Finite Group Databasebeta

← #17071017

Subgroups — #17071017

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic
2#14534603C212yesmaximal, complemented
3#14531458C211yesmaximal, characteristic
4#14530137C212yesmaximal, complemented
5#14529952C212yesmaximal, complemented
6#14529767C212yesmaximal, complemented
7#14529197C211yesmaximal, characteristic
8#14529195C211yesmaximal, characteristic
9#14529064C211yesmaximal, characteristic
10#14528770C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437—21no—
17#11763435—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763362—21no—
20C2×#10587621C2211yescharacteristic
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587564C2212yes—
23#11763284C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C22×#63225C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2211yescharacteristic
27#11762750—22no—
28#11762743—22no—
29#11762740—22no—
30#11762729—22no—
31#11762706—21no—
32#11762697—21no—
33#11762691—21no—
34#11762682C2212yes—
35#11762682C2211yescharacteristic
36#11762681—21no—
37#11762670C2211yescharacteristic
38#11762670C2212yes—
39#11762670C2212yes—
40#11762667C2212yes—
41C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762576C2212yes—
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#518C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2211yescharacteristic
48C17×#386C2211yescharacteristic
49C17×#385C2212yes—
50C17×#342C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D412yes—
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587621—22no—
75#10587621Q814yescomplemented
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D412yes—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225D412yes—
99C2×#63225D412yes—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587574—22no—
107#10587574—21no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587556—22no—
121#10587555—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C17×#99—22no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—22no—
127#10587505—22no—
128#10587502—22no—
129#10587502—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C24×C17C2411yescharacteristic
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17C2×Q812yes—
143C2×D4×C17#4112yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—81no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×Q812yescomplemented
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34—82no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—82no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C42×C17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—24no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—82no—
222#63225—81no—
223#63225—82no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—81no—
228#24353—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C22⋊Q812yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C23×C17C22×D412yes—
238C23×C17C22×Q811yescharacteristic
239C23×C17C2×#4111yescharacteristic
240C23×C172−1+412yes—
241D4×C17—24no—
242D4×C17—24no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17#12012yes—
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293Dic34—44no—
294Dic34—82no—
295Dic34—82no—
296Dic34—82no—
297#3501—171no—
298#2627—172no—
299#2322—171no—
300#2062—172no—
301#2030—172no—
302#1996—172no—
303#1890—171no—
304#1890—171no—
305#1867—171no—
306#1867D1711yescharacteristic
307#1799—171no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C17#53611yescharacteristic
323C22×C17#54812yes—
324C22×C17D4×Q812yes—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—82no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331Dic17—21no—
332Dic17—22no—
333Dic17—21no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—82no—
341#554—342no—
342#554—342no—
343#554—342no—
344D4×Q8—342no—
345#544—341no—
346#543—172no—
347#543—341no—
348#533—341no—
349C2×#123—171no—
350C2×C22⋊Q8—172no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352#518—171no—
353#518C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4×D4—171no—
355C22×C4⋊C4—171no—
356C2×#99—171no—
357C2×#99C2×D1711yescharacteristic
358#400—342no—
359#398—342no—
360#398—342no—
361#395—342no—
362#389—341no—
363#388—341no—
364#387—341no—
365#386C2×D1711yescharacteristic
366#385—171no—
367#385—172no—
368#385—341no—
369#385C2×D1712yes—
370#381—171no—
371#381—172no—
372#381—172no—
373#380—172no—
374C4×C22⋊C4—171no—
375#342—172no—
376#342—172no—
377#342—172no—
378#342—172no—
379#342C2×D1712yes—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—42no—
385C2×C17#240911yescharacteristic
386C2×C17#302611yescharacteristic
387C2×C17#302811yescharacteristic
388C22×Q8—172no—
389C22×Q8—341no—
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391C23×C4—171no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8—342no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—342no—
399#125—342no—
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—342no—
403#123—174no—
404#123—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—342no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429#117—21no—
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461#99—22no—
462#99—342no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—341no—
466#95—342no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—342no—
470#95—342no—
471#95—341no—
472#95—342no—
473#95—342no—
474#95—342no—
475C17#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24D4×D1711yescharacteristic
477C24C23×D1711yescharacteristic
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4#6325212yes—
487C2×D4Q8×D1712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—1361no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1712yes—
518C22×C4D4×D1712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4—1362no—
542C4⋊C4—1361no—
543C4⋊C4—1362no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—172no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C42—22no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—342no—
565C42—1361no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1058758212yes—
573C23C2×#6325211yescharacteristic
574C23C2×D4×D1712yes—
575C23C2×D4×D1711yescharacteristic
576C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
577C23#1058769712yes—
578Q8—684no—
579Q8—1362no—
580Q8—1362no—
581Q8—1362no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—344no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4#1058758212yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22#120×D1711yescharacteristic
647C22C2×#1058758211yescharacteristic
648C22#1176338111yescharacteristic
649C22#1176346812yes—
650C22#1176347212yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—341no—
658C4—341no—
659C4—342no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—682no—
664C4—682no—
665C4—681no—
666C4—1362no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#1453214811yescharacteristic
673C2#1453817911yescharacteristic
674C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1867C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1867D17
hypocenterC17#24353
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534603C2semidirect
4. #14530137C2semidirect
5. #14529952C2semidirect
6. #14529767C2semidirect
75. #10587621Q8semidirect
174. C22×Dic17C2×Q8semidirect
201. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
475. C17#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145346032
#145314582
#145301372
#145299522
#145297672
#145291972
#145291952
#145290642
#145287702
C17×#18672
#2435317