Finite Group Databasebeta

← #17070935

Subgroups — #17070935

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763109C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762909C211yesmaximal, characteristic
4#14530122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529930C211yesmaximal, characteristic
7#14529920C211yesmaximal, characteristic
8#14529752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529142C211yesmaximal, characteristic
12#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2538C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17#11763537—24no—
18#11763537—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587630—21no—
21C2×#10587556C2211yescharacteristic
22C2×#10587556C2211yescharacteristic
23C2×#10587575—21no—
24C2×#10587575—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587573—21no—
29#11763109—24no—
30#11762909—24no—
31C2×#10587478C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×#10587474C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C2×C17×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#396—21no—
56C17×#396—21no—
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#384C2211yescharacteristic
62C17×#380—21no—
63C22×Q8×C17D411yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—44no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587630—28no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63229Q814yescomplemented
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587575—28no—
114#10587575—28no—
115#10587573—28no—
116#10587556—22no—
117#10587556—22no—
118#10587556—22no—
119#10587556D414yes—
120#10587555—22no—
121#10587555—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34D414yes—
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130#10587503—22no—
131#10587503—22no—
132#10587503—22no—
133#10587481—22no—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587479—22no—
137#10587478—22no—
138#10587478—22no—
139C4⋊#3622—22no—
140#10587474—22no—
141C24×C17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—41no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×Q812yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—42no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175C2×Dic34C2×Q812yes—
176C2×Dic34#4112yes—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C4⋊C4×C17—81no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—42no—
192C22⋊C4×C17—42no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C22⋊C4×C17—81no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D412yes—
200C42×C17C2×D412yes—
201#63229—28no—
202C4⋊Dic17—24no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—24no—
218C4×Dic17—24no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622C2×Q812yes—
231#24346—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240Q8×C17—44no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—84no—
270C2×C4×C17#12012yes—
271C2×C4×C17#12012yes—
272C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—48no—
295Dic34C22⋊Q814yescomplemented
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300C2×#557—171no—
301C2×#478—171no—
302C2×#440—171no—
303#2538D1711yescharacteristic
304#2059—171no—
305#2057—171no—
306#2025—171no—
307#2023—171no—
308#1992—171no—
309#1985—171no—
310#1880—171no—
311#1880—171no—
312#1865—171no—
313#1863—171no—
314#1803—171no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#54811yescharacteristic
324C22×C17D4×Q811yescharacteristic
325C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C17#57511yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C22×C17#57811yescharacteristic
329C4×C17—22no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C17#53611yescharacteristic
340C4×C17#54811yescharacteristic
341C4×C17D4×Q811yescharacteristic
342Dic17—24no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346C22×SD16—171no—
347#557—344no—
348#557—344no—
349C2×C4⋊Q8—171no—
350C2×C4⋊Q8—341no—
351C2×#125—171no—
352C2×#125—171no—
353C2×#125—341no—
354C2×#125—341no—
355C2×C22⋊Q8—21no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—341no—
360C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
362#478—344no—
363#440—344no—
364C2×#107—171no—
365C2×#107—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#97—171no—
375#396—21no—
376#396—21no—
377#390C2×D1711yescharacteristic
378#390C2×D1711yescharacteristic
379#389C2×D1711yescharacteristic
380#389C2×D1711yescharacteristic
381#384C2×D1711yescharacteristic
382#380—21no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17#240911yescharacteristic
395C2×C17#300611yescharacteristic
396C2×C17#301311yescharacteristic
397C2×C17#336811yescharacteristic
398C2×C17#337711yescharacteristic
399C2×C17#338611yescharacteristic
400C2×C17#338811yescharacteristic
401C22×Q8—171no—
402C22×Q8—341no—
403C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×D4C22×D1711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—174no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C4⋊Q8—342no—
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—348no—
416#125—174no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—348no—
420#125—348no—
421#125—342no—
422C22⋊Q8—44no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—174no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—348no—
431C4×Q8—342no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42C22×D1711yescharacteristic
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—342no—
467#107—342no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—342no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476#97—342no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479C17#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—344no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—682no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4Q8×D1712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516SD16—348no—
517C2×C8—172no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—344no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—344no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—344no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—344no—
566C42—344no—
567C42—344no—
568C42D4×D1712yes—
569C42D4×D1712yes—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—174no—
580Q8—342no—
581Q8—342no—
582Q8—342no—
583Q8—688no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4#1058761812yes—
626C2×C4#1058762312yes—
627C2×C4#1058762312yes—
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
631C2×C4#1058769411yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#1058769711yescharacteristic
634C8—342no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C8—681no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#1058762311yescharacteristic
646C22#1176346611yescharacteristic
647C22Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
648C22C2×#1058761811yescharacteristic
649C22#1176360711yescharacteristic
650C22#1176362011yescharacteristic
651C22#1176362411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—344no—
662C4—682no—
663C4—682no—
664C4—682no—
665C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
666C4#1176338211yescharacteristic
667C4#1176346911yescharacteristic
668C4#1176347211yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#1453214511yescharacteristic
671C2#1453803411yescharacteristic
672C2#1453809611yescharacteristic
673C2#1454150911yescharacteristic
674C2#1454162011yescharacteristic
675C2#1454170511yescharacteristic
676C2#1454172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2538C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2538D17
hypocenterC17#24346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763537C2semidirect
4. #14530122C2semidirect
5. #14530112C2semidirect
8. #14529752C2semidirect
9. #14529725C2semidirect
12. #14529051C2semidirect
13. #14529037C2semidirect
14. #14528786C2semidirect
94. C2×#63229Q8semidirect
295. Dic34C22⋊Q8semidirect
479. C17#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635372
C2×#117631092
C2×#117629092
#145301222
#145301122
#145299302
#145299202
#145297522
#145297252
#145291422
#145290512
#145290372
#145287862
C17×#25382
#2434617