Finite Group Databasebeta

← #17070972

Subgroups — #17070972

Order 4352.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762907C211yesmaximal, characteristic
3#14534154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529115C211yesmaximal, characteristic
11#14529115C211yesmaximal, characteristic
12#14529042C211yesmaximal, characteristic
13#14529028C211yesmaximal, characteristic
14#14528785C211yesmaximal, characteristic
15C2×C17×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17#11763515—24no—
18#11763515—24no—
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587583—21no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D17—21no—
29#11762907—24no—
30C2×#10587478C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762742—21no—
37#11762742—21no—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762715—21no—
41#11762707—21no—
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762679C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C17×#125C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#479—24no—
58C2×C17×#107C2211yescharacteristic
59C2×C17×#106C2211yescharacteristic
60C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#125—22no—
73C17×#125D414yes—
74C4×Q8×C17—22no—
75C4×Q8×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230Q814yescomplemented
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587583—28no—
108#10587582—28no—
109#10587582—28no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—22no—
114C4⋊C4×D17—28no—
115#10587576—22no—
116#10587576—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68D414yes—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C17×#107—22no—
124C17×#106—22no—
125C17×C4⋊C8—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#103—22no—
128#10587506—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587492—22no—
136#10587492—22no—
137#10587480—22no—
138#10587478—22no—
139#10587474—22no—
140C23×D17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×Q812yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×D68C2×Q812yes—
166C2×D68#4112yes—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—24no—
189C4⋊C4×C17—24no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C42×C17—42no—
198C42×C17C2×D412yes—
199C42×C17C2×D412yes—
200#63230—28no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—42no—
212C4⋊Dic17—81no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—81no—
219#63225—81no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C2×Q812yes—
230#24349—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17#12012yes—
260C2×C4×C17#12012yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17#13712yes—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68C22⋊Q814yes—
292C4×D17—48no—
293C4×D17—84no—
294C4×D17—84no—
295Dic34—44no—
296Dic34—84no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299#3622—22no—
300#3622—41no—
301C2×#554—171no—
302C2×#479D1711yescharacteristic, complemented
303C2×#440—171no—
304#2582—171no—
305#2059—171no—
306#2057—171no—
307#2026—171no—
308#2024—171no—
309#1992—171no—
310#1985—171no—
311#1877—171no—
312#1877—171no—
313#1864—171no—
314#1862—171no—
315#1802—171no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#54811yescharacteristic
318C22×C17D4×Q811yescharacteristic
319C22×C17C2×#13711yescharacteristic
320C22×C17#57511yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C2×D17—24no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C4×C17#53611yescharacteristic
338C4×C17#54811yescharacteristic
339C4×C17D4×Q811yescharacteristic
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347C22×SD16—171no—
348#554—344no—
349#554—344no—
350C2×C4⋊Q8—171no—
351C2×#125—171no—
352C2×#125C2×D1711yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—341no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×C22⋊Q8—341no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—171no—
361C22×C4⋊C4—341no—
362#479—24no—
363#440—344no—
364C2×#107—171no—
365C2×#107C2×D1711yescharacteristic
366C2×#106C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368C2×#103—171no—
369C2×#103C2×D1711yescharacteristic
370C2×#103C2×D1711yescharacteristic
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#97—171no—
375#398—341no—
376#398—341no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#391—341no—
380#389—171no—
381#389—171no—
382#389—341no—
383#384—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336—171no—
394C2×C17#240911yescharacteristic
395C2×C17#300711yescharacteristic
396C2×C17#301211yescharacteristic
397C2×C17#337011yescharacteristic
398C2×C17#337211yescharacteristic
399C2×C17#338511yescharacteristic
400C2×C17#338811yescharacteristic
401D17—44no—
402C22×Q8—171no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—171no—
406C23×C4—341no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C2×SD16—174no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415C22×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊Q8—342no—
417C4⋊Q8—342no—
418#125—22no—
419#125—342no—
420#125—342no—
421#125C22⋊D1714yes—
422C22⋊Q8—348no—
423C22⋊Q8—348no—
424C22⋊Q8—348no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×D4—174no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—348no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#107—22no—
463#107—342no—
464#106—22no—
465C4⋊C8—22no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#97—342no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—341no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—344no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8—1361no—
491C2×Q8—1361no—
492C2×Q8Q8×D1712yes—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4C23×D1711yescharacteristic
522SD16—348no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—172no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—344no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4—1361no—
557C4⋊C4—1361no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—344no—
563C42—42no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—341no—
568C42D4×D1712yes—
569C42C2×C22⋊D1712yes—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—684no—
583Q8—1364no—
584D4—174no—
585D4—342no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—688no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—1364no—
627C2×C4—1364no—
628C2×C4#1058762312yes—
629C2×C4#1058762312yes—
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769411yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#1058769711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—342no—
639C8—681no—
640C22—344no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22C2×#1058762311yescharacteristic
648C22#1176346911yescharacteristic
649C22#1176347211yescharacteristic
650C22#137×D1711yescharacteristic
651C22#1176360811yescharacteristic
652C22#1176361111yescharacteristic
653C22#1176361611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—342no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—682no—
665C4—1361no—
666C4—1361no—
667C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
668C4#1176338211yescharacteristic
669C4#1176346611yescharacteristic
670C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
671C2—684no—
672C2#1453214511yescharacteristic
673C2#1453804011yescharacteristic
674C2#1453808411yescharacteristic
675C2#1454154011yescharacteristic
676C2#1454156811yescharacteristic
677C2#1454169711yescharacteristic
678C2#1454173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#479C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenterC2×#479D17
hypocenterC17#24349
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534154C2semidirect
4. #14530124C2semidirect
5. #14530110C2semidirect
6. #14529933C2semidirect
7. #14529923C2semidirect
8. #14529754C2semidirect
9. #14529723C2semidirect
15. C2×C17×#479C2semidirect
86. C2×#63230Q8semidirect
302. C2×#479D17semidirect
479. C17#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635152
C2×#117629072
#145341542
#145301242
#145301102
#145299332
#145299232
#145297542
#145297232
#145291152
#145290422
#145290282
#145287852
C2×C17×#4792
#2434917