
297	#336	—	17	2	no	—
298	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3373	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₇	#3384	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	34	4	no	—
333	C₄×D₄	—	34	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	2	2	no	—
352	#106	—	34	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#102	—	34	4	no	—
357	#102	—	34	4	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#95	—	34	2	no	—
360	#95	—	34	1	no	—
361	#95	—	34	1	no	—
362	C₁₇	#24338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	complemented
383	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	D₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₂×C₈	—	34	2	no	—
409	C₂×C₈	—	34	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
429	C₄²	—	34	2	no	—
430	C₄²	—	34	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	34	8	no	—
445	Q₈	—	68	8	no	—
446	Q₈	—	68	16	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	#10587610	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	68	16	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	68	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#11763468	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	34	4	no	—
507	C₄	—	68	4	no	—
508	C₄	—	68	2	no	—
509	C₄	—	136	2	no	—
510	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#11763380	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#11763468	1	1	yes	characteristic
513	C₄	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	#14532149	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14538009	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14538069	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#14541577	1	2	yes	—
520	C₂	#14541684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#442	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#442	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. C₂×#11763099	C₂	semidirect
3. #14534138	C₂	semidirect
4. #14530115	C₂	semidirect
5. #14529918	C₂	semidirect
6. #14529757	C₂	semidirect
7. #14529724	C₂	semidirect
9. #14529043	C₂	semidirect
10. #14528794	C₂	semidirect
57. C₂×D₈×C₁₇	Q₈	semidirect
114. C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
317. C₂×D₈	Dic₃₄	semidirect
362. C₁₇	#24338	semidirect
382. C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
410. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₄	2
C₂×#11763099	2
#14534138	2
#14530115	2
#14529918	2
#14529757	2
#14529724	2
#14529134	2
#14529043	2
#14528794	2
C₂×C₁₇×#442	2
#24338	17