Finite Group Databasebeta

← #17071011

Subgroups — #17071011

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic
2#14534601C212yesmaximal, complemented
3#14531450C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529767C212yesmaximal, complemented
8#14529194C212yesmaximal
9#14529066C212yesmaximal
10#14528771C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587615C2211yescharacteristic
21C2×#10587564C2212yes—
22C22⋊Q8×D17—21no—
23#11763282C2212yes—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yes—
27#11762751—22no—
28#11762743—22no—
29#11762741—22no—
30#11762730—22no—
31#11762706—21no—
32#11762701—21no—
33#11762696—21no—
34#11762686C2211yescharacteristic
35#11762684C2212yes—
36#11762683—21no—
37#11762681C2212yes—
38#11762681C2211yescharacteristic
39#11762672C2212yes—
40#11762667C2212yes—
41C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762576C2211yescharacteristic
43#11762576C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#381C2211yescharacteristic
48C17×#381C2212yes—
49C17×#342C2211yescharacteristic
50C17×#342C2212yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊Dic17C2312yes—
67C2×C22⋊Dic17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69#10587632—21no—
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—22no—
73#10587630—21no—
74#10587615—22no—
75#10587615Q814yescomplemented
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17D412yes—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225D412yes—
95C2×#63225D412yes—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98#10587583—22no—
99#10587583—21no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587574—22no—
110#10587573—22no—
111#10587573—21no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587563—22no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—22no—
127C17×#95—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587477—24no—
137C24×C17C2411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×Q812yescomplemented
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17C2×Q812yes—
155C2×C22⋊D17#4112yes—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D412yes—
169Q8×D17—82no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—82no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—24no—
199#63227—22no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—82no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—24no—
219#63225—82no—
220#63225—81no—
221#63225—82no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—81no—
227#24353—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C23×C17C22×D412yes—
232C23×C17C22×Q811yescharacteristic
233C23×C17C2×#4111yescharacteristic
234C23×C172−1+412yes—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17C22⋊Q812yes—
240Q8×C17—81no—
241Q8×C17—81no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C22⋊D17—24no—
262C22⋊D17—24no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17#12011yescharacteristic
285C2×Dic17#12012yes—
286C2×Dic17#12011yescharacteristic
287C2×Dic17C22⋊Q812yes—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—81no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—44no—
293Dic34—82no—
294Dic34—81no—
295Dic34—81no—
296#3501—171no—
297#2627—172no—
298#2322—171no—
299#2062—171no—
300#2062—171no—
301#2030—171no—
302#2030D1711yescharacteristic, complemented
303#1996—172no—
304#1890—172no—
305#1867—172no—
306#1799—171no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C17#53611yescharacteristic
317C22×C17#54812yes—
318C22×C17D4×Q812yes—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—82no—
330C4×C17—81no—
331Dic17—22no—
332Dic17—21no—
333Dic17—22no—
334Dic17—21no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—82no—
339Dic17—81no—
340#554—342no—
341#554—342no—
342#554—342no—
343D4×Q8—342no—
344#544—341no—
345#543—171no—
346#543—341no—
347#543C2×D1711yescharacteristic
348#533—341no—
349C2×#123—171no—
350C2×C22⋊Q8—172no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352#518—172no—
353C2×C4×D4—171no—
354C22×C4⋊C4—171no—
355C2×#99—172no—
356#400—342no—
357#398—342no—
358#398—342no—
359#395—342no—
360#389—341no—
361#388—341no—
362#387—341no—
363#386—171no—
364#385—171no—
365#385—172no—
366#385—172no—
367#385—341no—
368#381—172no—
369#381C2×D1711yescharacteristic
370#381C2×D1712yes—
371#380—172no—
372C4×C22⋊C4—171no—
373#342—171no—
374#342—172no—
375#342—172no—
376#342—172no—
377#342C2×D1711yescharacteristic
378#342C2×D1712yes—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17#240911yescharacteristic
384C2×C17#302611yescharacteristic
385C2×C17#302811yescharacteristic
386D17—42no—
387C22×Q8—172no—
388C22×Q8—341no—
389C22×D4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—342no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125—342no—
401#123—174no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431#117—342no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—341no—
460#99—344no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—341no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469#95—342no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—342no—
473C17#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—171no—
475C24C23×D1711yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—1361no—
510C22×C4—1361no—
511C22×C4—1361no—
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1712yes—
514C22×C4D4×D1712yes—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4Q8×D1712yescomplemented
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—344no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4—1362no—
540C4⋊C4—1362no—
541C4⋊C4—1362no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—172no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—1361no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—342no—
562C42—342no—
563C42—1361no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—172no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23C2×D4×D1712yes—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
574C23#41×D1711yescharacteristic
575C23#1058769712yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—684no—
579Q8—1362no—
580Q8—1361no—
581Q8—1361no—
582D4—344no—
583D4—344no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—342no—
640C22—682no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—1361no—
644C22#120×D1711yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
646C22#1176337911yescharacteristic
647C22#1176346712yes—
648C22#1176347212yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—342no—
657C4—341no—
658C4—341no—
659C4—342no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—682no—
663C4—1362no—
664C4—1361no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—682no—
670C2#1453214211yescharacteristic
671C2#1453818211yescharacteristic
672C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2030C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17C23
hypercenter#2030D17
hypocenterC17#24353
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534601C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530136C2semidirect
6. #14529951C2semidirect
7. #14529767C2semidirect
11. C17×#2030C2semidirect
75. #10587615Q8semidirect
151. C22×C4×C17C2×Q8semidirect
195. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
302. #2030D17semidirect
473. C17#24353semidirect
516. C22×C4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145346012
#145314502
#145301382
#145301362
#145299512
#145297672
#145291942
#145290662
#145287712
C17×#20302
#2435317