Finite Group Databasebeta

← #17070985

Subgroups — #17070985

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537068C212yesmaximal, complemented
2C4×#10587623C211yesmaximal, characteristic
3#14530136C212yesmaximal, complemented
4#14529947C212yesmaximal, complemented
5#14529770C212yesmaximal, complemented
6#14529192C212yesmaximal
7#14529065C212yesmaximal, complemented
8#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D17C2211yescharacteristic
11C2×#10587632—22no—
12C2×#10587623C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D17—21no—
14C2×#10587505C2212yes—
15#11762689C2211yescharacteristic
16#11762685—21no—
17#11762681C2214yes—
18#11762681C2211yescharacteristic
19#11762680—21no—
20#11762680—24no—
21#11762669C2212yes—
22#11762666—22no—
23#11762664C2214yes—
24#11762664C2211yescharacteristic
25C4×#63227—21no—
26C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762576C2212yes—
28#11762576C2214yes—
29#11762576C2214yes—
30C17×#554—22no—
31C17×#554—24no—
32D4×Q8×C17—22no—
33C17×#544—21no—
34C17×#543—21no—
35C17×#543C2212yes—
36C17×#533—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
39C17×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C24×D17C2311yescharacteristic
42C22×Q8×C17—21no—
43C22×Q8×C17D412yescomplemented
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C23×Dic17C2311yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—44no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—24no—
57C17×#125—22no—
58C17×#125—24no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—24no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C4×Q8×C17—22no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—24no—
76C4×D4×C17—24no—
77C17×#117—22no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—22no—
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
82C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
83C2×C22⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
87C2×C42×C17D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17C2314yes—
91C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587632—48no—
93#10587623—22no—
94#10587623Q814yescomplemented
95C4×C22⋊D17—44no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—24no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—24no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—24no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105#10587505—24no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—24no—
110#10587502—22no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—21no—
116C23×D17—22no—
117C23×D17—42no—
118C23×D17—42no—
119C23×D17C2×Q812yescomplemented
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—44no—
125C2×Q8×C17—82no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17C2×Q812yes—
129C2×D4×C17#4112yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D414yes—
142C22×C4×C17C2×D414yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—42no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—28no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—44no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—44no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—44no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—41no—
165C4⋊C4×C17—24no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—24no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—24no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
190#63227—24no—
191#63227—42no—
192#63227—48no—
193#63227—42no—
194#63227—48no—
195C4⋊Dic17—44no—
196#63225—42no—
197#63225—48no—
198C4×Dic17—42no—
199#24350—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C22⋊Q812yescomplemented
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C23×C17C22×D412yes—
209C23×C17C22×Q811yescharacteristic
210C23×C17C2×#4111yescharacteristic
211C23×C172−1+412yes—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—48no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—42no—
228Q8×C17—44no—
229Q8×C17—82no—
230Q8×C17—82no—
231Q8×C17—82no—
232D4×C17—24no—
233D4×C17—24no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—44no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12012yes—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22⋊Q812yescomplemented
256C22⋊D17—48no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—44no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—48no—
273C4×D17—44no—
274#3501D1711yescharacteristic, complemented
275#2848—172no—
276C4×#120—171no—
277#2062—172no—
278#2029—172no—
279#1996—172no—
280#1889—172no—
281#1867—172no—
282#1799—171no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C17#53611yescharacteristic
298C22×C17#54812yes—
299C22×C17D4×Q812yes—
300C2×D17—24no—
301C2×D17—28no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—44no—
316C4×C17—44no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—84no—
322Dic17—81no—
323C24×C4—171no—
324#554—22no—
325#554—24no—
326D4×Q8—22no—
327#544—21no—
328#543—21no—
329#543C2×D1712yes—
330#533—21no—
331C2×C22⋊Q8—21no—
332C2×C22⋊Q8—342no—
333C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
334C2×#120—171no—
335#518C2×D1712yes—
336C2×C4×D4—341no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338C2×#99—172no—
339#386—171no—
340#386—341no—
341#385—171no—
342#385—174no—
343#385—341no—
344#385—344no—
345#380—172no—
346#380—342no—
347#379—174no—
348#379—171no—
349C4×C22⋊C4—171no—
350C4×C22⋊C4—341no—
351#342—172no—
352#342—174no—
353#342—174no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17#240911yescharacteristic
360C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C17#302511yescharacteristic
362D17—44no—
363C25—171no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
366C22×D4—341no—
367C22×D4C22×D1711yescharacteristic
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4—342no—
371C23×C4—342no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—684no—
374C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—24no—
379#125—22no—
380#125—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—688no—
394#120—174no—
395#120—342no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—684no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—344no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
411C2×C4⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—174no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—344no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—344no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
427#99—344no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—342no—
432#95—344no—
433C17#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—172no—
435C24—342no—
436C24—341no—
437C24—341no—
438C24—342no—
439C24—682no—
440C24—682no—
441C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C24C23×D1711yescharacteristic
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4Q8×D1712yes—
455C2×D4#6325612yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—348no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—684no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—684no—
500C4⋊C4—682no—
501C4⋊C4—688no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—172no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—688no—
515C22⋊C4—688no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—682no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—682no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—344no—
529C23—344no—
530C23—342no—
531C23—342no—
532C23—344no—
533C23—342no—
534C23—682no—
535C23—681no—
536C23—682no—
537C23—681no—
538C23—684no—
539C23—684no—
540C23—688no—
541C23—682no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23#1058763212yescomplemented
545C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
546C23C2×#6325611yescharacteristic
547C23#1058769412yes—
548C23C22×C22⋊D1712yes—
549C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—688no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—688no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4#1058763212yescomplemented
593C2×C4#1058763911yescharacteristic
594C2×C4#1058763912yes—
595C2×C4#1058763911yescharacteristic
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—344no—
609C22—348no—
610C22—682no—
611C22—684no—
612C22—684no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—684no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22C2×#1058763911yescharacteristic
620C22C2×#1058763211yescharacteristic
621C22#1176338311yescharacteristic
622C22#1176347012yes—
623C22Q8×C22⋊D1712yes—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4—1364no—
634C4—1361no—
635C4#1176299612yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—684no—
642C2#1453214311yescharacteristic
643C2C2×#1176299611yescharacteristic
644C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587623C22
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#24350
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537068C2semidirect
3. #14530136C2semidirect
4. #14529947C2semidirect
5. #14529770C2semidirect
7. #14529065C2semidirect
8. #14528772C2semidirect
9. C17×#3501C2semidirect
43. C22×Q8×C17D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
94. #10587623Q8semidirect
119. C23×D17C2×Q8semidirect
189. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
206. C23×C17C22⋊Q8semidirect
255. C2×C4×C17C22⋊Q8semidirect
274. #3501D17semidirect
365. C22×Q8C22⋊D17semidirect
410. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
411. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
433. C17#24350semidirect
544. C23#10587632semidirect
592. C2×C4#10587632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370682
C4×#105876232
#145301362
#145299472
#145297702
#145291922
#145290652
#145287722
C17×#35012
#2435017