Finite Group Databasebeta

← #17071018

Subgroups — #17071018

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14534597C212yesmaximal, complemented
3#14530137C212yesmaximal, complemented
4#14529951C212yesmaximal, complemented
5#14529769C212yesmaximal, complemented
6#14529198C212yesmaximal
7#14529064C212yesmaximal
8#14528772C211yesmaximal, characteristic
9C17×#2322C211yesmaximal, characteristic
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440—21no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2212yes—
19#11763284C2212yes—
20C2×#10587505C2212yes—
21#11762748—22no—
22#11762742—24no—
23#11762729—22no—
24#11762682C2214yes—
25#11762672C2214yes—
26#11762669C2212yes—
27#11762576C2212yes—
28#11762575C2214yes—
29#11762575C2214yes—
30C2×C17×#123C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C17×#389—21no—
34C17×#388—21no—
35C17×#387—21no—
36C17×#386C2211yescharacteristic
37C17×#385—21no—
38C17×#385C2211yescharacteristic
39C17×#381C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C22×D4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34D412yes—
48C17×#123—22no—
49C17×#123Q814yescomplemented
50C4×D4×C17—22no—
51C4×D4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68C2×C22⋊Dic17C2314yes—
69C2×C22⋊Dic17C2314yes—
70D4×Dic17—24no—
71D4×Dic17—24no—
72#10587612—22no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17D412yes—
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78#10587610—22no—
79#10587610—22no—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225—24no—
86C2×#63225D414yes—
87#10587576—24no—
88#10587574—24no—
89#10587564—24no—
90#10587564—24no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587556—22no—
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—22no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95—21no—
101C17×#95—21no—
102C17×#95—21no—
103#10587505—24no—
104#10587502—22no—
105#10587502—24no—
106#10587502—24no—
107#10587502—24no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2411yescharacteristic
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17C2×Q812yes—
113C2×D4×C17#4112yes—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—81no—
125C22×C4×C17—81no—
126C22×C4×C17—81no—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×Q812yescomplemented
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17C2×D414yes—
139C22×Dic17C2×D414yes—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—82no—
145C2×Dic34—82no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—42no—
151C4⋊C4×C17—81no—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—81no—
158C22⋊C4×C17C2×Q812yescomplemented
159C42×C17—21no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17—81no—
162C22⋊Dic17—24no—
163C22⋊Dic17—24no—
164C22⋊Dic17—24no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—82no—
174#63225—24no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—84no—
179C4×Dic17—24no—
180#24353—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17C22⋊Q812yes—
188C23×C17C22×D412yes—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C23×C17C22×Q811yescharacteristic
191C23×C17C2×#4111yescharacteristic
192C23×C172−1+412yes—
193D4×C17—24no—
194D4×C17—24no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—24no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12012yes—
225C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—44no—
229C2×Dic17—44no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17—44no—
232C2×Dic17—44no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17—82no—
235Dic34—44no—
236Dic34—82no—
237Dic34—82no—
238Dic34—82no—
239#3501—171no—
240#2627—172no—
241#2322D1711yescharacteristic
242#2062—172no—
243#2030—172no—
244#1996—172no—
245#1890—172no—
246#1867—172no—
247#1799—171no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C17#53611yescharacteristic
263C22×C17#54812yes—
264C22×C17D4×Q812yes—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275Dic17—44no—
276Dic17—44no—
277Dic17—84no—
278#554—342no—
279#554—344no—
280D4×Q8—342no—
281#544—341no—
282#543—172no—
283#543—341no—
284#533—341no—
285C2×#123C2×D1711yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—172no—
287C2×C22⋊Q8—341no—
288#518—172no—
289C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
290C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
291C2×#99—172no—
292#400—342no—
293#398—344no—
294#395—342no—
295#389—21no—
296#388—21no—
297#387—21no—
298#386C2×D1711yescharacteristic
299#385—21no—
300#385—174no—
301#385C2×D1711yescharacteristic
302#381—174no—
303#381C2×D1711yescharacteristic
304#380—172no—
305C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
306#342—172no—
307#342—174no—
308#342—174no—
309C2×C17—22no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17#240911yescharacteristic
315C2×C17#302611yescharacteristic
316C2×C17#302811yescharacteristic
317C22×Q8—172no—
318C22×Q8—341no—
319C22×D4C22×D1711yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
321C23×C4C22×D1711yescharacteristic
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323C23×C4C22×D1711yescharacteristic
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—344no—
327#125—342no—
328#125—344no—
329#123—22no—
330#123Dic3414yescomplemented
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—344no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—344no—
348C4×D4—344no—
349#117—342no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—174no—
357C2×C4⋊C4—172no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—344no—
361C2×C4⋊C4—342no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—174no—
366C2×C22⋊C4—174no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
374#99—344no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—344no—
381#95—344no—
382#95—344no—
383#95—342no—
384C17#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C24C23×D1711yescharacteristic
387C2×Q8—342no—
388C2×Q8—342no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—342no—
391C2×Q8—1362no—
392C2×Q8—1362no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4C2×Dic3412yes—
396C2×D4#6325212yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—174no—
411C22×C4—174no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4C2×Dic3412yescomplemented
416C22×C4D4×D1712yes—
417C22×C4D4×D1712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—344no—
439C4⋊C4—1364no—
440C4⋊C4—1362no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4C2×Dic3412yescomplemented
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—81no—
456C42—344no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1058761012yes—
464C23C22×Dic3411yescharacteristic
465C23C2×#6325211yescharacteristic
466C23C2×D4×D1712yes—
467C23#1058769712yes—
468C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
469Q8—684no—
470Q8—1362no—
471Q8—1362no—
472Q8—1362no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—344no—
503C2×C4—344no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—684no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4#1058761012yes—
512C2×C4#1058762311yescharacteristic
513C2×C4#1058762311yescharacteristic
514C2×C4#1058762312yes—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1058762311yescharacteristic
528C22C2×#1058761011yescharacteristic
529C22#1176338011yescharacteristic
530C22#1176346812yes—
531C22D4×Dic3412yes—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—684no—
543C4—684no—
544C4—1364no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#1453214911yescharacteristic
551C2#1453818011yescharacteristic
552C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2322C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2322D17
hypocenterC17#24353
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534597C2semidirect
3. #14530137C2semidirect
4. #14529951C2semidirect
5. #14529769C2semidirect
49. C17×#123Q8semidirect
134. C22×C4×C17C2×Q8semidirect
158. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
330. #123Dic34semidirect
384. C17#24353semidirect
415. C22×C4C2×Dic34semidirect
452. C22⋊C4C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145345972
#145301372
#145299512
#145297692
#145291982
#145290642
#145287722
C17×#23222
#2435317