Finite Group Databasebeta

← #17071008

Subgroups — #17071008

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534595C212yesmaximal, complemented
3#14531447C211yesmaximal, characteristic
4#14530137C212yesmaximal, complemented
5#14529949C212yesmaximal, complemented
6#14529767C212yesmaximal, complemented
7#14529192C211yesmaximal, characteristic
8#14529190C211yesmaximal, characteristic
9#14529064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437—21no—
17#11763435—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763362—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587564C2212yes—
22C2×#10587623C2211yescharacteristic
23#11763284C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C22×#63227C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2211yescharacteristic
27#11762744—22no—
28#11762733—22no—
29#11762731—22no—
30#11762722—22no—
31#11762709—21no—
32#11762701—21no—
33#11762698—21no—
34#11762686—21no—
35#11762682C2212yes—
36#11762682C2211yescharacteristic
37#11762667C2212yes—
38#11762664C2211yescharacteristic
39#11762664C2212yes—
40#11762664C2212yes—
41C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762576C2212yes—
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#518C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2211yescharacteristic
48C17×#386C2211yescharacteristic
49C17×#385C2212yes—
50C17×#342C2212yes—
51C24×D17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D412yescomplemented
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587623—22no—
75#10587623Q814yescomplemented
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
95#10587610—22no—
96#10587610—22no—
97#10587610—22no—
98#10587610—22no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—22no—
104C2×#63225D412yescomplemented
105C2×#63225D412yescomplemented
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108#10587576—21no—
109#10587576—22no—
110#10587576—21no—
111#10587574—21no—
112#10587574—22no—
113#10587574—21no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587556—22no—
127#10587555—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—22no—
130C17×#99—22no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—22no—
133#10587505—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C24×C17C2411yescharacteristic
140C23×D17—21no—
141C23×D17—22no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17—22no—
144C23×D17—81no—
145C23×D17—81no—
146C23×D17C2×Q812yescomplemented
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17C2×Q812yes—
150C2×D4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17—81no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—82no—
185C2×Dic34—82no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—82no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—81no—
196C42×C17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
206#63227—24no—
207#63227—42no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—82no—
211#63227—81no—
212#63227—81no—
213#63227—82no—
214#63227—82no—
215#63227—82no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—82no—
232#63225—81no—
233#63225—82no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—81no—
238#24352—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C22⋊Q812yes—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C23×C17C22×D412yes—
248C23×C17C22×Q811yescharacteristic
249C23×C17C2×#4111yescharacteristic
250C23×C172−1+412yes—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—24no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—84no—
267D4×C17—24no—
268D4×C17—24no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
289C22⋊D17—84no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—81no—
310C2×Dic17—81no—
311C2×Dic17—81no—
312C2×Dic17#12012yes—
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315Dic34—44no—
316Dic34—82no—
317Dic34—82no—
318Dic34—82no—
319#3501—171no—
320#2626—172no—
321#2321—171no—
322#2062—172no—
323#2029—172no—
324#1996—172no—
325#1889—171no—
326#1889—171no—
327#1867—171no—
328#1867D1711yescharacteristic, complemented
329#1799—171no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—22no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C17#53611yescharacteristic
345C22×C17#54812yes—
346C22×C17D4×Q812yes—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—44no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—82no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—82no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364Dic17—21no—
365Dic17—22no—
366Dic17—21no—
367Dic17—42no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—82no—
373#554—342no—
374#554—342no—
375#554—342no—
376D4×Q8—342no—
377#544—341no—
378#543—172no—
379#543—341no—
380#533—341no—
381C2×C22⋊Q8—172no—
382C2×C22⋊Q8—341no—
383C2×#120—171no—
384#518—171no—
385#518C2×D1711yescharacteristic
386C2×C4×D4—171no—
387C22×C22⋊C4—171no—
388C2×#99—171no—
389C2×#99C2×D1711yescharacteristic
390#399—342no—
391#396—342no—
392#396—342no—
393#393—342no—
394#390—341no—
395#388—341no—
396#388—341no—
397#386—341no—
398#386C2×D1711yescharacteristic
399#385—171no—
400#385—172no—
401#385C2×D1712yes—
402#380—172no—
403#379—171no—
404#379—172no—
405#379—172no—
406C4×C22⋊C4—171no—
407#342—172no—
408#342—172no—
409#342—172no—
410#342—172no—
411#342C2×D1712yes—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—22no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17#240911yescharacteristic
418C2×C17#302611yescharacteristic
419C2×C17#302711yescharacteristic
420D17—82no—
421C25—171no—
422C22×Q8—172no—
423C22×Q8—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4C22×D1711yescharacteristic
426C23×C4—171no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊Q8—342no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8—342no—
433#125—342no—
434#125—341no—
435#125—341no—
436#125—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453#120—174no—
454#120—342no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463#117—21no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—172no—
468C2×C4⋊C4—172no—
469C2×C4⋊C4—172no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—172no—
482C2×C22⋊C4—172no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
497C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
498C2×C42—171no—
499C2×C42—341no—
500#99—22no—
501#99—342no—
502#95—22no—
503#95—21no—
504#95—341no—
505#95—342no—
506#95—341no—
507#95—342no—
508C17#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—172no—
510C24—342no—
511C24—341no—
512C24—341no—
513C24—342no—
514C24—1361no—
515C24—1361no—
516C24D4×D1711yescharacteristic
517C24C23×D1711yescharacteristic
518C2×Q8—342no—
519C2×Q8—342no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—1362no—
523C2×Q8—1362no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—344no—
527C2×D4—1361no—
528C2×D4—1361no—
529C2×D4#6325212yes—
530C2×D4Q8×D1712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4—1361no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1712yes—
556C22×C4D4×D1712yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—1362no—
576C4⋊C4—1361no—
577C4⋊C4—1362no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—172no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—681no—
596C22⋊C4—681no—
597C22⋊C4—682no—
598C22⋊C4—1362no—
599C22⋊C4—1362no—
600C22⋊C4—1361no—
601C22⋊C4—1361no—
602C22⋊C4—1362no—
603C22⋊C4—1362no—
604C42—22no—
605C42—341no—
606C42—341no—
607C42—342no—
608C42—1361no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—344no—
616C23—342no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—681no—
620C23—682no—
621C23—682no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—681no—
625C23—682no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—1362no—
629C23—1362no—
630C23—1364no—
631C23#1058758212yes—
632C23C2×#6325211yescharacteristic
633C23C2×D4×D1712yes—
634C23C2×D4×D1711yescharacteristic
635C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
636C23#1058769712yes—
637Q8—684no—
638Q8—1362no—
639Q8—1362no—
640Q8—1362no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—1364no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—172no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4#1058758212yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—684no—
704C22—684no—
705C22—682no—
706C22—1362no—
707C22—1362no—
708C22—1361no—
709C22—1361no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22#120×D1711yescharacteristic
713C22C2×#1058758211yescharacteristic
714C22#1176338111yescharacteristic
715C22#1176346812yes—
716C22#1176347212yes—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—342no—
726C4—682no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—682no—
730C4—681no—
731C4—1362no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—1362no—
738C2#1453214811yescharacteristic
739C2#1453818211yescharacteristic
740C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1867C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587623C22
hypercenter#1867D17
hypocenterC17#24352
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542582C2semidirect
2. #14534595C2semidirect
4. #14530137C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529767C2semidirect
9. #14529064C2semidirect
10. #14528770C2semidirect
11. C17×#1867C2semidirect
58. C22×Dic34D4semidirect
75. #10587623Q8semidirect
94. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
104. C2×#63225D4semidirect
105. C2×#63225D4semidirect
146. C23×D17C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
328. #1867D17semidirect
508. C17#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145345952
#145314472
#145301372
#145299492
#145297672
#145291922
#145291902
#145290642
#145287702
C17×#18672
#2435217