Finite Group Databasebeta

← #17070937

Subgroups — #17070937

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762911C211yesmaximal, characteristic
4#14533702C211yesmaximal, characteristic
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529931C211yesmaximal, characteristic
8#14529921C211yesmaximal, characteristic
9#14529753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529138C211yesmaximal, characteristic
11#14529138C211yesmaximal, characteristic
12#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17#11763537—24no—
18#11763537—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587630—21no—
21C2×#10587556C2211yescharacteristic
22C2×#10587556C2211yescharacteristic
23C2×#10587575—21no—
24C2×#10587575—21no—
25C2×#10587632—21no—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29C2×#10587573—21no—
30C2×C4×D68C2211yescharacteristic
31#11763110—24no—
32#11762911—24no—
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35C2×#10587488C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587492C2211yescharacteristic
42#11762731—21no—
43#11762731—21no—
44#11762711C2211yescharacteristic
45#11762711C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762707C2211yescharacteristic
48#11762679C2211yescharacteristic
49#11762666—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55#11762572C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#97C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—44no—
81#10587630—28no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×#63219—22no—
109C2×#63219—22no—
110C2×#63219Q814yescomplemented
111#10587575—28no—
112#10587575—28no—
113#10587573—28no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116#10587556—22no—
117#10587556—22no—
118#10587556—22no—
119#10587556D414yes—
120#10587555—22no—
121#10587555—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34D414yes—
128C17×C4⋊C8—22no—
129C17×#97—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587492—22no—
133#10587492—22no—
134#10587492—22no—
135#10587489—22no—
136#10587489—22no—
137#10587488—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141C23×D17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×Q812yes—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175C2×Dic34C2×Q812yes—
176C2×Dic34#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D412yes—
197C42×C17C2×D412yes—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17—81no—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—24no—
219#63225—24no—
220#63225—24no—
221#63225—24no—
222#63225—24no—
223#63225—24no—
224#63225—24no—
225#63225—42no—
226#63225—42no—
227C4×Dic17—24no—
228C4×Dic17—24no—
229C4×Dic17—24no—
230#63219—28no—
231#24346—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240Q8×C17—44no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17#12012yes—
257C2×C4×C17#12012yes—
258C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290C4×D17—84no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—48no—
295Dic34C22⋊Q814yescomplemented
296C8×C17—22no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300C2×#557—171no—
301C2×#478—171no—
302C2×#440—171no—
303#2538—171no—
304#2059—171no—
305#2057—171no—
306#2025—171no—
307#2023—171no—
308#1992—171no—
309#1985D1711yescharacteristic, complemented
310#1880—171no—
311#1880—171no—
312#1865—171no—
313#1863—171no—
314#1803—171no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17#54811yescharacteristic
317C22×C17D4×Q811yescharacteristic
318C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57811yescharacteristic
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C4×C17#53611yescharacteristic
337C4×C17#54811yescharacteristic
338C4×C17D4×Q811yescharacteristic
339Dic17—24no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346C22×SD16—171no—
347#557—344no—
348#557—344no—
349C2×C4⋊Q8—171no—
350C2×C4⋊Q8—341no—
351C2×#125—171no—
352C2×#125—171no—
353C2×#125—341no—
354C2×#125—341no—
355C2×C22⋊Q8—341no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—341no—
360C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×D4—171no—
362#478—344no—
363#440—344no—
364C2×#107—171no—
365C2×#107—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#97C2×D1711yescharacteristic
375#396—341no—
376#396—341no—
377#390—171no—
378#390—171no—
379#389—171no—
380#389—171no—
381#384—171no—
382#380—341no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#336C2×D1711yescharacteristic
390#336C2×D1711yescharacteristic
391#336C2×D1711yescharacteristic
392#336C2×D1711yescharacteristic
393C2×C17#240911yescharacteristic
394C2×C17#300611yescharacteristic
395C2×C17#301311yescharacteristic
396C2×C17#336811yescharacteristic
397C2×C17#337711yescharacteristic
398C2×C17#338611yescharacteristic
399C2×C17#338811yescharacteristic
400D17—82no—
401C22×Q8—171no—
402C22×Q8—341no—
403C22×Q8D6811yescharacteristic
404C22×D4—171no—
405C23×C4—341no—
406C2×SD16—174no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊Q8—342no—
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—348no—
416#125—174no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—348no—
420#125—348no—
421#125—342no—
422C22⋊Q8—684no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—174no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—348no—
431C4×Q8—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
453C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
454C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42C22×D1711yescharacteristic
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—342no—
467#107—342no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—22no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476#97—22no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—341no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—344no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—682no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4C2×D6811yescharacteristic
510C22×C4C2×D6811yescharacteristic
511C22×C4C2×D6811yescharacteristic
512C22×C4C2×D6811yescharacteristic
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516SD16—348no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8Q8×D1712yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—172no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—344no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—1361no—
560C22⋊C4—1361no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—344no—
566C42—344no—
567C42—344no—
568C42D4×D1712yes—
569C42D4×D1712yes—
570C23—342no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23C22×D6811yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—174no—
580Q8—342no—
581Q8—342no—
582Q8—342no—
583Q8—688no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—1364no—
625C2×C4#1058756812yes—
626C2×C4#1058756812yes—
627C2×C4#1058759412yes—
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
631C2×C4#1058769411yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#1058769711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22C2×#1058756811yescharacteristic
646C22#1176347111yescharacteristic
647C22Q8×D6811yescharacteristic
648C22C2×#1058759411yescharacteristic
649C22#1176360911yescharacteristic
650C22#1176362111yescharacteristic
651C22#1176362611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—344no—
659C4—682no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
666C4#1176338211yescharacteristic
667C4#1176346711yescharacteristic
668C4#1176347411yescharacteristic
669C2—1362no—
670C2#1453214711yescharacteristic
671C2#1453803811yescharacteristic
672C2#1453810211yescharacteristic
673C2#1454151511yescharacteristic
674C2#1454162811yescharacteristic
675C2#1454170711yescharacteristic
676C2#1454173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1985C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1985D17
hypocenterC17#24346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763537C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530113C2semidirect
9. #14529753C2semidirect
12. #14529055C2semidirect
13. #14529041C2semidirect
14. #14528790C2semidirect
15. C17×#1985C2semidirect
110. C2×#63219Q8semidirect
295. Dic34C22⋊Q8semidirect
309. #1985D17semidirect
479. C17#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635372
C2×#117631102
C2×#117629112
#145337022
#145301232
#145301132
#145299312
#145299212
#145297532
#145291382
#145290552
#145290412
#145287902
C17×#19852
#2434617