Finite Group Databasebeta

← #17070875

Subgroups — #17070875

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762912C211yesmaximal, characteristic
4#14534144C211yesmaximal, characteristic
5#14530112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529921C211yesmaximal, characteristic
8#14529919C211yesmaximal, characteristic
9#14529755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529139C211yesmaximal, characteristic
12#14529137C211yesmaximal, characteristic
13#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34—24no—
18Q8×Dic34—24no—
19C2×#10587555—21no—
20C2×#10587555C2211yescharacteristic
21C2×#10587574—21no—
22C2×#10587574—21no—
23C2×#10587574C2211yescharacteristic
24C2×#10587574C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29C2×#10587579C2211yescharacteristic
30#11763088—24no—
31#11762912—24no—
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587486C2211yescharacteristic
40#11762744—21no—
41#11762722—21no—
42#11762711C2211yescharacteristic
43#11762710C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762683—21no—
46#11762680—21no—
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17D414yes—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230Q814yescomplemented
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587574—28no—
114#10587574—28no—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574D414yes—
119#10587555—28no—
120#10587555—22no—
121#10587555—22no—
122C4×Dic34—28no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C17×#107—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#103—22no—
128C17×#95—21no—
129#10587506—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587492—22no—
134#10587492—22no—
135#10587486—22no—
136#10587485—22no—
137#10587480—22no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140C23×D17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C2×D412yes—
145C2×Q8×C17C2×Q812yes—
146C2×Q8×C17#4112yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×Q812yes—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—24no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—81no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C42×C17—24no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199#63230—28no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—24no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—24no—
219#63225—81no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C2×Q812yes—
232#24341—171nomaximal, Sylow
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17C22⋊Q814yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17#13712yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17#12012yes—
288C2×Dic17#12012yes—
289C2×Dic17#13712yes—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294C4×D17—84no—
295Dic34—28no—
296Dic34—84no—
297Dic34—84no—
298Dic34—84no—
299C8×C17—41no—
300C8×C17—41no—
301#3622—22no—
302#3622—41no—
303C2×Q82—171no—
304C2×#474—171no—
305C2×#440—171no—
306#2580—171no—
307#2057—171no—
308#2057—171no—
309#2023—171no—
310#2023—171no—
311#1993—171no—
312#1985—171no—
313#1880—171no—
314#1880—171no—
315#1863—171no—
316#1863D1711yescharacteristic, complemented
317#1805—171no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17#54811yescharacteristic
320C22×C17D4×Q811yescharacteristic
321C22×C17C2×#13711yescharacteristic
322C22×C17C2×#13711yescharacteristic
323C22×C17#57611yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C4×C17—24no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C17#53611yescharacteristic
340C4×C17#54811yescharacteristic
341C4×C17D4×Q811yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—22no—
344Dic17—22no—
345Dic17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348Dic17—81no—
349C22×SD16—171no—
350Q82—344no—
351Q82—344no—
352C2×C4⋊Q8—171no—
353C2×C4⋊Q8—171no—
354C2×C4⋊Q8—171no—
355C2×C4⋊Q8—341no—
356C2×C4⋊Q8—341no—
357C2×C4⋊Q8—341no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—341no—
362C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
363C2×C4×D4—171no—
364#474—344no—
365#440—344no—
366C2×#107—171no—
367C2×#107—171no—
368C2×#107C2×D1711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#103C2×D1711yescharacteristic
372C2×#103C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#97—171no—
377#399—341no—
378#393—341no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#389—171no—
382#389C2×D1711yescharacteristic
383#385—341no—
384#385—341no—
385#382—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340C2×D1711yescharacteristic
392#336—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395#336C2×D1711yescharacteristic
396C2×C17#240911yescharacteristic
397C2×C17#300411yescharacteristic
398C2×C17#300811yescharacteristic
399C2×C17#337511yescharacteristic
400C2×C17#337511yescharacteristic
401C2×C17#338511yescharacteristic
402C2×C17#338511yescharacteristic
403D17—82no—
404C22×Q8—171no—
405C22×Q8—341no—
406C22×Q8—341no—
407C22×Q8—341no—
408C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4—171no—
410C23×C4—341no—
411C2×SD16—174no—
412C2×SD16—342no—
413C2×SD16—342no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8—174no—
419C4⋊Q8—342no—
420C4⋊Q8—342no—
421C4⋊Q8—348no—
422C4⋊Q8—342no—
423C4⋊Q8—342no—
424C4⋊Q8—348no—
425C4⋊Q8—348no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—174no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—348no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—22no—
467#107—342no—
468#107—342no—
469C4⋊C8—342no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476#97—342no—
477#95—21no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481C17#2434111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—341no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—344no—
489C2×Q8—344no—
490C2×Q8—344no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—1361no—
493C2×Q8—1361no—
494C2×Q8—1361no—
495C2×Q8—1361no—
496C2×Q8—1361no—
497C2×Q8—1361no—
498C2×Q8#6325212yes—
499C2×Q8D4×D1712yes—
500C2×Q8Q8×D1712yes—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C23×D1711yescharacteristic
524SD16—348no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—172no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—1361no—
559C4⋊C4D4×D1712yes—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—1361no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—172no—
569C42—172no—
570C42—344no—
571C42—344no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C23—342no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—348no—
586Q8—1364no—
587Q8—1364no—
588Q8—1364no—
589Q8#1058758214yes—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4#1058760412yes—
634C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769711yescharacteristic
639C2×C4#1058769711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—342no—
643C8—681no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22#120×D1711yescharacteristic
652C22#1176346811yescharacteristic
653C22#1176347211yescharacteristic
654C22#137×D1711yescharacteristic
655C22C2×#1058760411yescharacteristic
656C22#1176361111yescharacteristic
657C22#1176361311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—342no—
665C4—342no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—682no—
670C4—1361no—
671C4C2×#1058758211yescharacteristic
672C4#1176338111yescharacteristic
673C4#1176346811yescharacteristic
674C4#1176347211yescharacteristic
675C2—1362no—
676C2#1453214811yescharacteristic
677C2#1453801911yescharacteristic
678C2#1453804911yescharacteristic
679C2#1454159611yescharacteristic
680C2#1454159911yescharacteristic
681C2#1454169311yescharacteristic
682C2#1454169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#24341
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic34C2semidirect
5. #14530112C2semidirect
6. #14530110C2semidirect
9. #14529755C2semidirect
10. #14529722C2semidirect
13. #14529036C2semidirect
14. #14528797C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
87. C2×#63230Q8semidirect
316. #1863D17semidirect
481. C17#24341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic342
C2×#117630882
C2×#117629122
#145341442
#145301122
#145301102
#145299212
#145299192
#145297552
#145297222
#145291392
#145291372
#145290362
#145287972
C17×#18632
#2434117