Finite Group Databasebeta

← #17070869

Subgroups — #17070869

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762906C211yesmaximal, characteristic
4#14534140C211yesmaximal, characteristic
5#14530111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529918C211yesmaximal, characteristic
8#14529755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529136C211yesmaximal, characteristic
12#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17#11763539—24no—
18#11763539—24no—
19C2×#10587574—21no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587630—21no—
23C2×#10587630—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587573—21no—
27C2×#10587573C2211yescharacteristic
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
30#11763087—24no—
31#11762906—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587478C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587486C2211yescharacteristic
41#11762745—21no—
42#11762721—21no—
43#11762712C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762684—21no—
47#11762681—21no—
48#11762674C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34D411yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587630—28no—
85#10587630—28no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229Q814yescomplemented
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587574—28no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587574D414yes—
116#10587573—28no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587573D414yes—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×#102—22no—
127#10587503—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587489—22no—
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587486—22no—
136#10587485—22no—
137#10587481—22no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140C24×C17—21no—
141C2×Q8×C17—24no—
142C2×Q8×C17—81no—
143C2×Q8×C17—81no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×Q812yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C2×Dic34C2×Q812yes—
181C2×Dic34#4112yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—24no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—81no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—81no—
202#63229—28no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—81no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—24no—
217#63225—24no—
218#63225—81no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C2×Q812yes—
232#24341—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241Q8×C17—84no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17#13712yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—84no—
289C2×Dic17#12012yes—
290C2×Dic17#12012yes—
291C2×Dic17#13712yes—
292Dic34—28no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—84no—
297Dic34—84no—
298Dic34C22⋊Q814yes—
299C8×C17—41no—
300C8×C17—41no—
301#3622—22no—
302#3622—41no—
303C2×Q82—171no—
304C2×#474—171no—
305C2×#440—171no—
306#2580—171no—
307#2057—171no—
308#2057—171no—
309#2023—171no—
310#2023D1711yescharacteristic
311#1993—171no—
312#1985—171no—
313#1880—171no—
314#1880—171no—
315#1863—171no—
316#1863—171no—
317#1805—171no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17D4×Q811yescharacteristic
328C22×C17C2×#13711yescharacteristic
329C22×C17C2×#13711yescharacteristic
330C22×C17#57611yescharacteristic
331C22×C17#57611yescharacteristic
332C4×C17—22no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C4×C17#53611yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340C4×C17D4×Q811yescharacteristic
341Dic17—24no—
342Dic17—22no—
343Dic17—22no—
344Dic17—22no—
345Dic17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349C22×SD16—171no—
350Q82—344no—
351Q82—344no—
352C2×C4⋊Q8—171no—
353C2×C4⋊Q8—171no—
354C2×C4⋊Q8—341no—
355C2×C4⋊Q8—341no—
356C2×C4⋊Q8—341no—
357C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—341no—
363C2×C4×D4—171no—
364#474—344no—
365#440—344no—
366C2×#107—171no—
367C2×#107—171no—
368C2×#107—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102C2×D1711yescharacteristic
375C2×#102C2×D1711yescharacteristic
376C2×#97—171no—
377#399—341no—
378#393—341no—
379#390—171no—
380#390C2×D1711yescharacteristic
381#389—171no—
382#389—171no—
383#385—341no—
384#385—341no—
385#382—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340C2×D1711yescharacteristic
391#340C2×D1711yescharacteristic
392#336—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395#336C2×D1711yescharacteristic
396C2×C17—82no—
397C2×C17#240911yescharacteristic
398C2×C17#300411yescharacteristic
399C2×C17#300811yescharacteristic
400C2×C17#337511yescharacteristic
401C2×C17#337511yescharacteristic
402C2×C17#338511yescharacteristic
403C2×C17#338511yescharacteristic
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—171no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8—341no—
408C22×Q8—341no—
409C22×D4C22×D1711yescharacteristic
410C23×C4—341no—
411C2×SD16—174no—
412C2×SD16—342no—
413C2×SD16—342no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—174no—
421C4⋊Q8—342no—
422C4⋊Q8—342no—
423C4⋊Q8—348no—
424C4⋊Q8—348no—
425C4⋊Q8—348no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4×Q8—174no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—348no—
435C4×Q8—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—342no—
467#107—342no—
468#107—342no—
469C4⋊C8—342no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—342no—
476#97—342no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481C17#2434111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—172no—
488C2×Q8—172no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—344no—
492C2×Q8—344no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—1361no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4Q8×D1712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C23×D1711yescharacteristic
524SD16—348no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—172no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—344no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—1361no—
557C4⋊C4—1361no—
558C4⋊C4D4×D1712yes—
559C4⋊C4D4×D1712yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—344no—
570C42—344no—
571C42—344no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582Q8—84no—
583Q8—174no—
584Q8—348no—
585Q8—342no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—1364no—
589Q8—1364no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4#1058760112yes—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769711yescharacteristic
639C2×C4#1058769711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—342no—
643C8—681no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#120×D1711yescharacteristic
652C22#1176346711yescharacteristic
653C22#1176347211yescharacteristic
654C22#137×D1711yescharacteristic
655C22C2×#1058760111yescharacteristic
656C22#1176361011yescharacteristic
657C22#1176361311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—342no—
664C4—342no—
665C4—344no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
672C4#1176337911yescharacteristic
673C4#1176346711yescharacteristic
674C4#1176347211yescharacteristic
675C2—82no—
676C2#1453214211yescharacteristic
677C2#1453801511yescharacteristic
678C2#1453804711yescharacteristic
679C2#1454159511yescharacteristic
680C2#1454160311yescharacteristic
681C2#1454168911yescharacteristic
682C2#1454169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2023C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2023D17
hypocenterC17#24341
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763539C2semidirect
5. #14530111C2semidirect
6. #14530109C2semidirect
8. #14529755C2semidirect
9. #14529722C2semidirect
12. #14529041C2semidirect
13. #14529039C2semidirect
14. #14528798C2semidirect
90. C2×#63229Q8semidirect
481. C17#24341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635392
C2×#117630872
C2×#117629062
#145341402
#145301112
#145301092
#145299182
#145297552
#145297222
#145291422
#145291362
#145290412
#145290392
#145287982
C17×#20232
#2434117