Finite Group Databasebeta

← #17070992

Subgroups — #17070992

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537072C212yesmaximal, complemented
3C4×#10587623C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14529949C212yesmaximal, complemented
6#14529768C212yesmaximal, complemented
7#14529190C212yesmaximal
8#14529067C212yesmaximal, complemented
9C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D17C2211yescharacteristic
11#11763518—24no—
12#11763516—22no—
13D4×Dic34—22no—
14#11763440—21no—
15#11763435—21no—
16#11763435C2212yes—
17#11763366—21no—
18C2×#10587583—22no—
19C2×#10587610—21no—
20C2×#10587610C2212yes—
21C2×#10587623C2211yescharacteristic
22#11763284C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24#11762689C2211yescharacteristic
25#11762685—21no—
26#11762684C2214yes—
27#11762683—24no—
28#11762681C2211yescharacteristic
29#11762680—21no—
30#11762666—22no—
31#11762664C2214yes—
32#11762664C2211yescharacteristic
33C4×#63227—21no—
34C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762575C2214yes—
36#11762575C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2212yes—
39C17×#380C2212yes—
40C17×#342C2212yes—
41C24×D17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17—44no—
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D412yescomplemented
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
60C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C42×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2314yes—
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67#10587623—22no—
68#10587623Q814yescomplemented
69D4×Dic17—24no—
70D4×Dic17—24no—
71C4×C22⋊D17—44no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—24no—
76C2×#63227—24no—
77#10587612—22no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—24no—
80C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D414yescomplemented
92C2×C4×Dic17—21no—
93#10587583—48no—
94#10587576—24no—
95#10587574—24no—
96#10587564—24no—
97#10587564—24no—
98#10587564—24no—
99#10587564—24no—
100#10587556—22no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C17×#99—24no—
106C17×#95—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—24no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—21no—
116C23×D17—22no—
117C23×D17—42no—
118C23×D17—42no—
119C23×D17C2×Q812yescomplemented
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C2×Q812yes—
123C2×D4×C17#4112yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C2×D414yes—
147C22×Dic17C2×D414yes—
148C2×C4×D17—28no—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—44no—
152C2×C4×D17—44no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—44no—
164C2×Dic34—82no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—44no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
180#63227—24no—
181#63227—48no—
182#63227—48no—
183#63227—42no—
184#63227—42no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—48no—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196#63225—42no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—42no—
199#24350—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C22⋊Q812yescomplemented
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C23×C17C22×D412yes—
209C23×C17C22×Q811yescharacteristic
210C23×C17C2×#4111yescharacteristic
211C23×C172−1+412yes—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—48no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—42no—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—24no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—44no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12012yes—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22⋊Q812yescomplemented
249C22⋊D17—48no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17—82no—
267C4×D17—48no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—44no—
270Dic34—44no—
271Dic34—82no—
272Dic34—82no—
273Dic34—82no—
274#3501—171no—
275#2848—172no—
276C4×#120—171no—
277#2062—172no—
278#2029—172no—
279#1996—172no—
280#1889—172no—
281#1867—172no—
282#1799D1711yescharacteristic, complemented
283C22×C17—22no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C17#53611yescharacteristic
298C22×C17#54812yes—
299C22×C17D4×Q812yes—
300C2×D17—24no—
301C2×D17—28no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—84no—
317C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
318Dic17—42no—
319Dic17—44no—
320Dic17—42no—
321Dic17—44no—
322Dic17—81no—
323C24×C4—171no—
324#554—342no—
325#554—344no—
326D4×Q8—342no—
327#544—341no—
328#543—172no—
329#543—341no—
330#533—341no—
331C2×C22⋊Q8—172no—
332C2×C22⋊Q8—342no—
333C2×C22⋊Q8—341no—
334C2×#120—171no—
335#518—172no—
336C2×C4×D4—341no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338C2×#99C2×D1712yes—
339#386—171no—
340#386—341no—
341#385—171no—
342#385—174no—
343#385—344no—
344#385—341no—
345#380—342no—
346#380C2×D1712yes—
347#379—174no—
348#379—171no—
349C4×C22⋊C4—171no—
350C4×C22⋊C4—341no—
351#342—174no—
352#342—174no—
353#342C2×D1712yes—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17#240911yescharacteristic
360C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C17#302511yescharacteristic
362D17—44no—
363C25—171no—
364C22×Q8—172no—
365C22×Q8—341no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4C22×D1711yescharacteristic
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4—342no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—342no—
373C23×C4—684no—
374C23×C4D6811yescharacteristic
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—344no—
379#125—342no—
380#125—344no—
381C22⋊Q8—344no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—344no—
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—688no—
394#120—174no—
395#120—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—344no—
402C4×D4—684no—
403#117—342no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—174no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—344no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—174no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—344no—
418C2×C22⋊C4—344no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
424C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C42—341no—
426C2×C42D6811yescharacteristic
427#99—24no—
428#95—22no—
429#95—344no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433C17#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—172no—
435C24—341no—
436C24—342no—
437C24—341no—
438C24—342no—
439C24—682no—
440C24—682no—
441C24C2×D6811yescharacteristic
442C24C23×D1711yescharacteristic
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—684no—
448C2×Q8—1362no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4#6325412yes—
455C2×D4Q8×D1712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—174no—
462C22×C4—174no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—348no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4C2×D6811yescharacteristic
482C22×C4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C2×D6811yescharacteristic
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4D4×D1712yes—
487C22×C4D4×D1712yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—682no—
501C4⋊C4—688no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—172no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—688no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—688no—
517C22⋊C4—682no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—344no—
521C42—682no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—344no—
529C23—344no—
530C23—342no—
531C23—342no—
532C23—344no—
533C23—342no—
534C23—682no—
535C23—681no—
536C23—682no—
537C23—681no—
538C23—684no—
539C23—684no—
540C23—688no—
541C23—682no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23#1058758312yescomplemented
545C23C22×D6811yescharacteristic
546C23C2×D4×D1712yes—
547C23C2×#6325411yescharacteristic
548C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
549C23#1058769712yes—
550Q8—684no—
551Q8—1362no—
552Q8—1362no—
553Q8—1362no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—688no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—344no—
575C2×C4—344no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—688no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4#1058756811yescharacteristic
593C2×C4#1058756812yes—
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4#1058758312yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—344no—
609C22—348no—
610C22—684no—
611C22—684no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—684no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C22C2×#1058758311yescharacteristic
621C22#1176338511yescharacteristic
622C22#1176346512yes—
623C22#1176347212yes—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—684no—
633C4—684no—
634C4—1361no—
635C4#1176299712yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—684no—
642C2#1453215011yescharacteristic
643C2C2×#1176299711yescharacteristic
644C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587623C22
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#24350
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14537072C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529768C2semidirect
8. #14529067C2semidirect
9. C17×#1799C2semidirect
53. C22×Dic34D4semidirect
68. #10587623Q8semidirect
80. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
91. C2×#63225D4semidirect
119. C23×D17C2×Q8semidirect
179. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
206. C23×C17C22⋊Q8semidirect
248. C2×C4×C17C22⋊Q8semidirect
282. #1799D17semidirect
433. C17#24350semidirect
544. C23#10587583semidirect
595. C2×C4#10587583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145370722
C4×#105876232
#145301382
#145299492
#145297682
#145291902
#145290672
C17×#17992
#2435017