Finite Group Databasebeta

← #17071003

Subgroups — #17071003

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534591C212yesmaximal, complemented
2#14531438C211yesmaximal, characteristic
3#14530136C212yesmaximal, complemented
4#14529947C212yesmaximal, complemented
5#14529770C212yesmaximal, complemented
6#14529192C212yesmaximal
7#14529065C212yesmaximal, complemented
8#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587623C2211yescharacteristic
11C22×#63227C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2212yes—
13#11762744—22no—
14#11762731—24no—
15#11762720—22no—
16#11762709—21no—
17#11762700—21no—
18#11762699—21no—
19#11762689C2211yescharacteristic
20#11762688—21no—
21#11762681C2214yes—
22#11762681C2211yescharacteristic
23#11762669C2212yes—
24#11762664C2211yescharacteristic
25#11762664C2214yes—
26C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762576C2212yes—
28#11762576C2214yes—
29#11762576C2214yes—
30C17×#554—22no—
31C17×#554—24no—
32D4×Q8×C17—22no—
33C17×#544—21no—
34C17×#543—21no—
35C17×#543C2212yes—
36C17×#533—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
39C17×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C24×D17C2311yescharacteristic
42C22×Q8×C17—21no—
43C22×Q8×C17D412yescomplemented
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C23×Dic17C2311yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—24no—
52C17×#125—22no—
53C17×#125—24no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8—24no—
57C17×C22⋊Q8—24no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C4×Q8×C17—22no—
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—24no—
71C4×D4×C17—24no—
72C17×#117—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
77C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
82C2×C42×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2314yes—
86C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587623—22no—
88#10587623Q814yescomplemented
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—24no—
97C2×#63227—24no—
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—24no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102#10587505—24no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—24no—
107#10587502—22no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2411yescharacteristic
110C23×D17—21no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—81no—
115C23×D17—81no—
116C23×D17C2×Q812yescomplemented
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—82no—
122C2×Q8×C17—82no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17C2×Q812yes—
126C2×D4×C17#4112yes—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—81no—
132C22×C4×C17—81no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D414yes—
137C22×C4×C17C2×D414yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—81no—
144C2×C22⋊D17—81no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—81no—
151C4⋊C4×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—24no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17—24no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—81no—
175C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
176#63227—24no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—42no—
180#63227—81no—
181#63227—81no—
182#63227—84no—
183#63227—84no—
184C4⋊Dic17—82no—
185#63225—81no—
186#63225—84no—
187C4×Dic17—81no—
188#24352—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17C22⋊Q812yes—
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C23×C17C22×D412yes—
198C23×C17C22×Q811yescharacteristic
199C23×C17C2×#4111yescharacteristic
200C23×C172−1+412yes—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—44no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—84no—
215Q8×C17—44no—
216Q8×C17—82no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17—82no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—24no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—44no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12012yes—
242C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
243C22⋊D17—84no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—44no—
257#3501D1711yescharacteristic, complemented
258#2626—172no—
259#2321—171no—
260#2062—172no—
261#2029—172no—
262#1996—172no—
263#1889—172no—
264#1867—172no—
265#1799—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C17#53611yescharacteristic
281C22×C17#54812yes—
282C22×C17D4×Q812yes—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—48no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—84no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—44no—
298C4×C17—44no—
299C4×C17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—84no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#554—24no—
305#554—22no—
306D4×Q8—22no—
307#544—21no—
308#543—21no—
309#543C2×D1712yes—
310#533—21no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
313C2×#120—171no—
314#518C2×D1712yes—
315C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—171no—
317C2×#99—172no—
318#399—342no—
319#396—344no—
320#393—342no—
321#390—341no—
322#388—341no—
323#388—341no—
324#386—171no—
325#386—341no—
326#385—171no—
327#385—174no—
328#380—172no—
329#379—171no—
330#379—174no—
331C4×C22⋊C4—171no—
332#342—172no—
333#342—174no—
334#342—174no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17#240911yescharacteristic
341C2×C17#302611yescharacteristic
342C2×C17#302711yescharacteristic
343D17—82no—
344C25—171no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
347C22×D4—341no—
348C22×D4C22×D1711yescharacteristic
349C23×C4—171no—
350C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
351C23×C4C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—24no—
355#125—22no—
356#125—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369#120—174no—
370#120—342no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377#117—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—342no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—344no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
385C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—171no—
388C2×C22⋊C4—171no—
389C2×C22⋊C4—174no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—344no—
399C2×C22⋊C4—344no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
403C2×C42—341no—
404C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
405#99—344no—
406#95—341no—
407#95—342no—
408#95—341no—
409#95—344no—
410#95—341no—
411C17#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—172no—
413C24—342no—
414C24—341no—
415C24—341no—
416C24—342no—
417C24—1361no—
418C24—1361no—
419C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C24C23×D1711yescharacteristic
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—1361no—
431C2×D4—1361no—
432C2×D4Q8×D1712yes—
433C2×D4#6325612yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—1361no—
446C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—1361no—
467C4⋊C4—1364no—
468C4⋊C4—1362no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—172no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—682no—
483C22⋊C4—1361no—
484C22⋊C4—1364no—
485C22⋊C4—1361no—
486C22⋊C4—1364no—
487C22⋊C4—1361no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1361no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—344no—
499C23—342no—
500C23—684no—
501C23—681no—
502C23—684no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—682no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511C23—1364no—
512C23#1058763212yes—
513C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
514C23C2×#6325611yescharacteristic
515C23#1058769412yes—
516C23C22×C22⋊D1712yes—
517C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—1364no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4#1058763212yes—
557C2×C4#1058763911yescharacteristic
558C2×C4#1058763911yescharacteristic
559C2×C4#1058763912yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—688no—
575C22—682no—
576C22—1364no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C2×#1058763911yescharacteristic
582C22C2×#1058763211yescharacteristic
583C22#1176338311yescharacteristic
584C22#1176347012yes—
585C22Q8×C22⋊D1712yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—682no—
595C4—1364no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—1362no—
604C2#1453214311yescharacteristic
605C2#1453818111yescharacteristic
606C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587623C22
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#24352
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534591C2semidirect
3. #14530136C2semidirect
4. #14529947C2semidirect
5. #14529770C2semidirect
7. #14529065C2semidirect
8. #14528772C2semidirect
9. C17×#3501C2semidirect
43. C22×Q8×C17D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
88. #10587623Q8semidirect
116. C23×D17C2×Q8semidirect
175. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
257. #3501D17semidirect
346. C22×Q8C22⋊D17semidirect
384. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
385. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
411. C17#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345912
#145314382
#145301362
#145299472
#145297702
#145291922
#145290652
#145287722
C17×#35012
#2435217