Finite Group Databasebeta

← #17071012

Subgroups — #17071012

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534599C212yesmaximal, complemented
2#14531449C211yesmaximal, characteristic
3#14530136C212yesmaximal, complemented
4#14529950C212yesmaximal, complemented
5#14529770C212yesmaximal, complemented
6#14529197C212yesmaximal
7#14529065C212yesmaximal
8#14528772C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587621C2211yescharacteristic
11C22×#63225C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2212yes—
13#11762747—22no—
14#11762742—24no—
15#11762728—22no—
16#11762704—21no—
17#11762703—21no—
18#11762693—21no—
19#11762689C2211yescharacteristic
20#11762682—21no—
21#11762681C2214yes—
22#11762681C2211yescharacteristic
23#11762670C2211yescharacteristic
24#11762670C2214yes—
25#11762669C2212yes—
26C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762576C2212yes—
28#11762576C2214yes—
29#11762576C2214yes—
30C17×#554—22no—
31C17×#554—24no—
32D4×Q8×C17—22no—
33C17×#544—21no—
34C17×#543—21no—
35C17×#543C2212yes—
36C17×#533—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
39C17×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17D412yes—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—24no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125—24no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8—24no—
56C17×C22⋊Q8—24no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C4×Q8×C17—22no—
66C4×Q8×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—24no—
70C4×D4×C17—24no—
71C17×#117—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17D414yes—
76C2×C4⋊C4×C17D412yes—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
81C2×C42×C17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2314yes—
86C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587621—22no—
88#10587621Q814yescomplemented
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—24no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98#10587505—24no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—24no—
105#10587502—22no—
106#10587502—24no—
107#10587502—24no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2411yescharacteristic
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—82no—
115C2×Q8×C17—82no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17C2×Q812yes—
119C2×D4×C17#4112yes—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—81no—
125C22×C4×C17—81no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D414yes—
130C22×C4×C17C2×D414yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—81no—
145C22×Dic17C2×Q812yescomplemented
146C4⋊C4×C17—24no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—24no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17—24no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—21no—
167C22⋊Dic17—24no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—81no—
171C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
172C4⋊Dic17—82no—
173#63225—24no—
174#63225—41no—
175#63225—41no—
176#63225—42no—
177#63225—81no—
178#63225—84no—
179C4×Dic17—81no—
180#24353—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17C22⋊Q812yes—
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C23×C17C22×D412yes—
190C23×C17C22×Q811yescharacteristic
191C23×C17C2×#4111yescharacteristic
192C23×C172−1+412yes—
193Q8×C17—44no—
194Q8×C17—82no—
195Q8×C17—82no—
196Q8×C17—82no—
197D4×C17—24no—
198D4×C17—24no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—24no—
203C2×C4×C17—24no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17—81no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12012yes—
220C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—44no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—44no—
239#3501D1711yescharacteristic
240#2627—172no—
241#2322—171no—
242#2062—172no—
243#2030—172no—
244#1996—172no—
245#1890—172no—
246#1867—172no—
247#1799—171no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C17#53611yescharacteristic
263C22×C17#54812yes—
264C22×C17D4×Q812yes—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—44no—
271C4×C17—44no—
272C4×C17—41no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275Dic17—84no—
276Dic17—81no—
277Dic17—81no—
278#554—24no—
279#554—22no—
280D4×Q8—22no—
281#544—21no—
282#543—21no—
283#543C2×D1712yes—
284#533—21no—
285C2×#123—171no—
286C2×C22⋊Q8—21no—
287C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
288#518C2×D1712yes—
289C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
290C22×C4⋊C4—171no—
291C2×#99—172no—
292#400—342no—
293#398—344no—
294#395—342no—
295#389—341no—
296#388—341no—
297#387—341no—
298#386—171no—
299#385—171no—
300#385—174no—
301#385—341no—
302#381—171no—
303#381—174no—
304#380—172no—
305C4×C22⋊C4—171no—
306#342—172no—
307#342—174no—
308#342—174no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17—22no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17#240911yescharacteristic
315C2×C17#302611yescharacteristic
316C2×C17#302811yescharacteristic
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C22⋊D1712yes—
319C22×D4C22×D1711yescharacteristic
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
323C23×C4C22×D1711yescharacteristic
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—24no—
327#125—22no—
328#125—24no—
329#123—174no—
330#123—342no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349#117—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C4⋊C4—342no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—344no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D1714yes—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—171no—
365C2×C22⋊C4—171no—
366C2×C22⋊C4—174no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
372C2×C42—341no—
373C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
374#99—344no—
375#95—341no—
376#95—342no—
377#95—341no—
378#95—341no—
379#95—344no—
380#95—344no—
381#95—341no—
382#95—344no—
383#95—341no—
384C17#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C24C23×D1711yescharacteristic
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4Q8×D1712yes—
396C2×D4#6325612yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—1361no—
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
417C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—682no—
438C4⋊C4—1361no—
439C4⋊C4—1364no—
440C4⋊C4—1362no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—172no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—1361no—
453C42—24no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—1361no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1058763212yes—
464C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
465C23C2×#6325611yescharacteristic
466C23#1058769412yes—
467C23C22×C22⋊D1712yes—
468C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—344no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4#1058763212yes—
512C2×C4#1058763911yescharacteristic
513C2×C4#1058763911yescharacteristic
514C2×C4#1058763912yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1058763911yescharacteristic
528C22C2×#1058763211yescharacteristic
529C22#1176338311yescharacteristic
530C22#1176347012yes—
531C22Q8×C22⋊D1712yes—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—44no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—682no—
541C4—682no—
542C4—1364no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#1453214311yescharacteristic
551C2#1453818111yescharacteristic
552C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#24353
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534599C2semidirect
3. #14530136C2semidirect
4. #14529950C2semidirect
5. #14529770C2semidirect
88. #10587621Q8semidirect
145. C22×Dic17C2×Q8semidirect
171. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
384. C17#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345992
#145314492
#145301362
#145299502
#145297702
#145291972
#145290652
#145287722
C17×#35012
#2435317