Finite Group Databasebeta

← #17071009

Subgroups — #17071009

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534589C212yesmaximal, complemented
3#14530137C212yesmaximal, complemented
4#14529948C212yesmaximal, complemented
5#14529769C212yesmaximal, complemented
6#14529193C212yesmaximal
7#14529064C212yesmaximal, complemented
8#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2321C211yesmaximal, characteristic
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440—21no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2212yes—
19#11763284C2212yes—
20C2×#10587505C2212yes—
21#11762745—22no—
22#11762732—24no—
23#11762721—22no—
24#11762682C2214yes—
25#11762669C2212yes—
26#11762665C2214yes—
27#11762576C2212yes—
28#11762575C2214yes—
29#11762575C2214yes—
30C2×C17×#120C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C17×#390—21no—
34C17×#388—21no—
35C17×#388—21no—
36C17×#386—21no—
37C17×#386C2211yescharacteristic
38C17×#385C2211yescharacteristic
39C17×#379C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C25×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34D412yescomplemented
49C17×#120—22no—
50C17×#120Q814yescomplemented
51C4×D4×C17—22no—
52C4×D4×C17—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—24no—
71C2×C22⋊Dic17—24no—
72C2×C22⋊Dic17C2314yes—
73C2×C22⋊Dic17C2314yes—
74D4×Dic17—24no—
75D4×Dic17—24no—
76#10587612—22no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225—24no—
90C2×#63225D414yescomplemented
91#10587576—24no—
92#10587574—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587564—24no—
96#10587564—24no—
97#10587556—22no—
98#10587555—21no—
99#10587555—21no—
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—21no—
105#10587505—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—24no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—22no—
110C24×C17—21no—
111C24×C17—22no—
112C24×C17—81no—
113C24×C17—81no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C24×C17C2×Q812yescomplemented
116C24×C17C2411yescharacteristic
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—81no—
121C2×D4×C17—81no—
122C2×D4×C17C2×Q812yes—
123C2×D4×C17#4112yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—81no—
131C22×C4×C17—81no—
132C22×C4×C17—81no—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17C2×D414yes—
144C22×Dic17C2×D414yes—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—82no—
150C2×Dic34—82no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—81no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C22⋊C4×C17—42no—
161C22⋊C4×C17—81no—
162C22⋊C4×C17—81no—
163C22⋊C4×C17—81no—
164C22⋊C4×C17C2×Q812yescomplemented
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—81no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—84no—
174C22⋊Dic17—84no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—82no—
182#63225—24no—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—84no—
187C4×Dic17—24no—
188#24352—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—24no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—44no—
198C23×C17—44no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—82no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—84no—
209C23×C17C22⋊Q812yes—
210C23×C17C22×D412yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C23×C17C22×Q811yescharacteristic
213C23×C17C2×#4111yescharacteristic
214C23×C172−1+412yes—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—24no—
217D4×C17—84no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12012yes—
243C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253Dic34—44no—
254Dic34—82no—
255Dic34—82no—
256Dic34—82no—
257#3501—171no—
258#2626—172no—
259#2321D1711yescharacteristic
260#2062—172no—
261#2029—172no—
262#1996—172no—
263#1889—172no—
264#1867—172no—
265#1799—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—48no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—84no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C17#53611yescharacteristic
290C22×C17#54812yes—
291C22×C17D4×Q812yes—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301Dic17—44no—
302Dic17—44no—
303Dic17—84no—
304#554—342no—
305#554—344no—
306D4×Q8—342no—
307#544—341no—
308#543—172no—
309#543—341no—
310#533—341no—
311C2×C22⋊Q8—172no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C2×#120C2×D1711yescharacteristic
314#518—172no—
315C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
316C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
317C2×#99—172no—
318#399—342no—
319#396—344no—
320#393—342no—
321#390—21no—
322#388—21no—
323#388—21no—
324#386—21no—
325#386C2×D1711yescharacteristic
326#385—174no—
327#385C2×D1711yescharacteristic
328#380—172no—
329#379—174no—
330#379C2×D1711yescharacteristic
331C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
332#342—172no—
333#342—174no—
334#342—174no—
335C2×C17—22no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17#240911yescharacteristic
342C2×C17#302611yescharacteristic
343C2×C17#302711yescharacteristic
344C25C22×D1711yescharacteristic
345C22×Q8—172no—
346C22×Q8—341no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D1711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
350C23×C4C22×D1711yescharacteristic
351C23×C4C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—344no—
355#125—342no—
356#125—344no—
357C22⋊Q8—344no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—344no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369#120—22no—
370#120Dic3414yescomplemented
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—344no—
376C4×D4—344no—
377#117—342no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—174no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—344no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—174no—
395C2×C22⋊C4—174no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—344no—
398C2×C22⋊C4—344no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
405#99—344no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—344no—
410#95—342no—
411C17#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24C2×Dic3412yescomplemented
419C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C24C23×D1711yescharacteristic
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4C2×Dic3412yes—
433C2×D4#6325212yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—174no—
444C22×C4—174no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4D4×D1712yes—
449C22×C4D4×D1712yes—
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—1364no—
468C4⋊C4—1362no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—1364no—
486C22⋊C4—1364no—
487C22⋊C4C2×Dic3412yescomplemented
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—81no—
491C42—344no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23#1058761012yes—
513C23C22×Dic3411yescharacteristic
514C23C2×#6325211yescharacteristic
515C23C2×D4×D1712yes—
516C23#1058769712yes—
517C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518Q8—684no—
519Q8—1362no—
520Q8—1362no—
521Q8—1362no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—344no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4#1058761012yes—
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4#1058762311yescharacteristic
559C2×C4#1058762312yes—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1058762311yescharacteristic
582C22C2×#1058761011yescharacteristic
583C22#1176338011yescharacteristic
584C22#1176346812yes—
585C22D4×Dic3412yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—684no—
596C4—684no—
597C4—1364no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1453214911yescharacteristic
605C2#1453818011yescharacteristic
606C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2321C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×#120C22
hypercenter#2321D17
hypocenterC17#24352
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14534589C2semidirect
3. #14530137C2semidirect
4. #14529948C2semidirect
5. #14529769C2semidirect
7. #14529064C2semidirect
8. #14528772C2semidirect
48. C22×Dic34D4semidirect
50. C17×#120Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
90. C2×#63225D4semidirect
115. C24×C17C2×Q8semidirect
164. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
370. #120Dic34semidirect
411. C17#24352semidirect
418. C24C2×Dic34semidirect
487. C22⋊C4C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145345892
#145301372
#145299482
#145297692
#145291932
#145290642
#145287722
C17×#23212
#2435217