Finite Group Databasebeta

← #17070886

Subgroups — #17070886

Order 4352.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic34C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762906C211yesmaximal, characteristic
4#14534152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529118C211yesmaximal, characteristic
12#14529116C211yesmaximal, characteristic
13#14529029C211yesmaximal, characteristic
14#14528792C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic34—21no—
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18D4×Dic34—24no—
19D4×Dic34—24no—
20C2×#10587555C2211yescharacteristic
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587574C2211yescharacteristic
23C2×#10587610—21no—
24C2×#10587564—21no—
25C2×#10587564—21no—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×#10587573C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
30#11763103—24no—
31#11762906—24no—
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587486C2211yescharacteristic
40#11762750—21no—
41#11762729—21no—
42#11762715C2211yescharacteristic
43#11762714C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762695—21no—
46#11762691—21no—
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34—28no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34—44no—
72C22×Dic34—44no—
73C22×Dic34D411yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17D414yes—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63229Q814yescomplemented
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#10587610—28no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574D414yes—
115#10587573—22no—
116#10587573—22no—
117#10587564—28no—
118#10587564—28no—
119#10587555—22no—
120#10587555—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C17×#107—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×#95—21no—
127#10587503—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587487—22no—
136#10587487—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587481—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C24×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C2×D4×C17C2×Q812yes—
148C2×D4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17—24no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17—42no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—24no—
183C2×Dic34—432no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34C2×Q812yescomplemented
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—42no—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C22⋊C4×C17—24no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—24no—
208C22⋊Dic17—24no—
209#63229—28no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—24no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—24no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×Q812yescomplemented
235#24342—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17C22⋊Q814yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—48no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—48no—
283C2×Dic17—48no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17#12012yes—
295C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
296Dic34—28no—
297Dic34—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34—48no—
300Dic34—48no—
301Dic34—48no—
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306#3622—22no—
307#3622—41no—
308C2×D4×Q8—171no—
309C2×#477—171no—
310C2×#440—171no—
311#2581—171no—
312#2057—171no—
313#2057—171no—
314#2024—171no—
315#2024—171no—
316#1993—171no—
317#1985—171no—
318#1877—171no—
319#1877—171no—
320#1862—171no—
321#1862D1711yescharacteristic
322#1804—171no—
323C22×C17—24no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17#54811yescharacteristic
332C22×C17D4×Q811yescharacteristic
333C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C17#57811yescharacteristic
336C22×C17#57811yescharacteristic
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C17#53611yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345C4×C17D4×Q811yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354C23×Q8—341no—
355C22×SD16—171no—
356D4×Q8—344no—
357D4×Q8—344no—
358C2×C4⋊Q8—171no—
359C2×C4⋊Q8—171no—
360C2×C4⋊Q8—171no—
361C2×C22⋊Q8—341no—
362C2×C22⋊Q8—341no—
363C2×C22⋊Q8—341no—
364C2×C4×Q8—171no—
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
369#477—344no—
370#440—344no—
371C2×#107—171no—
372C2×#107—171no—
373C2×#107C2×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×#102C2×D1711yescharacteristic
381C2×#97—171no—
382#400—341no—
383#395—341no—
384#391—171no—
385#391—171no—
386#389—171no—
387#389C2×D1711yescharacteristic
388#387—341no—
389#387—341no—
390#382—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340C2×D1711yescharacteristic
397#336—171no—
398#336—171no—
399#336—171no—
400#336C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17—44no—
402C2×C17#240911yescharacteristic
403C2×C17#300311yescharacteristic
404C2×C17#301111yescharacteristic
405C2×C17#336711yescharacteristic
406C2×C17#336711yescharacteristic
407C2×C17#338611yescharacteristic
408C2×C17#338611yescharacteristic
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—171no—
411C22×Q8—341no—
412C22×Q8—341no—
413C22×Q8—348no—
414C22×Q8—341no—
415C22×Q8—684no—
416C22×Q8—684no—
417C22×D4C22×D1711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C2×SD16—174no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—342no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊Q8—174no—
429C4⋊Q8—342no—
430C4⋊Q8—342no—
431C4⋊Q8—342no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—348no—
435C22⋊Q8—348no—
436C22⋊Q8—348no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—174no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—342no—
471#107—342no—
472C4⋊C8—342no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—342no—
479#97—342no—
480#95—21no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2434211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C2×Q8—172no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—344no—
494C2×Q8—344no—
495C2×Q8—344no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—682no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8—6832no—
508C2×Q8—682no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4#6325212yes—
513C2×D4D4×D1712yes—
514C2×D4Q8×D1712yes—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—344no—
526C22×C4—344no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538SD16—348no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—172no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—344no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4D4×D1712yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—344no—
574C22⋊C4—344no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—172no—
578C42—172no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—682no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590Q8—348no—
591Q8—342no—
592Q8—342no—
593Q8—688no—
594Q8—688no—
595Q8—688no—
596Q8—681no—
597Q8—681no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4#1058758214yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—688no—
633C2×C4—688no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4#1058759712yes—
644C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
648C2×C4#1058769711yescharacteristic
649C2×C4#1058769711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—342no—
653C8—681no—
654C22—24no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22#120×D1711yescharacteristic
662C22#1176346811yescharacteristic
663C22#1176347211yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
665C22C2×#1058759711yescharacteristic
666C22#1176362311yescharacteristic
667C22#1176362511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—342no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—681no—
680C4—1361no—
681C4C2×#1058758211yescharacteristic
682C4#1176338111yescharacteristic
683C4#1176346811yescharacteristic
684C4#1176347211yescharacteristic
685C2—44no—
686C2#1453214811yescharacteristic
687C2#1453800811yescharacteristic
688C2#1453807611yescharacteristic
689C2#1454150011yescharacteristic
690C2#1454150311yescharacteristic
691C2#1454170011yescharacteristic
692C2#1454170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1862C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1862D17
hypocenterC17#24342
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763103C2semidirect
4. #14534152C2semidirect
5. #14530112C2semidirect
6. #14530110C2semidirect
7. #14529926C2semidirect
8. #14529924C2semidirect
9. #14529755C2semidirect
10. #14529722C2semidirect
93. C2×#63229Q8semidirect
190. C2×Dic34C2×Q8semidirect
234. C2×#3622C2×Q8semidirect
488. C17#24342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic342
C2×#117631032
C2×#117629062
#145341522
#145301122
#145301102
#145299262
#145299242
#145297552
#145297222
#145291182
#145291162
#145290292
#145287922
C17×#18622
#2434217