Finite Group Databasebeta

← #17071010

Subgroups — #17071010

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534592C212yesmaximal, complemented
3#14531438C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14529949C212yesmaximal, complemented
6#14529768C212yesmaximal, complemented
7#14529190C212yesmaximal
8#14529067C212yesmaximal, complemented
9C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440—21no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2212yes—
19C2×#10587623C2211yescharacteristic
20#11763284C2212yes—
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22#11762746—22no—
23#11762731—24no—
24#11762722—22no—
25#11762709—21no—
26#11762700—21no—
27#11762699—21no—
28#11762689C2211yescharacteristic
29#11762688—21no—
30#11762684C2214yes—
31#11762681C2211yescharacteristic
32#11762664C2211yescharacteristic
33#11762664C2214yes—
34C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762575C2214yes—
36#11762575C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2212yes—
39C17×#380C2212yes—
40C17×#342C2212yes—
41C24×D17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34D412yescomplemented
49C4×D4×C17—22no—
50C4×D4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
55C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C42×C17D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2314yes—
61C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
62#10587623—22no—
63#10587623Q814yescomplemented
64D4×Dic17—24no—
65D4×Dic17—24no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—24no—
74C2×#63227—24no—
75#10587612—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—24no—
78C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
79#10587610—22no—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D414yescomplemented
90C2×C4×Dic17—21no—
91#10587576—24no—
92#10587574—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587564—24no—
96#10587564—24no—
97#10587556—22no—
98#10587555—21no—
99#10587555—21no—
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C17×#99—24no—
103C17×#95—22no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—24no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2411yescharacteristic
110C23×D17—21no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—81no—
115C23×D17—81no—
116C23×D17C2×Q812yescomplemented
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17C2×Q812yes—
120C2×D4×C17#4112yes—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—24no—
124C22×C4×C17—81no—
125C22×C4×C17—81no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—81no—
135C2×C22⋊D17—81no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—81no—
143C22×Dic17C2×D414yes—
144C22×Dic17C2×D414yes—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—82no—
150C2×Dic34—82no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—82no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17—21no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—81no—
165C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
166#63227—24no—
167#63227—41no—
168#63227—41no—
169#63227—42no—
170#63227—84no—
171#63227—84no—
172#63227—81no—
173#63227—81no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—84no—
181#63225—24no—
182#63225—24no—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—81no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—81no—
188#24352—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17C22⋊Q812yes—
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C23×C17C22×D412yes—
198C23×C17C22×Q811yescharacteristic
199C23×C17C2×#4111yescharacteristic
200C23×C172−1+412yes—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—44no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—84no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—24no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—44no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
236C22⋊D17—84no—
237C2×Dic17—24no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—44no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253Dic34—44no—
254Dic34—82no—
255Dic34—82no—
256Dic34—82no—
257#3501—171no—
258#2626—172no—
259#2321—171no—
260#2062—172no—
261#2029—172no—
262#1996—172no—
263#1889—172no—
264#1867—172no—
265#1799D1711yescharacteristic, complemented
266C22×C17—22no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C17#53611yescharacteristic
281C22×C17#54812yes—
282C22×C17D4×Q812yes—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—48no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—84no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—84no—
299Dic17—42no—
300Dic17—44no—
301Dic17—44no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#554—342no—
305#554—344no—
306D4×Q8—342no—
307#544—341no—
308#543—172no—
309#543—341no—
310#533—341no—
311C2×C22⋊Q8—172no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C2×#120—171no—
314#518—172no—
315C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—171no—
317C2×#99C2×D1712yes—
318#399—342no—
319#396—344no—
320#393—342no—
321#390—341no—
322#388—341no—
323#388—341no—
324#386—171no—
325#386—341no—
326#385—171no—
327#385—174no—
328#380C2×D1712yes—
329#379—171no—
330#379—174no—
331C4×C22⋊C4—171no—
332#342—174no—
333#342—174no—
334#342C2×D1712yes—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—22no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17#240911yescharacteristic
341C2×C17#302611yescharacteristic
342C2×C17#302711yescharacteristic
343D17—82no—
344C25—171no—
345C22×Q8—172no—
346C22×Q8—341no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4C22×D1711yescharacteristic
349C23×C4—171no—
350C23×C4D6811yescharacteristic
351C23×C4C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—344no—
355#125—342no—
356#125—344no—
357C22⋊Q8—344no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—344no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369#120—174no—
370#120—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—344no—
376C4×D4—344no—
377#117—342no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—174no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—344no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—171no—
387C2×C22⋊C4—174no—
388C2×C22⋊C4—171no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—344no—
396C2×C22⋊C4—344no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
402C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C42—341no—
404C2×C42D6811yescharacteristic
405#99—24no—
406#95—22no—
407#95—344no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411C17#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—172no—
413C24—341no—
414C24—342no—
415C24—341no—
416C24—342no—
417C24—1361no—
418C24—1361no—
419C24C2×D6811yescharacteristic
420C24C23×D1711yescharacteristic
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—1361no—
431C2×D4—1361no—
432C2×D4#6325412yes—
433C2×D4Q8×D1712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—174no—
440C22×C4—174no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—1361no—
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4C2×D6811yescharacteristic
451C22×C4C2×D6811yescharacteristic
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4D4×D1712yes—
454C22×C4D4×D1712yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—1361no—
468C4⋊C4—1364no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—172no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—682no—
483C22⋊C4—1361no—
484C22⋊C4—1361no—
485C22⋊C4—1364no—
486C22⋊C4—1364no—
487C22⋊C4—1361no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—344no—
491C42—1361no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—344no—
499C23—342no—
500C23—684no—
501C23—681no—
502C23—684no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—682no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511C23—1364no—
512C23#1058758312yes—
513C23C22×D6811yescharacteristic
514C23C2×D4×D1712yes—
515C23C2×#6325411yescharacteristic
516C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
517C23#1058769712yes—
518Q8—684no—
519Q8—1362no—
520Q8—1362no—
521Q8—1362no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—1364no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4#1058756811yescharacteristic
558C2×C4#1058756812yes—
559C2×C4#1058758312yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—688no—
575C22—682no—
576C22—1364no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C2×#1058756811yescharacteristic
582C22C2×#1058758311yescharacteristic
583C22#1176338511yescharacteristic
584C22#1176346512yes—
585C22#1176347212yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—682no—
594C4—684no—
595C4—684no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—1362no—
604C2#1453215011yescharacteristic
605C2#1453818311yescharacteristic
606C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587623C22
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#24352
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14534592C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529768C2semidirect
8. #14529067C2semidirect
9. C17×#1799C2semidirect
48. C22×Dic34D4semidirect
63. #10587623Q8semidirect
78. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
89. C2×#63225D4semidirect
116. C23×D17C2×Q8semidirect
165. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
265. #1799D17semidirect
411. C17#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145345922
#145314382
#145301382
#145299492
#145297682
#145291902
#145290672
C17×#17992
#2435217