Finite Group Databasebeta

← #17071006

Subgroups — #17071006

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534593C212yesmaximal, complemented
3#14531445C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14529948C212yesmaximal, complemented
6#14529767C212yesmaximal, complemented
7#14529193C211yesmaximal, characteristic
8#14529067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1889C211yesmaximal, characteristic
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437—21no—
17#11763435—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763362—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587564C2212yes—
22#11763284C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587505C2211yescharacteristic
26#11762745—22no—
27#11762732—22no—
28#11762732—22no—
29#11762721—22no—
30#11762712—21no—
31#11762702—21no—
32#11762702—21no—
33#11762689—21no—
34#11762689C2211yescharacteristic
35#11762684C2212yes—
36#11762684C2211yescharacteristic
37#11762681C2212yes—
38#11762667C2212yes—
39#11762665C2211yescharacteristic
40#11762665C2212yes—
41C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762576C2212yes—
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C2×C17×#120C2211yescharacteristic
47C17×#518C2211yescharacteristic
48C2×C17×#99C2211yescharacteristic
49C17×#379C2212yes—
50C17×#342C2212yes—
51C25×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D412yescomplemented
59C17×#120—22no—
60C17×#120Q814yescomplemented
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C17×#117—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17C2312yes—
84C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2312yes—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
96#10587610—22no—
97#10587610—22no—
98#10587610—22no—
99#10587610—22no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—22no—
104C2×#63225D412yescomplemented
105C2×#63225D412yescomplemented
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108#10587576—21no—
109#10587576—22no—
110#10587576—21no—
111#10587574—21no—
112#10587574—22no—
113#10587574—21no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587556—22no—
127#10587555—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—22no—
130C17×#99—22no—
131#10587505—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C24×C17—21no—
139C24×C17—22no—
140C24×C17—21no—
141C24×C17—22no—
142C24×C17—81no—
143C24×C17—81no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145C24×C17C2×Q812yescomplemented
146C24×C17C2411yescharacteristic
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—81no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17C2×Q812yes—
153C2×D4×C17#4112yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—81no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17—81no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—82no—
185C2×Dic34—82no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—82no—
196C22⋊C4×C17—82no—
197C22⋊C4×C17C2×Q812yescomplemented
198C42×C17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—41no—
209C22⋊Dic17—41no—
210C22⋊Dic17—82no—
211C22⋊Dic17—81no—
212C22⋊Dic17—81no—
213C22⋊Dic17—82no—
214C22⋊Dic17—81no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—81no—
223C4⋊Dic17—82no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—82no—
233#63225—82no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—81no—
238#24352—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—24no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17—41no—
256C23×C17—41no—
257C23×C17—42no—
258C23×C17—82no—
259C23×C17—82no—
260C23×C17—84no—
261C23×C17C22⋊Q812yes—
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C23×C17C22×D412yes—
264C23×C17C22×Q811yescharacteristic
265C23×C17C2×#4111yescharacteristic
266C23×C172−1+412yes—
267D4×C17—24no—
268D4×C17—24no—
269D4×C17—84no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—81no—
310C2×Dic17—81no—
311C2×Dic17—81no—
312C2×Dic17#12012yes—
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315Dic34—44no—
316Dic34—82no—
317Dic34—82no—
318Dic34—82no—
319#3501—171no—
320#2626—172no—
321#2321—171no—
322#2062—172no—
323#2029—172no—
324#1996—172no—
325#1889—171no—
326#1889D1711yescharacteristic
327#1867—171no—
328#1867—171no—
329#1799—171no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—22no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—44no—
342C22×C17—44no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—82no—
348C22×C17—82no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C17#53611yescharacteristic
356C22×C17#54812yes—
357C22×C17D4×Q812yes—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—82no—
363Dic17—21no—
364Dic17—22no—
365Dic17—21no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—82no—
371Dic17—81no—
372Dic17—81no—
373#554—342no—
374#554—342no—
375#554—342no—
376D4×Q8—342no—
377#544—341no—
378#543—172no—
379#543—341no—
380#533—341no—
381C2×C22⋊Q8—172no—
382C2×C22⋊Q8—341no—
383C2×#120C2×D1711yescharacteristic
384#518—171no—
385#518C2×D1711yescharacteristic
386C2×C4×D4—171no—
387C22×C22⋊C4—171no—
388C2×#99—171no—
389C2×#99C2×D1711yescharacteristic
390#399—342no—
391#396—342no—
392#396—342no—
393#393—342no—
394#390—341no—
395#388—341no—
396#388—341no—
397#386—171no—
398#386—341no—
399#385—171no—
400#385—172no—
401#385—172no—
402#380—172no—
403#379—171no—
404#379—172no—
405#379C2×D1712yes—
406C4×C22⋊C4—171no—
407#342—172no—
408#342—172no—
409#342—172no—
410#342—172no—
411#342C2×D1712yes—
412C2×C17—22no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17—82no—
418C2×C17#240911yescharacteristic
419C2×C17#302611yescharacteristic
420C2×C17#302711yescharacteristic
421C25C22×D1711yescharacteristic
422C22×Q8—172no—
423C22×Q8—341no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4C22×D1711yescharacteristic
426C23×C4—171no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4—171no—
429C4⋊Q8—342no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8—342no—
433#125—342no—
434#125—341no—
435#125—341no—
436#125—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453#120—22no—
454#120Dic3414yescomplemented
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463#117—21no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—172no—
467C2×C4⋊C4—172no—
468C2×C4⋊C4—172no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—342no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—342no—
475C2×C4⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—171no—
482C2×C22⋊C4—172no—
483C2×C22⋊C4—171no—
484C2×C22⋊C4—172no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
496C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
497C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
498C2×C42—171no—
499C2×C42—341no—
500#99—22no—
501#99—342no—
502#95—341no—
503#95—342no—
504#95—341no—
505#95—342no—
506#95—342no—
507#95—341no—
508C17#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—22no—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—22no—
513C24—81no—
514C24—81no—
515C24C2×Dic3412yescomplemented
516C24D4×D1711yescharacteristic
517C24C23×D1711yescharacteristic
518C2×Q8—342no—
519C2×Q8—342no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—1362no—
523C2×Q8—1362no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4C2×Dic3412yes—
530C2×D4#6325412yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—172no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4—1361no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1712yes—
556C22×C4D4×D1712yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—1362no—
575C4⋊C4—1362no—
576C4⋊C4—1361no—
577C4⋊C4—1362no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—681no—
596C22⋊C4—681no—
597C22⋊C4—682no—
598C22⋊C4—1361no—
599C22⋊C4—1362no—
600C22⋊C4—1361no—
601C22⋊C4—1362no—
602C22⋊C4—1361no—
603C22⋊C4C2×Dic3412yescomplemented
604C42—22no—
605C42—341no—
606C42—341no—
607C42—342no—
608C42—1361no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23#1058756412yes—
632C23C22×Dic3411yescharacteristic
633C23C2×D4×D1712yes—
634C23C2×D4×D1711yescharacteristic
635C23C2×#6325411yescharacteristic
636C23#1058769712yes—
637Q8—684no—
638Q8—1362no—
639Q8—1362no—
640Q8—1362no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—84no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—172no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4#1058756412yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#120×D1711yescharacteristic
713C22C2×#1058756411yescharacteristic
714C22#1176338111yescharacteristic
715C22#1176346512yes—
716C22D4×Dic3412yes—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—341no—
723C4—341no—
724C4—342no—
725C4—681no—
726C4—682no—
727C4—682no—
728C4—681no—
729C4—1362no—
730C4—1361no—
731C4—1361no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2#1453214611yescharacteristic
739C2#1453817911yescharacteristic
740C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1889C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×#120C22
hypercenter#1889D17
hypocenterC17#24352
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542582C2semidirect
2. #14534593C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14529948C2semidirect
6. #14529767C2semidirect
8. #14529067C2semidirect
9. #14529065C2semidirect
10. #14528770C2semidirect
58. C22×Dic34D4semidirect
60. C17×#120Q8semidirect
95. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
104. C2×#63225D4semidirect
105. C2×#63225D4semidirect
145. C24×C17C2×Q8semidirect
197. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
454. #120Dic34semidirect
508. C17#24352semidirect
515. C24C2×Dic34semidirect
603. C22⋊C4C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145345932
#145314452
#145301382
#145299482
#145297672
#145291932
#145290672
#145290652
#145287702
C17×#18892
#2435217