Finite Group Databasebeta

← #17071002

Subgroups — #17071002

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534593C212yesmaximal, complemented
3#14531439C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529767C212yesmaximal, complemented
8#14529189C212yesmaximal
9#14529066C212yesmaximal, complemented
10#14528771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587564C2212yes—
21C22⋊Q8×D17—21no—
22C2×#10587639C2211yescharacteristic
23#11763282C2212yes—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yes—
27#11762745—22no—
28#11762732—22no—
29#11762732—22no—
30#11762721—22no—
31#11762709—21no—
32#11762703—21no—
33#11762697—21no—
34#11762686C2211yescharacteristic
35#11762685—21no—
36#11762684C2212yes—
37#11762681C2212yes—
38#11762681C2211yescharacteristic
39#11762667C2212yes—
40#11762665C2212yes—
41C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762576C2211yescharacteristic
43#11762576C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#379C2211yescharacteristic
48C17×#379C2212yes—
49C17×#342C2211yescharacteristic
50C17×#342C2212yes—
51C25×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D17—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×Dic34D412yescomplemented
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71#10587639—22no—
72#10587639Q814yescomplemented
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17C2312yes—
81C2×C22⋊Dic17C2312yes—
82C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587632—21no—
84#10587632—22no—
85Q8×Dic17—21no—
86#10587630—22no—
87#10587630—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225—22no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D412yescomplemented
101C2×#63225D412yescomplemented
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104#10587583—22no—
105#10587583—21no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587574—21no—
115#10587574—22no—
116#10587573—22no—
117#10587573—21no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587477—24no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17—22no—
139C24×C17—21no—
140C24×C17—22no—
141C24×C17—81no—
142C24×C17—81no—
143C24×C17C2×Q812yescomplemented
144C24×C17C2411yescharacteristic
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C2×C22⋊D17C2×Q812yes—
160C2×C22⋊D17#4112yes—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D412yes—
174Q8×D17—82no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—82no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—82no—
196C22⋊C4×C17—81no—
197C22⋊C4×C17—82no—
198C22⋊C4×C17—81no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—82no—
209C22⋊Dic17—82no—
210C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—81no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—82no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—82no—
230#63225—81no—
231#63225—82no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—81no—
237#24352—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17—82no—
255C23×C17—84no—
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C23×C17C22×D412yes—
258C23×C17C22×Q811yescharacteristic
259C23×C17C2×#4111yescharacteristic
260C23×C172−1+412yes—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17C22⋊Q812yes—
266Q8×C17—81no—
267Q8×C17—81no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—42no—
282C22⋊D17—24no—
283C22⋊D17—24no—
284C22⋊D17—84no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12012yes—
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17C22⋊Q812yes—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—81no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—44no—
315Dic34—82no—
316Dic34—81no—
317Dic34—81no—
318#3501—171no—
319#2626—172no—
320#2321—171no—
321#2062—171no—
322#2062—171no—
323#2029—171no—
324#2029D1711yescharacteristic, complemented
325#1996—172no—
326#1889—172no—
327#1867—172no—
328#1799—171no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—44no—
339C22×C17—44no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—82no—
342C22×C17—82no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C17#53611yescharacteristic
350C22×C17#54812yes—
351C22×C17D4×Q812yes—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—81no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—82no—
362C4×C17—81no—
363Dic17—22no—
364Dic17—21no—
365Dic17—22no—
366Dic17—21no—
367Dic17—42no—
368Dic17—42no—
369Dic17—42no—
370Dic17—82no—
371Dic17—81no—
372#554—342no—
373#554—342no—
374#554—342no—
375D4×Q8—342no—
376#544—341no—
377#543—171no—
378#543—341no—
379#543C2×D1711yescharacteristic
380#533—341no—
381C2×C22⋊Q8—172no—
382C2×C22⋊Q8—341no—
383C2×#120—171no—
384#518—172no—
385C2×C4×D4—171no—
386C22×C22⋊C4—171no—
387C2×#99—172no—
388#399—342no—
389#396—342no—
390#396—342no—
391#393—342no—
392#390—341no—
393#388—341no—
394#388—341no—
395#386—171no—
396#386—341no—
397#385—171no—
398#385—172no—
399#385—172no—
400#380—172no—
401#379—172no—
402#379C2×D1711yescharacteristic
403#379C2×D1712yes—
404C4×C22⋊C4—171no—
405#342—171no—
406#342—172no—
407#342—172no—
408#342—172no—
409#342C2×D1711yescharacteristic
410#342C2×D1712yes—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—22no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—22no—
415C2×C17—82no—
416C2×C17#240911yescharacteristic
417C2×C17#302611yescharacteristic
418C2×C17#302711yescharacteristic
419D17—42no—
420C25C22×D1711yescharacteristic
421C22×Q8—172no—
422C22×Q8—341no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—341no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—171no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—342no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—342no—
432#125—342no—
433#125—342no—
434#125—342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—341no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454#120—174no—
455#120—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—341no—
458C4×Q8—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465#117—342no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—172no—
468C2×C4⋊C4—172no—
469C2×C4⋊C4—172no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—342no—
472C2×C4⋊C4—342no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—172no—
482C2×C22⋊C4—171no—
483C2×C22⋊C4—172no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
494C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
495C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
497C2×C42—171no—
498C2×C42—341no—
499#99—344no—
500#95—341no—
501#95—342no—
502#95—342no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—342no—
506C17#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—22no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—171no—
514C24Q8×D1712yescomplemented
515C24C23×D1711yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—342no—
519C2×Q8—342no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—1362no—
523C2×Q8—1362no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—172no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—344no—
529C2×D4—1361no—
530C2×D4—1361no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—172no—
538C22×C4—172no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—1361no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4D4×D1712yes—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1712yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—1361no—
573C4⋊C4—1362no—
574C4⋊C4—1362no—
575C4⋊C4—1362no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—172no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—681no—
597C22⋊C4—681no—
598C22⋊C4—682no—
599C22⋊C4—1361no—
600C22⋊C4—1362no—
601C22⋊C4—1362no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—342no—
605C42—342no—
606C42—1361no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—172no—
626C23—341no—
627C23—341no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23C2×D4×D1712yes—
631C23C2×D4×D1711yescharacteristic
632C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
633C23#41×D1711yescharacteristic
634C23#1058769712yes—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—684no—
638Q8—1362no—
639Q8—1361no—
640Q8—1361no—
641D4—344no—
642D4—344no—
643D4—1364no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—172no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4—1362no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—342no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—1361no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
712C22#1176337911yescharacteristic
713C22#1176346712yes—
714C22#1176347212yes—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—342no—
722C4—341no—
723C4—341no—
724C4—342no—
725C4—682no—
726C4—682no—
727C4—682no—
728C4—1362no—
729C4—1361no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—682no—
736C2#1453214211yescharacteristic
737C2#1453817911yescharacteristic
738C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2029C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587639C22
hypercenter#2029D17
hypocenterC17#24352
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542584C2semidirect
2. #14534593C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530136C2semidirect
6. #14529948C2semidirect
7. #14529767C2semidirect
9. #14529066C2semidirect
10. #14528771C2semidirect
11. C17×#2029C2semidirect
58. C22×Dic34D4semidirect
72. #10587639Q8semidirect
93. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
100. C2×#63225D4semidirect
101. C2×#63225D4semidirect
143. C24×C17C2×Q8semidirect
210. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
324. #2029D17semidirect
506. C17#24352semidirect
514. C24Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145345932
#145314392
#145301382
#145301362
#145299482
#145297672
#145291892
#145290662
#145287712
C17×#20292
#2435217