Finite Group Databasebeta

← #17070880

Subgroups — #17070880

Order 4352.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762912C211yesmaximal, characteristic
4#14534148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529121C211yesmaximal, characteristic
11#14529115C211yesmaximal, characteristic
12#14529034C211yesmaximal, characteristic
13#14529032C211yesmaximal, characteristic
14#14528793C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17—21no—
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18#11763474—24no—
19#11763474—24no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587632—21no—
25C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C2×#10587579C2211yescharacteristic
30#11763102—24no—
31#11762912—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587478C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587486C2211yescharacteristic
41#11762751—21no—
42#11762730—21no—
43#11762716C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762696—21no—
47#11762692—21no—
48#11762674C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D17—28no—
66C2×Q8×D17—44no—
67C2×Q8×D17—44no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×Dic34—21no—
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8—22no—
78C17×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—28no—
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230Q814yescomplemented
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587582—28no—
110#10587582—28no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—22no—
114#10587579D414yes—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574D414yes—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587489—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587480—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C23×D17—21no—
143C2×Q8×C17—24no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17C2×Q812yescomplemented
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166Q8×D17—432no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68C2×Q812yes—
172C2×D68#4112yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—24no—
186C2×Dic34—24no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—24no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206#63230—28no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17—42no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—24no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—24no—
223#63225—42no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×Q812yescomplemented
235#24342—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—48no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12012yes—
292C2×Dic17#12012yes—
293C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D68—22no—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68C22⋊Q814yes—
298C4×D17—48no—
299C4×D17—48no—
300C4×D17—48no—
301Dic34—28no—
302Dic34—48no—
303Dic34—48no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306#3622—22no—
307#3622—41no—
308C2×D4×Q8—171no—
309C2×#477—171no—
310C2×#440—171no—
311#2581—171no—
312#2057—171no—
313#2057—171no—
314#2024—171no—
315#2024D1711yescharacteristic, complemented
316#1993—171no—
317#1985—171no—
318#1877—171no—
319#1877—171no—
320#1862—171no—
321#1862—171no—
322#1804—171no—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17#54811yescharacteristic
325C22×C17D4×Q811yescharacteristic
326C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C17#57811yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—24no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C17#53611yescharacteristic
345C4×C17#54811yescharacteristic
346C4×C17D4×Q811yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—22no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C23×Q8—341no—
355C22×SD16—171no—
356D4×Q8—344no—
357D4×Q8—344no—
358C2×C4⋊Q8—171no—
359C2×C4⋊Q8—171no—
360C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—341no—
362C2×C22⋊Q8—341no—
363C2×C22⋊Q8—341no—
364C2×C4×Q8—171no—
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369#477—344no—
370#440—344no—
371C2×#107—171no—
372C2×#107—171no—
373C2×#107—171no—
374C2×C4⋊C8—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103C2×D1711yescharacteristic
377C2×#103C2×D1711yescharacteristic
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#97—171no—
382#400—341no—
383#395—341no—
384#391—171no—
385#391C2×D1711yescharacteristic
386#389—171no—
387#389—171no—
388#387—341no—
389#387—341no—
390#382—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340C2×D1711yescharacteristic
396#340C2×D1711yescharacteristic
397#336—171no—
398#336—171no—
399#336—171no—
400#336C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17#240911yescharacteristic
402C2×C17#300311yescharacteristic
403C2×C17#301111yescharacteristic
404C2×C17#336711yescharacteristic
405C2×C17#336711yescharacteristic
406C2×C17#338611yescharacteristic
407C2×C17#338611yescharacteristic
408D17—44no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—171no—
411C22×Q8—341no—
412C22×Q8—341no—
413C22×Q8—348no—
414C22×Q8—684no—
415C22×Q8—684no—
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C22×D4—171no—
418C23×C4—341no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C2×SD16—174no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—342no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—174no—
431C4⋊Q8—342no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—348no—
435C22⋊Q8—348no—
436C22⋊Q8—348no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×D4—174no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#107—342no—
470#107—342no—
471#107—342no—
472C4⋊C8—342no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—342no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479#97—342no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2434211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—341no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—344no—
501C2×Q8—344no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—682no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8—6832no—
508C2×Q8Q8×D1712yescomplemented
509C2×D4—172no—
510C2×D4—172no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—344no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538SD16—348no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—172no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—344no—
561C4⋊C4—344no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—682no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4D4×D1712yes—
571C4⋊C4D4×D1712yes—
572C22⋊C4—344no—
573C22⋊C4—344no—
574C22⋊C4—344no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—172no—
578C42—172no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—682no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—48no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—348no—
596Q8—688no—
597Q8—688no—
598D4—174no—
599D4—342no—
600D4—342no—
601D4—342no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—688no—
633C2×C4—688no—
634C2×C4—688no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4#1058760012yes—
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#1058769711yescharacteristic
649C2×C4#1058769711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—342no—
653C8—681no—
654C22—344no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22#120×D1711yescharacteristic
662C22#1176346711yescharacteristic
663C22#1176347211yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
665C22C2×#1058760011yescharacteristic
666C22#1176362211yescharacteristic
667C22#1176362511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—342no—
677C4—682no—
678C4—681no—
679C4—1361no—
680C4—1361no—
681C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
682C4#1176337911yescharacteristic
683C4#1176346711yescharacteristic
684C4#1176347211yescharacteristic
685C2—684no—
686C2#1453214211yescharacteristic
687C2#1453801211yescharacteristic
688C2#1453807411yescharacteristic
689C2#1454149911yescharacteristic
690C2#1454150711yescharacteristic
691C2#1454170411yescharacteristic
692C2#1454170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2024C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2024D17
hypocenterC17#24342
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763102C2semidirect
4. #14534148C2semidirect
5. #14530111C2semidirect
6. #14530109C2semidirect
7. #14529923C2semidirect
8. #14529755C2semidirect
9. #14529722C2semidirect
15. C17×#2024C2semidirect
89. C2×#63230Q8semidirect
151. C2×Q8×C17C2×Q8semidirect
234. C2×#3622C2×Q8semidirect
315. #2024D17semidirect
488. C17#24342semidirect
508. C2×Q8Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634742
C2×#117631022
C2×#117629122
#145341482
#145301112
#145301092
#145299232
#145297552
#145297222
#145291212
#145291152
#145290342
#145290322
#145287932
C17×#20242
#2434217