Finite Group Databasebeta

← #17071019

Subgroups — #17071019

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14534600C212yesmaximal, complemented
3#14531449C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14529952C212yesmaximal, complemented
6#14529768C212yesmaximal, complemented
7#14529195C212yesmaximal
8#14529067C212yesmaximal
9C17×#1799C211yesmaximal, characteristic
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440—21no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587621C2211yescharacteristic
18C2×#10587610—21no—
19C2×#10587610C2212yes—
20#11763284C2212yes—
21C22×#63225C2211yescharacteristic
22#11762749—22no—
23#11762739—24no—
24#11762730—22no—
25#11762704—21no—
26#11762703—21no—
27#11762693—21no—
28#11762689C2211yescharacteristic
29#11762684C2214yes—
30#11762682—21no—
31#11762681C2211yescharacteristic
32#11762670C2211yescharacteristic
33#11762670C2214yes—
34C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762575C2214yes—
36#11762575C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2212yes—
39C17×#380C2212yes—
40C17×#342C2212yes—
41C22×D4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34D412yes—
48C4×D4×C17—22no—
49C4×D4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
54C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×C42×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2314yes—
61C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
62#10587621—22no—
63#10587621Q814yescomplemented
64D4×Dic17—24no—
65D4×Dic17—24no—
66#10587612—22no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17—24no—
69C2×C4⋊Dic17D412yes—
70#10587610—22no—
71#10587610—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78C2×#63225—22no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D414yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87#10587576—24no—
88#10587574—24no—
89#10587564—24no—
90#10587564—24no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587556—22no—
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—22no—
98C17×#99—24no—
99C17×#95—22no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—24no—
106#10587502—24no—
107#10587502—24no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2411yescharacteristic
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17C2×Q812yes—
113C2×D4×C17#4112yes—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—24no—
117C22×C4×C17—81no—
118C22×C4×C17—81no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—81no—
137C22×Dic17C2×D414yes—
138C22×Dic17C2×D414yes—
139C22×Dic17C2×Q812yescomplemented
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—82no—
145C2×Dic34—82no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—82no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—24no—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C42×C17—21no—
153C42×C17—21no—
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—21no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—81no—
161C22⋊Dic17C2×Q812yescomplemented
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—84no—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—24no—
174#63225—41no—
175#63225—41no—
176#63225—42no—
177#63225—81no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—81no—
180#24353—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17C22⋊Q812yes—
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C23×C17C22×D412yes—
190C23×C17C22×Q811yescharacteristic
191C23×C17C2×#4111yescharacteristic
192C23×C172−1+412yes—
193D4×C17—24no—
194D4×C17—24no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—44no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—44no—
209C2×C4×C17—81no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12012yes—
213C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
214C2×Dic17—24no—
215C2×Dic17—24no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—24no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—44no—
225C2×Dic17—44no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17—82no—
235Dic34—44no—
236Dic34—82no—
237Dic34—82no—
238Dic34—82no—
239#3501—171no—
240#2627—172no—
241#2322—171no—
242#2062—172no—
243#2030—172no—
244#1996—172no—
245#1890—172no—
246#1867—172no—
247#1799D1711yescharacteristic
248C22×C17—22no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C17#53611yescharacteristic
263C22×C17#54812yes—
264C22×C17D4×Q812yes—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—84no—
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—44no—
275Dic17—44no—
276Dic17—81no—
277Dic17—81no—
278#554—342no—
279#554—344no—
280D4×Q8—342no—
281#544—341no—
282#543—172no—
283#543—341no—
284#533—341no—
285C2×#123—171no—
286C2×C22⋊Q8—172no—
287C2×C22⋊Q8—341no—
288#518—172no—
289C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
290C22×C4⋊C4—171no—
291C2×#99C2×D1712yes—
292#400—342no—
293#398—344no—
294#395—342no—
295#389—341no—
296#388—341no—
297#387—341no—
298#386—171no—
299#385—171no—
300#385—174no—
301#385—341no—
302#381—171no—
303#381—174no—
304#380C2×D1712yes—
305C4×C22⋊C4—171no—
306#342—174no—
307#342—174no—
308#342C2×D1712yes—
309C2×C17—21no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17#240911yescharacteristic
315C2×C17#302611yescharacteristic
316C2×C17#302811yescharacteristic
317C22×Q8—172no—
318C22×Q8—341no—
319C22×D4C22×D1711yescharacteristic
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4D6811yescharacteristic
323C23×C4C22×D1711yescharacteristic
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—344no—
327#125—342no—
328#125—344no—
329#123—174no—
330#123—342no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—344no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—344no—
348C4×D4—344no—
349#117—342no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—174no—
352C2×C4⋊C4—172no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C4⋊C4—342no—
360C2×C4⋊C4—344no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—171no—
364C2×C22⋊C4—174no—
365C2×C22⋊C4—171no—
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
371C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C42—341no—
373C2×C42D6811yescharacteristic
374#99—24no—
375#95—22no—
376#95—344no—
377#95—344no—
378#95—344no—
379#95—341no—
380#95—341no—
381#95—341no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384C17#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24C2×D6811yescharacteristic
386C24C23×D1711yescharacteristic
387C2×Q8—342no—
388C2×Q8—342no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—342no—
391C2×Q8—1362no—
392C2×Q8—1362no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4#6325412yes—
396C2×D4Q8×D1712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—174no—
404C22×C4—174no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—1361no—
416C22×C4C2×D6811yescharacteristic
417C22×C4C2×D6811yescharacteristic
418C22×C4C2×D6811yescharacteristic
419C22×C4C2×D6811yescharacteristic
420C22×C4C2×D6811yescharacteristic
421C22×C4D4×D1712yes—
422C22×C4D4×D1712yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—344no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—682no—
439C4⋊C4—1361no—
440C4⋊C4—1364no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—172no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—1361no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—344no—
456C42—1361no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1058758312yes—
464C23C22×D6811yescharacteristic
465C23C2×D4×D1712yes—
466C23C2×#6325411yescharacteristic
467C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
468C23#1058769712yes—
469Q8—684no—
470Q8—1362no—
471Q8—1362no—
472Q8—1362no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—344no—
491C2×C4—344no—
492C2×C4—344no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—684no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4#1058756811yescharacteristic
512C2×C4#1058756811yescharacteristic
513C2×C4#1058756812yes—
514C2×C4#1058758312yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1058756811yescharacteristic
528C22C2×#1058758311yescharacteristic
529C22#1176338511yescharacteristic
530C22#1176346512yes—
531C22#1176347212yes—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—84no—
539C4—682no—
540C4—682no—
541C4—684no—
542C4—684no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#1453215011yescharacteristic
551C2#1453818311yescharacteristic
552C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#24353
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534600C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14529952C2semidirect
6. #14529768C2semidirect
63. #10587621Q8semidirect
139. C22×Dic17C2×Q8semidirect
161. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
384. C17#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145346002
#145314492
#145301382
#145299522
#145297682
#145291952
#145290672
C17×#17992
#2435317